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倍角公式、半角公式讲义(教师)

时间:2013-03-20


倍角公式与半角公式讲义
一:倍角公式
巩固练习:快速对下列各式进行化简求值
? ?

例2、 求 cos

?
8

的值。

1、 sin15 cos15 =

cos2
2、

?
8

? sin 2

?
8=
例3、 求证: tan

?
2

?

2 tan 22 .5 ? 2 ? 3、 1 ? tan 22 .5 =
? ? 5、 4 sin cos ? 4 4
cos4
7、

sin ? ? 1 ? cos? , tan ? 。 1 ? cos? 2 sin ?

2 ? 4、 1 ? 2 sin 75 =

(sin
6、

5? 5? 5? 5? ? cos )(sin ? cos ) 12 12 12 12 =

?
2

? sin 4

?
2=
8、 sin

? 5? ? ? 1 ? 1 sin ? sin cos ? sin ? 12 12 12 12 2 6 4

例 5、化简:

9.化简

1 1 ? 2 2

1 1 3? ? cos 2? ? __________ _( ? ? ? 2? ). 2 2 2

二:半角公式

1 ? cos ? ? sin ? 1 ? cos ? ? sin ? ? 1 ? cos ? ? sin ? 1 ? cos ? ? sin ? ? ? ? ? ? ? 2 cos2 ? 2 sin cos 2 sin 2 ? 2 sin cos 2 2 2? 2 2 2 解: 原式 ? ? ? ? ? ? ? 2 sin 2 ? 2 sin cos 2 cos2 ? 2 sin cos 2 2 2 2 2 2 ? ? ? ? ? ? 2 cos (cos ? sin ) 2 sin (sin ? cos ) 2 2 2 ? 2 2 2 ? ? ? ? ? ? ? 2 sin (sin ? cos ) 2 cos (cos ? sin ) 2 2 2 2 2 2 ? ? 1 ? cos ? 1 ? cos ? 2 ? ?(cot ? tan ) ? ?( ? )?? ? ?2 csc? 2 2 sin ? sin ? sin ?

例题: 例1、 求 sin15 ? 、 cos15 ? 、 tan15 ? 的值。


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