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课时跟踪训练52

时间:2016-05-19


课时跟踪训练(五十二)
一、选择题 1.(2014· 青岛检测)如图是一容量为 100 的样本的质量的频率分布直方图, 样本质量均在[5,20]内,其分组为[5,10),[10,15),[15,20],则样本质量落 在[15,20]内的频数为( )

A.10 C.30 [解析]

B.20 D.40 由题意得组距为 5,故样本质量在[5,10),[10,15)内的频率分别

为 0.3 和 0.5,所以样本质量在[15,20]内的频率为 1-0.3-0.5=0.2,频数为 100×0.2=20,故选 B. [答案] B

2.在某次测量中得到的 A 样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88, 88,88,88.若 B 样本数据恰好是 A 样本的每个数据都加 2 后所得数据.则 A,B 两样本的下列数字特征对应相同的是( A.众数 C.中位数 [解析] 故选 D. [答案] D )

B.平均数 D.标准差

只有标准差不变,众数、平均数和中位数都加 2.

3.(2015· 重庆卷)重庆市 2013 年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下:

则这组数据的中位数是( A.19 C.21.5 [解析] [答案]

) B.20 D.23

由茎叶图知,该组数据的中位数为 B

20+20 2 =20,故选 B.

4.统计甲、乙两名篮球运动员 9 场比赛得分情况得到茎叶图如图所示,设 甲、乙得分平均数分别为 x 甲,x 乙,中位数分别为 m 甲,m 乙,则下列判断正确的 是( )

A.x 甲<x 乙,m 甲>m 乙 C.x 甲>x 乙,m 甲>m 乙 [解析]

B.x 甲<x 乙,m 甲<m 乙 D.x 甲>x 乙,m 甲<m 乙

169 130 由已知茎叶图可得 m 甲=20, m 乙=14, x 甲= 9 ≈18.78, x 乙= 9 ≈

14.44,故选 C. [答案] C 5.(2015· 山东卷)为比较甲、乙两地某月 14 时的气温状况,随机选取该月中 的 5 天,

将这 5 天中 14 时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图.考虑以下 结论: ①甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温;

②甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温; ③甲地该月 14 时的气温的标准差小于乙地该月 14 时的气温的标准差; ④甲地该月 14 时的气温的标准差大于乙地该月 14 时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( A.①③ C.②③ [解析] s 甲= B.①④ D.②④ - 26+28+29+31+31 由题中茎叶图,知 x 甲= =29, 5
1 [(26-29)2+(28-29)2+(29-29)2+(31-29)2+(31-29)2] 5

)

3 10 = 5 ; - 28+29+30+31+32 x 乙= =30, 5 s 乙= = 2. - - 所以 x 甲< x 乙,s 甲>s 乙,故选 B. [答案] B
1 [(28-30)2+(29-30)2+(30-30)2+(31-30)2+(32-30)2] 5

6. (2016· 温州八校联考)如图所示是一容量为 100 的样本的频率分布直方图, 则由图形中的数据,可知其中位数为( )

A.12.5 C.13.5 [ 解析]

B.13 D.14 中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于纵轴

的直线横坐标,第一个矩形的面积是 0.2,第二个矩形的面积是 0.5,第三个矩形 的面积是 0.3,故将第二个矩形分成 3∶2 即可,∴中位数是 13.故选 B.

[答案]

B

7.将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分,去掉 1 个最低分,7 个剩余分数 的平均分为 91.现场作的 9 个分数的茎叶图后来有 1 个数据模糊,无法辨认,在 图中以 x 表示:

则 7 个剩余分数的方差为( 116 A. 9 C.36 [解析]

) 36 B. 7 6 7 D. 7

87+94+90+91+90+90+x+91 由题意知 =91,解得 x=4.所以 s2 7

1 =7[(87-91)2+(94-91)2+(90-91)2+(91-91)2+(90-91)2+(94-91)2+(91- 1 36 91)2]=7(16+9+1+0+1+9+0)= 7 .故选 B. [答案] B

8.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次,两人成绩的条形统计图如图 所示,则( )

