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21.2.2用配方法解一元二次方程导学案

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21.2.2 用配方法求解一元二次方程 【学习目标】 掌握用配方法解数字系数的一元二次方程; 重 难 点:用配方法解数字系数的一元二次方程; 点:配方的过程。 知识链接 a2± 2ab+b2=(a± b)2 【课前复习】 1.解下列方程 (1)2x?=8 (2)(x+3)?-25=0 (3) (mx? n) ? p ( p ? 0 m≠0) 2 这种方法是法 2.完全平方式 公式 ① ② 【合作探究】 1.仔细观察一次项系数 与 x 2+ 2 x + 1 =(x+1)2 常数项你发现了什么? x2–8 x + 16 =(x-4)2 y 2+ 5 y + y 2+ 25 5 =(y+ )2 4 2 1 1 1 y + =(y+ )2 2 16 4 你的发现:(1)____________________________________ (2)____________________________________ b 2 b 2 2 总结:x + b x +( ) =(x+ ) 2 2 常数项等于一次项系数一半的的平方 【练一练】 (1)x?+10x+=(x+)?(2)x?-12x+=(x-)? 2 (3)x?+5x +=(x+)?(4)x?- x+=(x-)? 3 例、解方程 x2+6x-4=0 解: 【揭示新知】 我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根, 这种 解一元二次的方程的方法称为配方法。 【规律方法】 用配方法解一元二次方程的步骤:(二次项系数为 “1”) (1)移项:把移到方程的右边 (2)配方:方程两边都加上一次项系数一半的 (3)开方:根据平方根意义,方程两边 (4)求解:解一元一次方程 (5)定解:写出原方程的解 【跟踪训练】(参看课本 P7 例 1 第一小题) (1)x2-6x=11 (2)x2-6x-7=0; (3)x2+3x+1=0. (4)x2+12x+25=0 【合作探究】 (1)当二次项系数不是 1 时,首先应当怎样进行?(2)用配方法解一元 二次方程的一般步骤是什么? 用配方法解一元二次方程的步骤: (1)移项:把移到方程的右边 (2)二次项系数化为_____ (3)配方:方程两边都加上一次项系数一半的 (4)开方:根据平方根意义,方程两边 (5)求解:解一元一次方程 (6)定解:写出原方程的解 互动探究 3、 练习:配方法解下列方程: (1)2 x2+1=3x (2)3x2 -6x +4 = 0 (3)2 x2 + 5x - 1 = 0 (4)4x2+8x+1=0 例题: (1)若 x2 + 6x +m 是完全平方式,则 m =________ (2)若 x2 + mx +9 是完全平方式,则 m = 思考探究 说明代数式 x2 -4x +3 的最小值是多少。 课后探究: 1、说明代数式 2x2 -4x +3 的最小值是多少。 2、配方法解一元二次方程:ax2 + bx +c = 0 (a ≠0) 3、 方程 x2-6x+8=0 的两个根分别是等腰三角形的底和腰的长, 则这个三角形的周长是。 4、x2-4x+y2+6x+13=0,求 x-y 的值

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