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云南省腾冲市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷 Word版含解析

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腾冲市 2018 年高一年级学年水平测试 数学 试题卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的。) 1.已知 () A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 分别求出对应方程的根,从而求得集合 A,B,之后找出两集合的交集即可. 【详解】由 A 中方程变形得: , 解得: 或 ,即 , 由 解得 或 ,所以 , 所以 , 故选 C. 【点睛】该题考查的是有关集合的运算问题,属于简单题目. 2.已知 ,则 () A. 3 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 分别将自变量代入函数解析式,求得结果. 【详解】因为 , 所以 , 所以 , 故选 D. 【点睛】该题考查的是有关指数式与对数式的求值问题,属于简单题目. 3. =( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用两角和的正弦公式,特殊角的三角函数值即可计算求值得解. 【详解】 , 故选 B. 【点睛】该题考查的是有关三角函数化简求值问题,涉及到的知识点有诱导公式,正弦的和 角公式以及特殊角的三角函数值,属于简单题目. 4.已知向量 ,则 () A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用向量的坐标运算和向量的模的公式求解即可. 【详解】因为 , 所以 , 所以 , 故选 A. 【点睛】该题考查的是有关向量的问题,涉及到的知识点有向量的运算以及向量的模,属于 简单题目. 5.函数 的零点个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】 在同一坐标系中,作出 , 【详解】在同一坐标系中,作出 ,根据图象的交点的个数,即可得出结论. , ,如图所示: 图象有三个交点,所以函数 的零点个数为 3, 故选 D. 【点睛】该题考查的是有关判定函数的零点个数的问题,涉及到的知识点有将零点的个数转 化为函数图象交点的个数来解决,属于中档题目. 6.直线 3x+4y+5=0 与直线 3x+4y–5=0 的距离为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用两平行线间的距离公式计算即可. 【详解】直线 3x+4y+5=0 与直线 3x+4y﹣5=0 的距离为 d= =2. 故选:A. 【点睛】本题考查了两平行线间的距离公式应用问题,是基础题. 7. 某公司的班车在 7:30,8:00,8:30 发车,小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车, 且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过 10 分钟的概率是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析:由题意,这是几何概型问题,班车每 30 分钟发出一辆,到达发车站的时间总长 度为 40,等车不超过 10 分钟的时间长度为 20,故所求概率为 ,选 B. 【考点】几何概型 【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的 测度有长度、面积、体积等. 8.奇函数 在 单调递减,若 ,则满足 的 的取值范围是( ) A. B. C. D. [1,3] 【答案】D 【解析】 【分析】 由奇函数 在 单调递减,得到函数 在 单调递减,且为奇函数,可得 ,接下来将 换为 , 换为 ,利用减函数的概念可得 ,求出连不等式的解集可得答案. 【详解】因为奇函数 在 单调递减, 所以函数 在 单调递减,且为奇函数, 所以 , 因为 ,所以 , 所以 ,解得 , 即满足 的 的取值范围是 , 故选 D. 【点睛】该题考查函数奇偶性与单调性的综合运用,关键在于对奇函数概念的理解与灵活运 用. 9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问考试成绩,老师说:你们 4 人中有 2 位优秀, 2 位良好,我给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩。看完后甲对大家说: 我不知道我的成绩,根据以上信息,则( ) A. 乙、丁可以知道自己的成绩 B. 乙可以知道 4 人的成绩 C. 丁可以知道自己的成绩 D. 丁可以知道 4 人的成绩 【答案】A 【解析】 【分析】 根据四人所知只有自己看到,老师所说及最后甲说话,继而可以推出正确答案. 【详解】四人所知只有自己看到,老师所说及最后甲说话,甲不知自己的成绩, 乙、丙必有一优一良,(若为两优,甲会知道自己的成绩,若为两良,甲也会知道自己的成 绩); 乙看到了丙的成绩,知道自己的成绩; 丁看到甲、丁也为一优一良,丁知自己的成绩, 故选 D. 【点睛】该题是一道逻辑推理的题目,掌握此类题目的推理方法是解题的关键. 10.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图,则截去部分体积与剩余 部分体积的比值为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析:设正方体的棱长为 ,由三视图判断,正方体被切掉的部分为三棱锥,所以正方 体切掉部分的体积为 ,所以剩余部分体积为 ,所以截去部分体 积与剩余部分体积的比为 ,故选 D. 考点:几何体的三视图及体积的计算. 11.已知△ 是边长为 4 的等边三角形,P 为平面 ABC 内一点,则 的最小值是 () A. -1 B. -2 C. -6 D. -8 【答案】C 【解析】 【分析】 建立平面直角坐标系,利用坐标表示出 ,求出 的最小值. 【详解】以 BC 中点为坐标原点,建立如图所示的坐标系, 则 , 设 ,则 , , , 所以 , 所以当 时 取得最小值为

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