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南昌三中2011-2012学年度上学期期中考试高一数学试卷及答案

时间:2012-03-21


南昌三中 2011—2012 学年度上学期期中考试 高一数学试卷
命题:张磊 一、选择题( 3'×10 = 30' )
1、若全集 U = {x ∈ Z | 0 ≤ x ≤ 10}, A = {x ∈ N + | x ≤ 7} ,则 ? A 的元素个数( U (A)1 个(B)2 个(C)3 个(D)4 个 2、下列各图像中,不可能是函数 y = f ( x ) 的图像的有几个(
y y y

x x 8、已知关于 x 的方程 a ? 4 + b ? 2 + c = 0(a ≠ 0) 中,常数 a, b 同号, b, c 异号,则下列结论中正

审题:江华平

确的是( ) (A)此方程无实根 (C)此方程有两个异号实根 9、若函数 f ( x) =

(B)此方程有两个互异的负实根 (D)此方程仅有一个实根

x ?b 在区间 ( ?∞, 4) 上是增函数,则有( ) x?a (A) a > b ≥ 4 (B) a ≥ 4 > b (C) 4 ≤ a < b (D) a ≤ 4 < b
) 10、函数 f ( x) = log a | x + 1| ,当 x ∈ ( ?1, 0) 时,恒有 f ( x ) > 0 ,有( (A) f ( x ) 在 ( ?∞, ?1) 上是增函数 (B) f ( x ) 在 ( ?∞, 0) 上是减函数 (D) f ( x ) 在 ( ?∞, +∞ ) 上是减函数 )


y

(C) f ( x ) 在 (0, +∞) 上是增函数
x

o

x

o

x

o

x

o

二、填空题( 4'× 5 = 20' )
11、函数 f ( x) =









1 的定义域是 1 ? log 2 (8 ? x) ( x + 1)( x + a ) 是奇函数,则 a = x

(A)1 个 3、函数 y =

(B)2 个

(C)3 个

(D)4 个 ) 12、若函数 f ( x ) =

? x 2 + 9 的值域为(

(A) { x | x ≤ 3} (B) { x | 0 ≤ x ≤ 3} (C) { x | x ≥ 3} (D) {x | x ≤ ?3} 4、若函数 f ( x) = (2m + 3) x
m2 ?3

13、不等式 ax 2 ? ax ? 1 < 0 的解集为 R ,则实数 a 的取值范围是 14、函数 f ( x ) = log 1 ( x 2 ? 2 x ) 的单调递减区间为
2

是幂函数,则 m 的值为(



(A) ?1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 5、设 y1 = 4 0.9 , y 2 = 8 0.48 , y 3 = ( ) ?1.5 ,则(

1 2

15、已知函数 f ( x ) = log 1 ( x 2 ? ax ? a ) 在 ( ?∞,1 ? 3) 上为增函数,则实数 a 的取值范围
2



(A) y 3 > y1 > y 2 (B) y 2 > y1 > y 3 (C) y1 > y 2 > y 3 (D) y1 > y 3 > y 2 6、设 f ( x) = ?

? 2e x ?1 , x<2 ? ,则 f [ f (2)] 的值为( 2 ?log 3 ( x ? 1), x ≥ 2 ?



(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 7、计算 (lg 5) 2 + lg 2 lg 5 + lg 20 的值( (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 )

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三、解答题
16、 分)记函数 f ( x) = lg( x ? x ? 2) 的定义域为集合 A ,函数 g ( x) = 9 ? x 的定义域为集 (8
2 2

19、 (10 分)定义运算:

a b c d

= ad ? bc x 1 1 x?k

合B (1)求 A U B ; (2)若 C = { x | 4 x + p < 0}, C ? A ,求实数 p 的取值范围

(1)若已知 k = 1 ,求解关于 x 的不等式

<0

(2)若已知 f ( x) =

x ?1

1 k?x

,求函数 f ( x ) 在 [ ?1,1] 上的最大值

17、 (10 分)若已知函数 f ( x) =| x 2 ? 2 x | ,则 (1)在平面直角坐标系中画出函数 f ( x ) 的图像; (2)写出函数 f ( x ) 的值域和单调递减区间 20、 (12 分)函数 f ( x ) 的定义域为 {x | x ≠ 0} ,且满足对于定义域内任意的 x1 , x2 都有等式

f ( x1 ? x2 ) = f ( x1 ) + f ( x2 )
(1)求 f (1) 的值; (2)判断 f ( x ) 的奇偶性并证明; (3)若 f (4) = 1 ,且 f ( x ) 在 (0, +∞ ) 上是 18、 (10 分)若 A = {x |

