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河南省开封市2018-2019学年高三第一次模拟考试(12月)数学(理) Word版含答案

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温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张, 像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 2018-2019 学年一模数学试题(理科) x ? ? ?x 2 ? x ? 2 ? 0, x ? R , B ? ? x 1.已知集合 A ? x ? 1,x ? Z ? ,则 A ? B =( C ) ? x ?1 ? A. (0,1) B. ?0,1? C. ?0,1? D. ?0,1, 2? B ) ? ? 2.设 i 是虚数单位,复数 A.﹣1 B.0 (a∈R)的实部与虚部相等,则 a=( C.1 D.2 3.已知命题 p :方程 x2 ? 2ax ? 1 ? 0 有两个实数根;命题 q :函数 f ? x ? ? x ? 4 的最小值为 x 4. 给出下列命题: ① p ? q; ② p? q; ③ p ? ?q ; ④ ?p ? ?q . 则其中真命题的个数为 C A.? 1 B.? 2 C .? 3 D.? 4 4.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S9=54,则 a2+a4+a9=( C A.9 B.15 C.18 D.36 5.如图,ABCD 为矩形,C、D 两点在函数 f ? x ? ? x2 ? 2 x ? 2 的图象上, 点 A、B 在 x 轴上,且 B(1, 0) ,若在矩形 ABCD 内随机取一点,则此点取自 阴影部分的概率等于(B) ) 1 4 2 8 B. C. D. 15 5 15 2 6.下图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学 A. 名著 《九章算术》 中的“更相减损术”. 执行该程序框图, 若输入 a , b , i 的值分别为 8,10, 0 ,则输出 a 和 i 的值 分别为( B ) A. 2 , 4 C. 0 , 4 B. 2 , 5 D. 0 , 5 7. 已 知 函 数 g ( x), h( x) 都 是 R 上 的 奇 函 数 , f ( x) ? ag( x) ? bh( x) ? 2 ,且 f ( x) 在 ? 0, ??? 上最大值为 8,则 f ( x) 在 ? ??,0? 上的最小值 是C A.? ?8 B.? ?6 C .? ?4 D.? 6 8.函数 f(x)=sin(ωx+φ)(x∈R)(ω>0,|φ|< 如果 )的部分图象如图所示, C ) ,且 f(x1)=f(x2),则 f(x1+x2)=( A. T=2× 解: 由图知, (﹣ 所以 +?) ∵ B. C. D.1 0=sin ) , , =π, ∴ω=2, 因为函数的图象经过 (﹣ , 所以 ?= , , 9. 将正三棱柱截去三个角(如图 1 所示 A,B,C 分别是 △GHI 三边的中点)得到几何体如 图 2,则该几何体按图 2 所示方向的侧视图(或称左视图)为 A H B I A C G 侧视 D F 图1 E F 图2 B A C B B B B E D E A E B E C E D 10. 某学校安排 A、B、C、D、E 五人进入 3 个班,每个班至少住 1 人,且 A、B 不能在同一班,则不同的安排方法有( A.24 B.48 )种.D C.96 D.114 11.已知双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)的右焦点为 F(c,0) ,过 F 且垂 直于 x 轴的直线在第一象限内与双曲线、双曲线的渐近线的交点依次为 A,B,若 A 为 BF 的中点,则双曲线的离心率为( A ) A. B. C.2 D.3 12. 已知函数 f(x)=x3+x,对任意的 m∈[-2,2],f(mx-2)+f(x)<0 恒成立,则 x 的取值范围为 ? 2? A. ? -2, ? ? 3? ? 2? B. ? -1, ? ? 3? ? 1? C. ? -1, ? ? 2? ? 1? D. ? -2, ? ? 2? 13.已知向量 A. =(1,2), B. =10,| + |= ,则| |=( D.25 C ) C .5 14.已知点 P 是抛物线 y2= ? 8x 上一动点,设点 P 到此抛物线准线的距离为 d1 ,到 直线 x+y-10=0 的距离为 d2 ,则 d1 ? d2 的最小值是 . 6 2 15.已知矩形 ABCD 的周长为 18,把它沿图中的虚线折成正四棱柱,则这个正四棱柱的外接 球表面积的最小值为 . 9? 2 16. 已知数列{an}满足:a1=2, an?1 ? an ? nan ? 1 ,记 bn= 1 ,则数列{bn}的前 n a n a n ?1 1 1 . ? 2 n?2 17.(本小题满分12分) 在△ABC 中,角 A,B,C 对应的边分别是 a,b,c,已知 cos 2A-3cos(B+ 项和 Sn= C)=1. (I)求角 A 的大小; (II)若AB=3,AC边上的中线BD的长为 13 ,求△ABC的面积. 解:(I)由 cos 2A-3cos(B+C)=1,得 2cos2A+3cos A-2=0,即(2cos A-1)(cos A+2)=0. 1 解得 cos A=2或 cos A=-2(舍去). π 因为 0<A<π,所以 A=3. 3 , 利 用 余 弦 定 理 , (II) 在 ?ABD 中 , AB ? 3 , BD ? 13 , AB2 ? AD2 ? 2 ? AB ? AD ? cos A ? BD2 , 解得 AD ? 4 , 又? E 是 AC 的中点 ? AC ? 8 1 S ?ABC ? ? AB ? AC ? sin A ? 6 3 2 . A? ? 18.(本小题满分12分) P A O 为 AB 中点, 平面POC

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