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上海市黄浦区2015届高三上学期期终调研测试(一模)数学(文理)合卷试题 Word版含答案

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黄浦区 2014 学年度第一学期高三年级期终调研测试 数学试卷(文理合卷) (2015 年 1 月 8 日) 一、填空题(本大题满分 56 分) 本大题共有 14 题,考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果, 每题填对得 4 分,否则一律得零分. 1? 1.已知全集 U=R ,集合 A ? ? x || x |? 1?,B ? ? ? x | x ? ? ? ,则 (CU B) ? 2? 2.函数 f ( x) ? log 2 ( x ? 1) 的定义域是 x2 ?1 . A? . 3.已知直线 l1 : x ? y ? 3 ? 0, l2 : (1 ? 3) x ? (1 ? 3) y ?1 ? 0 ,则直线 l1 与 l2 的夹角的 大小是 . ?1 3 4. 若三阶行列式 2n ? 1 ?2 4m 1 i| (其 则| n ? m ? m 中第 1 行第 2 列的元素 3 的代数余子式的值是 ?15 , 2n ? 1 . 0 中 i 是虚数单位, m、n ? R )的值是 2 2 5.已知抛物线 C 的顶点在坐标原点,焦点与双曲线: x ? y ? 1 的右焦点重合,则抛物线 C 的方程 7 2 是 . 2 6.若函数 f ( x) ? 2x ?ax?1?3a 是定义域为 R 的偶函数,则函数 f ( x ) 的单调递减区间是 . 7.已知角 ? 的顶点在坐标原点,始边与 x 轴的正半轴重合,角 ? 的终边与圆心在原点的单位圆(半径为 1 的圆)交于第二象限内的点 A( x A , ) ,则 sin 2? = n * 4 5 .(用数值表示) * 8.已知二项式 (1 ? 2 x) (n ? 2, n ? N ) 的展开式中第 3 项的系数是 A ,数列 ?an ? (n ? N ) 是公差为 2 的等差数列,且前 n 项和为 Sn ,则 lim A = n ?? S n . 9.已知某圆锥体的底面半径 r ? 3 ,沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为 2 ? 的扇形,则该 3 圆锥体的表面积是 . . 10.若从总体中随机抽取的样本为 ?1,3, ?1,1,1,3, 2, 2,0,0 ,则该总体的标准差的点估计值是 11 .已知 m、n、?、? ? R,m ? n, ? ? ? ,若 ?、? 是函数 f ( x) ? 2(x ? m)(x ? n ) ? 7的零点,则 m、n、?、? 四个数按从小到大的顺序是 “?” (用符号 连接起来). 12.一副扑克牌(有四色,同一色有 13 张不同牌)共 52 张.现随机抽取 3 张牌,则抽出的 3 张牌有且仅 有 2 张花色相同的概率为 (用数值作答). 13.已知 x ? R ,定义: A( x) 表示不小于 x 的最小整数.如 A( 3) ? 2, A(?0.4) ? 0, A(? 1 . 1? ) ? .1(理科)若 A(2 x ? A( x)) ? 5 ,则正实数 x 的取值范围是 (文科) 若 A(2 x ? 1) ? 3 ,则实数 x 的取值范围是 . . 14.(理科)已知点 O 是 ?ABC 的重心,内角 A、B、C 所对的边长分别为 a、b、c ,且 2a ? OA ? b ? OB ? 2 3 c ? OC ? 0 ,则角 C 的大小是 3 . (文科) 已知点 P、Q 是 ?ABC 所在平面上的两个定点,且满足 PA ? PC ? 0, 2QA ? QB ? QC ? BC ,若 |PQ|=?|BC| ,则正实数 ? = 应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 5 分,否则一律得零分. . 二、选择题(本大题满分 20 分) 本大题共有 4 题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题卷的相 15.给定空间中的直线 l 及平面 ? ,条件“直线 l 与平面 α 内的无数条直线都垂直”是“直线 l 与平面 α 垂直的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 ). [答] ( ). 16. 已知向量 a ? (?3, 4) , 则下列能使 a ? ? e1 ? ? e2 (?、? ? R) 成立的一组向量 e1 , e2 是 [答] ( A. e1 ? (0,0), e2 ? (?1, 2) C. e1 ? (?1,2), e2 ? (3, ?1) B. e1 ? (?1,3), e2 ? (2, ?6) D. e1 ? (? ,1), e2 ? (1, ?2) 1 2 开始 17.一个算法的程序框图如右图所示,则该程序运行后输出的值是 [答] ( A.4 B. 5 C. 6 D. 7 ). k ? 0,?S ? 0 S<1000 否 是 S ? S+2S 输出 k k ? k ?1 结束 i (a、b ? R | | 18 . 已 知 z ? a? b , z1 , z2 ? C , 定 义 : D( z )? | | z?| |a | ? | b , , 是虚数单位 i ) D( z1 , z2 ) ?|| z1 ? z2 || .给出下列命题: (1)对任意 z ? C ,都有 D(z) ? 0 ; (2)若 z 是复数 z 的共轭复数,则 D( z ) ? D(z) 恒成立; (3)若 D(z1 ) ? D(z 2 ) (z1 、 z2 ? C) ,则 z1 ? z2 ; (4)(理科) 对任意 z1、z2、z3 ? C ,结论 D(z1 , z3 ) ? D(z1 , z2 ) ? D(z2 , z3 ) 恒成立,则其中真命题是[答]( (文科)对任意 z1、z2 ? C ,结论 D(z1 , z2 )=D(z 2 , z1 ) 恒成立,则其中真命题是[答]( A.(1)(2)(3)(4) B.(2)(3)(4) C.(2)(4) D.(2)(3) ). ). 三、解答

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