A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 [解析] 由题意可知,甲的成绩为 4,5,6,7,8,乙的成绩为 5,5,5,6,

9.所以甲、乙的成绩的平均数均为 6,A 错;甲、乙的成绩的中位数分别为 6,5, 1 B 错误;甲、乙的成绩的方差分别为5×[(4-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(8

1 12 -6)2]=2,5×[(5-6)2+(5-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(9-6)2]= 5 ,C 对;甲、 乙的成绩的极差均为 4,D 错.故选 C. [答案] C 9.医生的专业能力参数可有效衡量医生的综合能力,参数越大,综合能力 越强,并规定:能力参数不低于 30 称为合格,不低于 50 称为优秀,不低于 70 称为特别优秀.某市卫生管理部门随机抽取 300 名医生进行专业能力参数考核, 得到如图所示的专业能力参数的频率分布直方图,则下列结论错误的是( )

A.这个样本的合格率为 80% B.这个样本的优秀率为 30% C.这 300 名医生中不合格的人数为 60 D.这 300 名医生中特别优秀的人数为 20 [解析] 由频率分布直方图可知,各组的频率分别为 0.2,0.3,0.2,0.15,

0.1,0.05,由题意可得这个样本的合格的概率为 1-0.2=0.8,即合格率为 80%; 优秀的概率为 0.15+0.1+0.05=0.3,即优秀率为 30%;这 300 名医生中不合格 的频率为 0.2,所以不合格的人数为 300×0.2=60;由频率分布直方图可知特别 优秀的频率为 0.05,所以 300 名医生中特别优秀的人数为 300×0.05=15.故选 D. [答案] D

10.某参赛队准备在甲、乙两名球员中选一人参加比赛.如图所示的茎叶图 记录了一段时间内甲、乙两人训练过程中的成绩,若甲、乙两名球员的平均成绩 分别是 x1、x2,则下列结论正确的是( )

A.x1>x2,选甲参加更合适 B.x1>x2,选乙参加更合适 C.x1=x2,选甲参加更合适 D.x1=x2,选乙参加更合适 [解析] 根据茎叶图可得甲、 乙两人的平均成绩分别为 x1≈31.67, x2≈24.17,

从茎叶图来看, 甲的成绩比较集中, 而乙的成绩比较分散, 因此甲发挥得更稳定, 选甲参加比赛更合适,故选 A. [答案] A

二、填空题 11.(2016· 福州质检)根据某市环境保护局公布 2010~2015 这六年每年的空 气质量优良的天数,绘制折线图如图.根据图中信息可知,这六年每年的空气质 量优良天数的中位数是________.

[解析]

由折线图可知空气质量优良天数从小到大排列为 290,300,310, 310+320 =315. 2

320,320,340,故其中位数为 [答案] 315

12.为了解某校高三学生联考的数学成绩情况, 从该校参加联考学生的数学

成绩中抽取一个样本,并分成五组,绘成如图所示的频率分布直方图,已知第一 组至第五组的频率之比为 1∶2∶8∶6∶3,第五组的频数为 6,则样本容量为 __________.

[解析]

因为第一组至第五组的频率之比为 1∶2∶8∶6∶3,所以可设第一

组至第五组的频率分别为 k,2k,8k,6k,3k,又频率之和为 1,所以 k+2k+8k 1 +6k+3k=1,解得 k=20=0.05,所以第五组的频率为 3×0.05=0.15,又第五组 6 的频数为 6,所以样本容量为0.15=40. [答案] 40

13.已知总体的各个个体的值由小到大依次为 3,7,a,b,12,20,且总 体的中位数为 12,若要使该总体的标准差最小,则 a=________. [解析] a+b 总体的中位数为 2 =12,即 a+b=24,数据是从小到大排列的,

7≤a≤b≤12,∴a=b=12. [答案] 12

三、解答题 14.(2016· 陕西教学质量检查)甲、乙两人参加数学竞赛培训.现分别从他们 在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取 8 次,画出茎叶图如图:

(1)指出学生乙成绩的中位数; (2)现要从中选派一人参加数学竞赛,你认为应该派哪位学生参加?

[解]

(1)依题意知,学生乙成绩的中位数为

83+85 2 =84.