1? x ≥ 0} ,函数 f ( x ) = 4 x ? 3 2 x +1 + 5 (其中 x ∈ A ) x ?3

增函数,解关于 x 的不等式 f (3 x + 1) + f (2 x ? 6) ≤ 3

(1)求函数 f ( x ) 的定义域; (2)求函数 f ( x ) 的值域

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南昌三中 2011—2012 学年度上学期期中考试 高一数学答卷
命题:张磊 一、选择题( 3'×10 = 30' )
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

17、 (10 分)若已知函数 f ( x) =| x 2 ? 2 x | ,则 (1)在平面直角坐标系中画出函数 f ( x ) 的图像; (2)写出函数 f ( x ) 的值域和单调递减区间

审题:江华平

二、填空题( 4'× 5 = 20' )
11、 13、 15、 12、 14、

三、解答题

姓名

16 、 8 分 ) 记 函 数 f ( x) = lg( x 2 ? x ? 2) 的 定 义 域 为 集 合 A , 函 数 (

18、 (10 分)若 A = {x |

1? x ≥ 0} ,函数 f ( x ) = 4 x ? 3 2 x +1 + 5 (其中 x ∈ A ) x ?3

g ( x) = 9 ? x 2 的定义域为集合 B

(1)求函数 f ( x ) 的定义域; (2)求函数 f ( x ) 的值域

班级

(2)若 C = { x | 4 x + p < 0}, C ? A ,求实数 p 的取值范围 (1)求 A U B ;

学号

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19、 (10 分)定义运算:

a b = ad ? bc c d x 1 1 <0 x?k

20、 (12 分)函数 f ( x ) 的定义域为 {x | x ≠ 0} ,且满足对于定义域内任意的 x1 , x2 都有等式 f ( x1 ? x2 ) = f ( x1 ) + f ( x2 ) (1)求 f (1) 的值; (2)判断 f ( x ) 的奇偶性并证明; (3)若 f (4) = 1 ,且 f ( x ) 在

(1)若已知 k = 1 ,求解关于 x 的不等式

(2)若已知 f ( x) =

x ?1

1 ,求函数 f ( x ) 在 [ ?1,1] 上的最大值 k?x

(0, +∞ ) 上是增函数,解关于 x 的不等式 f (3 x + 1) + f (2 x ? 6) ≤ 3

姓名

班级

学号

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高一数学答案
一、选择题( 3'×10 = 30' )
题号 1 D 2 B 3 B 4 A 5 D 6 C 7 C 8 D 9 C 10 A

(2) f ( x ) = ? x 2 + kx + 1LL 4分

f ( x) max

答案

二、填空题( 4'× 5 = 20' )
11、 {x | x < 8且x ≠ 6} 12、 a = ?1 13、 a ∈ ( ?4, 0]

??k , k < ?2LL 6分 ? 2 ?k = ? + 1, ?2 ≤ k ≤ 2LL8分 ?4 ?k , k > 2LL10分 ?

20、(1) f (1) = 0LL 3分 (2)令 x1 = x2 = ?1 ? f ( ?1) = 0LL 4分

14、 (2, +∞ )

15、 a ≤ 2

x1 = ?1, x2 = x ? f ( ? x ) = f ( x ) ? f ( x )为偶函数LL 7分
三、解答题 16、(1)解: A = {x | x < ?1或x > 2}LL1分 (3) Q f (64) = 3LL 8分

B = {x | ?3 ≤ x ≤ 3}LL 2分
A U B = R LL 4分

?3 x + 1 ≠ 0 ? ∴ f [(3x + 1)(2 x ? 6)] ≤ f (64) ? ? 2 x ? 6 ≠ 0 LL10分 ?| (3x + 1)(2 x ? 6) |≤ 64 ?
7 1 1 x ∈ [? , ? ) U (? ,3) U (3,5]LL12分 3 3 3

p (2) ? ≤ ?1 ? p ≥ 4LL 8分 4
17、(1)图略 LL 4分 (2) y ∈ [0, +∞)LL 6分

(?∞, 0), (1, 2)单调递减LL10分

18、(1)解: x ∈ [1,3)LL 4分 ;(2) f ( x) = (2 x ) 2 ? 6 ? 2 x + 5LL 5分

令t = 2 x (2 ≤ t < 8), 则y = t 2 ? 6t + 5 = (t ? 3) 2 ? 4LL 7分

y ∈ [?4, 21)LL10分
19、(1)解: x 2 ? x ? 1 < 0 ? x ∈ (

1? 5 1+ 5 , ) LL 3分 2 2
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