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数列错位相减法求和新探

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龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 数列错位相减法求和新探 作者:陈胜华 来源:《新课程学习· 中》2013 年第 05 期 摘 要:错位相减法适用范围明确,解法步骤简单,思维也很清楚,学生容易理解,可实 际操作中他们却屡用屡错。现通过对错位相减法应用构造等差数列、等比数列,导数求和等另 类解法的探讨,体会数列求通项、求和的思想。 关键词:通项公式;数列求和;构造;等差数列;等比数列 苏教版必修 5 第 56 页探究拓展题为:求和:Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1. 教参解答为错位相减法: 方法一:即(1)当 x=1 时,Sn=1+2+3+…+n=, (2)当 x≠1 时,Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1,xSn=x+2x2+3x3+…+nxn,(1-x) Sn=1+x+x2+x3+…+xn-1-nxn=-nxn. Sn=-故 Sn=(x=1) -(x≠1) 这就是“错位相减法”的问题,即:若 an 为等差数列,bn 为等比数列,对于 Sn=a1b1+a2b2+…anbn 的求和问题。错位相减法适用范围明确,解法步骤简单,思维也很清 楚,学生容易理解,可实际操作中他们却屡用屡错。通过对错位相减法应用构造等差数列、等 比数列,导数求和等另类解法的探讨,体会数列求通项、求和的思想。 现对 x≠1 时应用其他方法 方法二:由 a1=1,通项公式 an=Sn-Sn-1=nxn-1(n≥2)构造 等差数列 Sn-(An+B)xn=Sn-1+(A(n-1)+B)xn-1, 即 Sn+n+xn=Sn-1+(n-1)+xn-1, 又 S1++x=1++x=+, 故 Sn=+-n+xn=++= -+. 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 在求和时,一定要认真观察数列的通项公式,如果它能拆分成几项的和,而这些项分别构 成等差数列或等比数列,我们就可以用相应的方法求和。 (作者单位 广东省深圳市松岗中学)

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