(2)派甲参加比较合适,理由如下: 1 x 甲=8(70×2+80×4+90×2+9+8+8+4+2+1+5+3)=85, 1 x 乙=8(70×1+80×4+90×3+5+3+5+2+5)=85,
2 2 2 s2 甲=35.5,s乙=41,∴x 甲=x 乙,且 s甲<s乙,

∴甲的成绩比较稳定. 15.(2015· 山西质量监测)某市为了节约能源,拟出台“阶梯电价”制度,即 制订住户月用电量的临界值 a.若某住户某月用电量不超过 a 度,则按平价计费; 若某月用电量超过 a 度,则超出部分按议价计费,未超出部分按平价计费.为确 定 a 的值,随机调查了该市 100 户的月用电量,工作人员已将 90 户的月用电量 填在了下面的频率分布表中,最后 10 户的月用电量(单位:度)为:18,63,43, 119,65,77,29,97,52,100.

组别 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥

月用电量 [0,20) [20,40) [40,60) [60,80) [80,100) [100,120]

频数统计

频数

频率

正正 正正正正 正正正正正 正正正正

(1)完成频率分布表并绘制频率分布直方图;

(2)根据已有信息,试估计全市住户的平均月用电量(同一组数据用该区间的 中点值作代表);

(3) 若该市计划让全市 75% 的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不 变,试求临界值 a. [解] (1)

组别 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥

月用电量 [0,20) [20,40) [40,60) [60,80) [80,100) [100,120]

频数统计

频数 4

频率 0.04 0.12 0.24 0.30 0.25 0.05

正正 正正正正 正正正正正正 正正正正正 正

12 24 30 25 5

(2)由题意,用每小组的中点值代表该小组的平均月用电量,则 100 户住户 组成的样本的平均月用电量为 10×0.04 + 30 × 0.12 + 50×0.24 + 70×0.30 + 90×0.25+110×0.05=65(度). 用样本估计总体,可知全市居民的平均月用电量约为 65 度. (3)计算累计频率,可得下表:

分组 频率 累计 频率

[0,20) 0.04 0.04

[20,40) 0.12 0.16

[40,60) 0.24 0.40

[60,80) 0.30 0.70

[80,100) 0.25 0.95

[100,120] 0.05 1.00

由此可知临界值 a 应在区间[80,100)内,且频率分布直方图中,在临界值 a 左侧小矩形的总面积(频率)为 0.75,故有 0.7+(a-80)×0.012 5=0.75,解得 a= 84,由样本估计总体,可得临界值 a 为 84. 16.(2015· 唐山统考)为了调查某校学生体质健康达标情况, 现采用随机抽样

的方法从该校抽取了 m 名学生进行体育测试.根据体育测试得到了这 m 名学生 的各项平均成绩(满分 100 分), 按照以下区间分为七组:[30,40), [40, 50), [50, 60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],并得到频率分布直方图(如图).已 知测试平均成绩在区间[30,60)内有 20 人.

(1)求 m 的值及中位数 n; (2)若该校学生测试平均成绩小于 n,则学校应适当增加体育活动时间.根据 以上抽样调查数据,该校是否需要增加体育活动时间? [解] (1)由频率分布直方图知第 1 组,第 2 组和第 3 组的频率分别是 0.02,

0.02 和 0.06, 则 m×(0.02+0.02+0.06)=20,解得 m=200. 由直方图可知, 中位数 n 位于[70, 80)内, 则 0.02+0.02+0.06+0.22+0.04(n -70)=0.5,解得 n=74.5. (2)设第 i(i=1,2,3,4,5,6,7)组的频率和频数分别为 pi 和 xi, 由图知,p1=0.02,p2=0.02,p3=0.06,p4=0.22,p5=0.40,p6=0.18,p7 =0.10, 则由 xi=200×pi,可得 x1=4,x2=4,x3=12,x4=44,x5=80,x6=36,x7=20, 故该校学生测试平均成绩是 x= 35x1+45x2+55x3+65x4+75x5+85x6+95x7 =74<74.5, 200

所以学校应该适当增加体育活动时间.


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