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2018-2019学年高中数学人教A版必修一练习:2.1.1 指数与指数幂的运算 第一课时 根 式

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第二章 基本初等函数(Ⅰ) 2.1 指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算 第一课时 根 式

【选题明细表】 知识点、方法 根式的性质 化简 题号 1,3,5,6,7 2,4,8,9,10,11,12

1.下列等式中成立的个数是( D ) ①( )n=a(n ∈ N* 且 n>1); ② =a(n 为 大 于 1 的 奇 数 ); ③

=|a|= (A)0 个

(n 为大于零的偶数). (B)1 个 (C)2 个 (D)3 个

解析:由 n 次方根的运算性质可得.故选 D. 2.若 2<a<3,化简 (A)5-2a (B)2a-5 (C)1 (D)-1 + 的结果是( C )

解析:原式=|2-a|+|3-a|,因为 2<a<3,所以原式=a-2+3-a=1. 3.已知 xy≠0 且 (A)xy<0 (B)xy>0 (C)x>0,y>0 (D)x<0,y>0 =-2xy,则有( A )

解析:因为 xy≠0 且 所以 xy<0.故选 A. 4.化简 (A)6 (C)6 或-2x 解析: (B)2x

=-2xy,

得( C )

(D)-2x 或 6 或 2 =|x+3|-(x-3)= 故选 C. .

5.若 81 的平方根为 a,-8 的立方根为 b,则 a+b= 解析:因为 81 的平方根为±9, 所以 a=±9. 又因为-8 的立方根为 b, 所以 b=-2. 所以 a+b=-11 或 a+b=7. 答案:-11 或 7 6.若 x<0,则|x|解析:因为 x<0, 所以原式=-x-(-x)+ 答案:1 7.写出使下列各式成立的 x 的取值范围: (1) (2) = ; =(5-x) . =-x+x+1=1. + = .

解:(1)由于根指数是 3,故 此时 x-3≠0,即 x≠3.

有意义即可,

即 x 的取值范围为(- ∞,3)∪(3,+∞). (2)因为 =(5-x) 所以 , 所以-5≤x≤5. =

即 x 的取值范围为[-5,5].

8.当 (A)-1 解析:当 原式= 9. 解析:

有意义时,化简 (B)2x-5 (C)5-2x

(D)1

的结果为( A )

有意义时,x≤2, + =-6, =| -4|=4- , = -4, + =|x-2|-|x-3|=2-x+x-3=-1.故选 A. 的值为 .

所以原式=-6+4- + -4=-6. 答案:-6 10.已知 解析:由已知 +1=a,化简( +1=a, )2+ + = .

即|a-1|=a-1 知 a≥1. 所以原式=(a-1)+(a-1)+(1-a)=a-1.

答案:a-1 11.若代数式 解:由 则 故 = +2 + + 有意义,化简 +2 .

有意义,

即 ≤x≤2. +2

=|2x-1|+2|x-2| =2x-1+2(2-x)=3.

12.若 a2-b2>0,试化简 a

-b

.

名师点拨:由于本题待化简式中的分母一个为 a-b,另一个为 a+b,因 此可想到统一分母的形式便于化简后通分,从而第一个式子分子分母 同乘以 a+b,第二个式子分子分母同乘以 a-b,变形后的两个式子的分 子均含完全平方式,开方时要考虑它们的符号,从而需分类讨论. 解:原式=a = , -b

因为 a2-b2>0, 所以 a+b>0 且 a-b>0 或 a+b<0 且 a-b<0. 当 a+b>0 且 a-b>0 时, 原式=

= = .

当 a+b<0 且 a-b<0 时, 原式= = .


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