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江苏省扬州中学2016届高三上学期10月月考数学(理)试题(含答案)

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江苏省扬州中学高三数学月考试卷 数 1. 2. 3. 4. 学 2015.10 (满分 160 分,考试时间 120 分钟) 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. ) 已知集合 M={x|x<1},N={x|lg(2x+1)>0},则 M∩N= a+i 复数 z= 为纯虚数,则实数 a 的值为 1-i 不等式|x+1|· (2x―1)≥0 的解集为 .1 1 . {x|x=―1 或 x≥ } 2 条件(用“充 .(0,1) 1 函数 f (x)= x +a(x≠0) ,则“f (1)=1”是“函数 f (x)为奇函数”的 3 -1 分不必要” , “必要不充分” “充要” “既非充分又非必要”填写) . 充要 5. 6. m 为任意实数时,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5 必过定点_________.(9,-4) 向量 a=(1,2)、b=(-3,2),若(ka+b)∥(a-3b),则实数 k=_________. 1 由题意知,a 与 b 不共线,故 k∶1=1∶(-3),∴k=- 3 关于 x 的方程 cos2x+4sinx-a=0 有解,则实数 a 的取值范围是 [-4,4] . 7. 8. 已知 x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则 x+2y 的最小值是________.4 解:x+2y=8-x· (2y)≥8-? x+2y?2 2 ? 2 ? ,整理得(x+2y) +4(x+2y)-32≥0,即(x+2y-4) (x+2y+ 8)≥0.又 x+2y>0,∴x+2y≥4. 9. ? ?x≥0 已知点 x,y 满足不等式组?y≥0 , 若 ax+y≤3 恒成立, 则实数 a 的取值范围是__________. (- ? ?2x+y≤2 ∞,3] → 1→ → → →→ 10. 已知△ABC 是等边三角形,有一点 D 满足 AB + · AC = AD ,且| CD |= 3,那么 DA · DC 2 = . 3 1 11. 若函数 f (x)=mx2+lnx-2x 在定义域内是增函数,则实数 m 的取值范围是_________.[ ,+∞) 2 2x-1 1 1 2 1 解:f ?(x)=2mx+ -2≥0 对 x>0 恒成立,2mx2+1-2x≥0∴2m≥ 2 =- 2+ ,令 t= >0 x x x x x 1 ∴2m≥-t2+2t,∵(-t2+2t)max=1,∴2m≥1,∴m≥ . 2 ?-x2+ax (x≤1) 12. 已知函数 f (x)=? ,若 ? x1, x2∈R,x1≠x2,使得 f (x1)=f (x2)成立,则实数 a 的 (x>1) ?2ax-5 取值范围是 . (-∞,4) ?π 3?,则 φ 的最小值 13. 将 y=sin2x 的图像向右平移 φ 单位(φ>0) ,使得平移后的图像仍过点 , ?3 2 ? 为_______. 2π 3 2π 2π 2π ? 解法一: 点代入 y=sin(2x-2φ)∴sin( -2φ)= ∴-2φ+ =2kπ+ 或-2φ+ =2kπ+ ∴φ 3 2 3 3 3 3 π π =-kπ+ 或 φ=-kπ∴φ 的最小值为 . 6 6 解法二:结合函数 y=sin2x 的图形. 1 1 14. 已知函数 f (x)满足 f (x)=f ( ),当 x∈[1,3]时,f (x)=lnx,若在区间[ ,3]内,函数 g(x)=f (x)-ax x 3 与 x 轴有三个不同的交点,则实数 a 的取值范围是 ?ln3,1? ? 3 e? . 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分 14 分) 已知直线 l1 : (m ? 2) x ? (m ? 3) y ? 5 ? 0 和 l2 : 6 x ? (2m ? 1) y ? 5 . 问:m 为何值时,有: (1) l1 解: (1)∵ l1 l2 ; (2) l1 ? l2 . l2 ,∴ (m ? 2)(2m ? 1) ? 6m ? 18 ,得 m ? 4 或 m ? ? 5 ; 2 当 m=4 时,l1:6x+7y-5=0,l2:6x+7y=5,即 l1 与 l2 重合,故舍去. 5 1 1 时, l1 : ? x ? y ? 5 ? 0, l2 : 6 x ? 6 y ? 5, 即 l1 2 2 2 5 ∴当 m ? ? 时, l1 l2 . 2 当m ? ? (2)由 6(m ? 2) ? ( m ? 3)(2 m ?1) ? 0 得 m ? ?1 或 m ? ? ∴当 m ? ?1 或 m ? ? l2 ………7 分 9 ; 2 ………14 分 9 时, l1 ? l2 . 2 16. (本小题满分 14 分) π 1 已知函数 f (x)=sin(ωx+φ) (ω>0,0<φ<π),其图像经过点 M? , ?,且与 x 轴两个相邻的交 ?3 2? 点的距离为 π. (1)求 f (x)的解析式; 3 5 (2)在△ABC 中,a=13,f (A)= ,f (B)= ,求△ABC 的面积. 5 13 解:(1)依题意知,T=2π,∴ω=1,∴f (x)=sin(x+φ) π π 1 π π 4π π 5π π ∵f ( )=sin( +φ)= ,且 0<φ<π ∴ < +φ< ∴ +φ= 即 φ= 3 3 2 3 3 3 3 6 2 π ∴f (x)=sin?x+ ?=cosx. ? 2? ………6 分 3 5 (2)∵f (A)=cosA= ,f (B)=cosB= , 5 13 4 12 ∴sinA= ,sinB= 5 13 π ∴A,B∈(0, ) 2 ………8 分 ………10 分 ………12 分 ………14 分 56 ∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB= 65 a b ∵在△ABC 中 =

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