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11.2.2直线的倾斜角和斜率(2)_图文

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说明: 本系列课件,经多次使用,修改,其中有部分 来自网络,它山之石可以攻玉,希望谅解。 为了一个课件,我们仔细研磨; 为了一个习题,我们精挑细选; 为了一点进步,我们竭尽全力; 没有最好,只有更好! 制作水平有限,错误难免,请多指教: 28275061@qq.com 第十一章 坐标平面上的直线 11.2.1 直线的倾斜角和斜率 11.2.2 直线的倾斜角和斜率 一、复习回顾: 1.直线l 的方向向量,法向量,倾斜角, ? ? 斜率分别为 d ? ?u, v ?,n ? ?a, b ?,? ,k ? ? 2? (1)若? ? ,求 d , n , k ; 3 ? ? (2)若 k ? ?1,求 d , n,? ; ? ? (3)若 d ? ?3,?1?,求 n,? , k ; ? ? (4)若 n ? ?1,?2 ?,求 d ,? , k . 二、新知传授 ? ? k ? d ? n k ? d ? n 例 1.已知 A?3,2 ?, B?? 4,1?, C ?0,?1?三点,求直 线 AB, BC, CA的斜率, 并判断这些直线的倾 斜角是锐角还是钝角. 例 2.已知直线l 过点 A?1,1?, B?m,2 ?,求直线l 的倾斜角? . ? 例 3.求过点 P?2,3?,且倾斜角为 的直线的 3 方程. 一般地,已知一定点 P? x0 , y0 ?,及直 线的倾斜角? (或斜率 k ) ,可以确 定一条直线. 三、点斜式方程 求过点 P( x0 , y0 )倾斜角为 ? ? ? 2 设 Q( x, y )在直线l上, 且不同于P. , 斜率为 k ? tan ? 的直线. y l P ( x0 , y0 ) 则由过两点的直线的斜率公式: y ? y0 k? x ? x0 ? y ? y0 ? k ( x ? x0 ) Q( x, y) ? O x 特别地, P( x0 , y0 )也是方程的解. 适应条件! ①直线上的点的坐标都满足方程. ②以方程的解为坐标的点都在直线上. 称上面的方程为“点斜式方程” 四、典型例题 例4.已知直线l过点 A(1,2), B(3,4) ? 4?2 ?1?? ? (1)求直线的斜率k及倾斜角; k ? 4 3 ?1 (2)求直线l的点斜式方程; y ? 2 ? x ? 1 ? x ? y ? 1 ? 0 ? (3)将l绕A顺时针旋转 ,求所得直线l?的方程. 12 3 3 ? l? : y ? 2 ? ( x ? 1) ? ? ? ? ? tan ? ? ? 3 3 6 ? 四、典型例题 例 5.已知直线l 过点 P?2,?3?,求满足下列 条件的直线方程.(其中? 为倾斜角) ?? (1)? ? ; y ? 3 ? ? 3? x ? 2? 3 3 ? (2)sin ? ? ; y ? 3 ? ? ? x ? 2 ? 5 4 (3)倾斜角? 是直线 2 x ? y ? 1 ? 0倾斜角 的 2 倍; 4 y ? 3 ? ? ? x ? 2? 3 五、课堂小结 其中u,v,b都不为零. 直线方程 x ? x0 y ? y0 ? u v a ( x ? x0 ) ? b( y ? y0 ) ? 0 方向 适应条件 法向量 向量 斜率 v u a ? b a ? b k uv ? 0 (u, v) (b, ?a) (b, ?a) (v, ?u) ( a, b) ( a, b) (k , ?1) ax ? by ? c ? 0 y ? y0 ? k ( x ? x0 ) k存在 (1, k )

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