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2014上海松江区高考数学(文)三模试题及答案解析

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SP 第 1 页 2014-5-20 上海市松江区 2014 年高考三模冲刺试卷 数学(文科) 一、填空题 (每小题 4 分,满分 56 分) 1.已知集合 A ? {x 0 ? x ? 3 , x ? R} , B ? {x x ? 1 ? 2 , x ? R } ,则 A ? B ? 2.已知数列 ?an ? 是公差为 2 的等差数列, Sn 是 ?an ? 的前 n 项和,则 lim n ?? . . Sn = nan 3.函数 f ( x) ? 2cos x sin x 的最小正周期为 sin x 2cos x . 4.某小组中有 6 名女同学和 4 名男同学,从中任意挑选 3 名同学组成环保志愿者宣传队,则这个 宣传队由 2 名女同学和 1 名男同学组成的概率是 (结果用分数表示) . . 5.圆柱 M 的底面直径与高均等于球 O 的直径,则圆柱 M 与球 O 的体积之比 V圆柱:V球 ? 6.已知 e1 、 e2 是平面上两个不共线的单位向量,向量 a ? e1 ? e2 , b ? me1 ? 2e2 .若 a ? b ,则 实数 m = . 1 项. x 8.已知直线 l1:x ? 3y ?1 ? 0 , l2:x ? ty ? 1 ? 0 ,若直线 l1 与 l2 的夹 角为 60 ? ,则 t = . ?2 x ? y ? 2 ? 0 9. 设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 4 ? 0 , 则目标函数 z ? 3x ? 2 y 的 ?x ? 1 ? 0 15 7.二项式 ( x ? ) 的展开式中含 x 一次幂的项是第 最小值为 . 10.阅读右边的程序框图,如果输出的函数值 y 在区间 [ ,1] 内,则输入 11.若等差数列 ?an ? 的首项为 a1 , 公差为 d ,前 n 项的和为 Sn ,则数列 的实数 x 的取值范围是 x ? . 1 4 Sn S d } 为等差数列,且通项为 n ? a1 ? (n ? 1) ? .类似地,请完成下列命题:若各项均为正 n n 2 数的等比数列 {bn } 的首项为 b1 ,公比为 q ,前 n 项的积为 Tn ,则 . { 12.若集合 M ? ( x, y) x ? ( y ? 3) ? y ? 1 ? ( y ? 3),? 5 ? y ? 3 , (a, b) ? M , 且对 M 中其它元素 ? (c, d ) ,总有 c ? a, 则 a ? 13.已知 f ( x) ? x , ?1 ? x0 ? x1 ? x2 ? 2 2 ? . ? xn ? 1 , an ?| f ( xn ) ? f ( xn?1 ) |, n ? N ? , . ? an ,则 Sn 的最大值等于 y 14.平面直角坐标系中,如果 x 与 都是整数,就称点 ( x, y ) 为整点,命题: ①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点; ②如果 k 与 b 都是无理数,则直线 y ? kx ? b 不经过任何整点; ③如果 k 与 b 都是有理数,则直线 y ? kx ? b 必经过无穷多个整点; 第 1 页 共 9 页 Sn ? a1 ? a2 ? a3 ? SP 第 2 页 2014-5-20 ④存在恰经过一个整点的直线;其中的真命题是 二、选择题 (每小题 5 分,共 20 分) ▲ (写出所有真命题编号) . ) 15.某几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示,则该几何体的俯视图不可能是( 16.已知 ?:| z |? 1, z ? C , ?:|z ? i |? a, z ? C .若 ? 是 ? 的充分非必要条件,则实数 a 的取值范 围是( 2 ) B. a ? 1 . C. a ? 2 . 2 A. a ? 1 . D. a ? 2 . 17.若 x0 ? 2 py0 ( p ? 0) ,则称点 ( x0 , y0 ) 在抛物线 C: x ? 2 py( p ? 0) 外.已知点 P(a,b) 在 抛物线 C: x2 ? 2 py( p ? 0) 外,则直线 l:ax ? p( y ? b) 与抛物线 C 的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 ) 18. 在过正方体 AC1 的 8 个顶点中的 3 个顶点的平面中, 能与三条棱 CD 、A1D1、 BB1 所成的角均相等的平面共有( A.1 个. C.8 个. B.4 个. D.12 个. 三.解答题(本大题满分 74 分) 19. (本题满分 12 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分 如图,直三棱柱 ABC ? A1B1C1 的底面 ABC 是等腰直角三角形, AB ? AC ? 1 ,侧棱 AA1 ? E 是 BC 的中点. 底面 ABC ,且 AA 1 ?2, (1)求直三棱柱 ABC ? A1B1C1 的全面积; (2)求异面直线 AE 与 AC ; 1 所成角 ? 的大小(结果用反三角函数表示) 第 2 页 共 9 页 SP 第 3 页 2014-5-20 20. (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 7 分,第 2 小题满分 7 分 已知函数 f ( x) ? 2x ? a ? 2? x (a ? R) . (1)讨论函数 f ( x ) 的奇偶性; (2)若函数 f ( x ) 在 (??, 2] 上为减函数,求 a 的取值范围. 21. (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分 电视传媒为了解某市 100 万观众对足球节目的收视情况, 随机抽取了 100 名观众进行调查. 如 图是根据调查结果绘制的观众每周平均收看足球节目时间的频率分布直方图,将每周平均收看足 球节目时间不低于 1.5 小时的观众称为“足球

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