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安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高一数学上学期第三次月考试题普通班201901300129

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定远育才学校 2018—2019 学年度第一学期第三次月考 高一数学试卷
(本卷满分:150 分,时间:120 分钟)

一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.下列说法正确的是( ) B. 钝角一定是第二象限角 D. 小于 90°的角都是锐角

A. 终边相同的角一定相等 C. 第四象限角一定是负角 2.把 化为角度是( A. 270° )

B. 280°

C. 288°

D. 318° )

3.下列各角:①-120°;②-240°;③180°;④495°.是第二象限角的是( A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ )

4.已知半径为 1 的扇形面积为 ,则扇形的圆心角为( A. B. C. D.

5.给出下列各函数值:①sin(-1 000°);②cos(-2 200°);③tan 5;④ 符号为负的是( A. ① B. ② ) C. ③ D. ④
4 4

.其中

6.已知 θ 是第三象限角,且 sin θ +cos θ = ,则 sinθ cosθ =( A. B. - C. D. - )

)

7.若 cosθ >0,sinθ <0,则角 θ 的终边所在的象限是( A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 ) D. -

D. 第四象限

8.记 cos(-80°)=k,那么 tan 100°等于( A. B. - C.

9.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是( A.y= B.y=e-x C.y=-x2+1 D.y=lg|x|

)

-1-

10.已知 tanθ =2,则

等于(

)

A. 2 11.若 α ∈

B. -2

C. 0

D. ,则使幂函数 y=xα 为奇函数且在(0,+∞)上单调递增的 α

值的个数为( A. 3

) B. 4
x

C. 5

D. 6 ) D. (1,2)

12.函数 f(x)=2 +3x 的零点所在的一个区间是( A. (-2,-1) B. (-1,0) C. (0,1)

二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.sin π +cos π +cos(-5π )+tan =________. 14.方程 log3(1-2·3 )=2x+1 的解 x=________. 15.设 a=log2π ,b= π ,c=π
-2

x

,则 a,b,c 大小为__________.

16.已知角 α 的终边经过点(3a-9,a+2),且 sinα >0,cosα ≤0,则实数 a 的取值范围是 ________.

三、解答题(共 6 小题,共 70 分) 17.(10 分)已知 tanα = ,且 α 是第三象限角,求 sinα ,cosα 的值.

18. (12 分)求下列各式的值: (1) sin +cos ·tan 4π .

(2) sin(-1 395°)cos 1 110°+cos(-1 020°)sin 750°;

-2-

19. (12 分)已知扇形 AOB 的圆心角 α 为 ,半径长 R 为 6,求: (1)弧 AB 的长; (2)扇形所含弓形的面积. 20. (12 分)已知 (1) ; =2,计算下列各式的值.

(2)sin2α -2sinα cosα +1.

21. (12 分)已知 f(α )= (1)化简 f(α ); (2)若 f(α )= ,且 <α < ,求 cosα -sinα 的值; (3)若 α =- ,求 f(α )的值.

.

22. (12 分)设 f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0,且 a≠1),且 f(1)=2. (1)求 a 的值及 f(x)的定义域; (2)求 f(x)在区间 上的最大值.

-3-

答 1.B 2.C 【解析】 = × 3.D °=288°.



【解析】-120°为第三象限角,①错;-240°=-360°+120°,∵120°为第二象限角, ∴-240°也为第二象限角,故②对;180°为轴线角;495°=360°+135°,∵135°为第 二象限角,∴495°为第二象限角,故④对.故选 D. 4.C 【解析】由 S= |α |r2 得 = ×α ×12,所以 α = . 5.C 【解析】因为-1 000°=80°-3×360°, 所以 sin(-1 000°)=sin 80°>0;

可知 cos(-2 200°)=cos(-40°)=cos 40°>0; 因为 5∈ ,所以 tan 5<0,

= 故选 C. 6.A



>0.

【解析】由 sin4θ +cos4θ = ,得 (sin θ +cos θ ) -2sin θ cos θ = , ∴sin2θ cos2θ = , ∵θ 是第三象限角,∴sinθ <0,cosθ <0,
2 2 2 2 2

-4-

∴sinθ cosθ = 7.D

.

