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【高中数学必修二】高中数学 2.2.1圆的方程(2)课件 苏教版必修2

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高中数学 必修2 复习回顾 以(a,b)为圆心,r为半径的圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2 特别的,x2+y2=r2 表示以原点为圆心,r为半径的圆; 问题情境 (1)(x-1)2+(y-2)2=9的圆心坐标和半径分别是多少? (2)x2+y2-2x-4y-4=0所表示的曲线是什么? 形如x2+y2+Dx+Ey+F =0的方程所表示的曲线一定是圆么? 数学建构 圆的方程 方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 ① D2+E2-4F >0 时, ——圆的一般方程; D2+E 2-4F 2 2 2 E D 2 2 ② D +E -4F =0时, ——点(- ,- ); 2 2 ③ D2+E2-4F <0时, ——不表示任何图形. 圆心(- D,- E ),半径为 数学应用 例1:判断下列是否表示圆?如果是,请求出圆的圆心及半径. (1)x2+y2+4x-6y-12=0;(2)x2+y2-2x+y-5=0. 数学应用 例2.已知△ABC顶点的坐标分别为A(4,3),B(5,2),C(1,0),求外接 圆的方程. y A B C O x 变式练习:已知点A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求经过A,B,C 三点的圆的方程,并确定这个圆的半径和圆心坐标. 数学应用 例3.某圆拱梁的示意图如图所示.该圆拱的跨度AB是36m,拱高OP是 6m,在建造时,每隔3m需要一个支柱支撑,求支柱A2P2的长(精确到 0.01m) y P P2 x A O A2 B 数学应用 1.求经过A(4,2)、B(-1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和为2 的圆的方程. 2.圆C过点A(1,2)、B(3,4),且在x轴上截得的弦长为6,求圆C的方 程. 3.圆x2+y2+2x+4y-3=0上,到直线x+y+1=0的距离为 2 的点共有 个. 4.已知圆的方程为x2+y2+x+2y+1=0,试问:过定点A(1,2)是否存 在圆的切线?若存在,有几条? 小结 圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2 圆的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F >0 ) 圆x2+y2+Dx+Ey+F=0在x轴上的两个截距之和为-D,在y轴上 的两个截距之和为-E. 作业 课本111页习题2.2(1)6,7.

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