【解析】由题意且根据三角函数的定义 sinθ = <0,cosθ = >0,∵r>0,∴y<0,x>0.∴θ 在第四象限,故选 D. 8.B 【解析】∵cos(-80°)=k,∴cos 80°=k, ∴sin 80°= ,则 tan 80°= . .

∴tan 100°=-tan 80°=- 9.C

【解析】A 项,y= 是奇函数,故不正确; B 项,y=e 为非奇非偶函数,故不正确; C,D 两项中的两个函数都是偶函数,且 y=-x +1 在(0,+∞)上是减函数,
2 -x

y=lg|x|在(0,+∞)上是增函数,故选 C.
10.B 【解析】 =

= 11.A



=-2.

【解析】∵幂函数 y= 是奇函数,∴α =-1, ,1,3. 又∵幂函数 y=xα 在(0,+∞)上单调递增,∴α = ,1,3.故选 A. 12.B 【解析】因为 f(-1)= -3<0,f(0)=1>0, 所以 f(x)在区间(-1,0)上存在零点. 13.-1 【解析】原式=sin π +cos +cos π +1 =-1+0-1+1=-1.



-5-

14.-1 【解析】将对数式化为指数式,得 32x+1=1-2· 3x, 即 3·(3x)2+2·3x-1=0,得 3x= ,故 x=-1. 15.a>c>b 【解析】 因为 π >2, 所以 a=log2π >1, 所以 b= 所以 a>c>b. 16.(-2,3] 【解析】∵点(3a-9,a+2)在角 α 的终边上, sinα >0,cosα ≤0, ∴ 解得-2<a≤3. = ,得 sinα = cosα .① π <0.因为 π >1, 所以 0<π
-2

<1, 即 0<c<1.

17.解 由 tanα =
2 2

又 sin α +cos α =1,② 由①②得 cos2α +cos2α =1,即 cos2α = . 又 α 是第三象限角, ∴cosα =- ,sinα = cosα =- . 18. 解 (1) 原 式 = sin( - 4×360° + 45°)cos(3×360° + 30°) + cos( - 3×360° + × + × = +

60°)sin(2×360°+30°)=sin 45°cos 30°+cos 60°sin 30°= = . +cos ·tan(4π +0)=sin +cos ×0= .

(2)原式=sin

19.解 (1)l=α ·R= π ×6=4π , 所以弧 AB 的长为 4π . (2)S 扇形 OAB= lR= ×4π ×6=12π . 如图所示,过点 O 作 OD⊥AB,交 AB 于点 D, π =120°,

-6-

所以∠AOD=60°,∠DAO=30°, 于是有 S△OAB= ×AB×OD = ×2×6cos 30°×3=9 .

所以弓形的面积为 S 扇形 OAB-S△OAB=12π -9 . 所以弓形的面积是 12π -9 20.解 由 所以 tanα =3. (1)原式= (2)原式= = +1= = +1 +1= . =sinα ·cosα . = . .

=2,化简,得 sinα =3cosα ,

21.解 (1)f(α )=

(2)由 f(α )=sinα ·cosα = 可知, (cosα -sinα )2=cos2α -2sinα ·cosα +sin2α =1-2sinα ·cosα =1-2× = . 又∵ <α < ,∴cosα <sinα ,即 cosα -sinα <0, ∴cosα -sinα =- (3)∵α =- ∴f=cos =cos .

=-6×2π + , ·sin ·sin × = .

=cos ·sin =

22.解 (1)∵f(1)=2, ∴loga(1+1)+loga(3-1)=loga4=2, 解得 a=2(a>0,且 a≠1), 由 得 x∈(-1,3).

-7-

∴函数 f(x)的定义域为(-1,3). (2)f(x)=log2(1+x)+log2(3-x) =log2[(1+x)(3-x)] =log2, ∴当 x∈[0,1]时,f(x)是增函数; 当 x∈ 时,f(x)是减函数. 上的最大值是 f(1)=log24=2.

∴函数 f(x)在

-8-


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