nbhkdz.com冰点文库

对一道联赛题的探究

时间:


21 0 2年 7月  名 师导 航  ⑩ 河北省 围场 县天 卉 中学 赵 平  【 原题 】 o1 ( l年全 国初 中数学联合竞赛试题 ) 图1已知P 2 如 ,   为锐 角 AA C B 内一点 , 分别作B , , B 过P C AC A 的垂线 , 足分别  垂 为D, F B E, ,M为  ̄A C B 的平分线 , 的延长线  ̄ 4 于点. 如果  MP cz " 7 、 7 . P =EP , D P + F 求证 :N ̄ LA B的平分线. C Z C   .   B D  C   8   D  C   【 原题 证明 】 图2作M 上 C 如 , M。 B 于点M。 M L B 点  , , 2A 于 M   N l B 于  N , N L C NL C lN 2 A 于 、 2 N.   图6   图7   【 探究二 】 把两 内角平 分线条 变为一内角一外角平分线 , . 牛   探究类似的结论.   如 图8 已知P △A 外一点 , 分别 作B AC A 所 在  , 为  c 过P C, , B 直线 的垂线 , 垂足 分别 为D, , B E F,M为 LA C B 的平分线 , 的延  MP 长线交鲋 的延 长线 于点Ⅳ如果P : E P , D= + F 求证 :Ⅳ 厶4 B P c是 C 的  外角 厶4 G   的平分线. C   B  D  C  B  N1 D    M1   C  Nl D  M l     图l   图2   图3   证明 : 图9 作MM, C 如 ,  ̄B 于点M  ,   N  上 的延长线 于点    N  N   ̄.P A M. . =N   N- M2N 1 C 延 长 线 于点 Ⅳ1 N  AC 点Ⅳ2 , N 上B 的 , 2 N L 于 .   观察 如图2 N< M1 图3 作N   知N IM . 如 , H上 . 分别交MM1 D ,   P 于 日 A H M, 器= ,以   点, ̄N- N 所   所 朋= H Pc H 以 , o A   MH.   B   D   C   B  MI D     C N    M1  D  H  Ⅳl   所 以 P P + D A 日+ Ⅳ= MM广^ ) ^ = MM1  D= Hl日1= 肘 Ⅳ lA( w1+ WlA + 图 8   图9   图 l  0 (- N 1 1A) N .   设 MP A M . =N   若N = , D Ⅳ l删 I MMI(- ^ . Nl MMl则P = Ⅳ= = A + 1A)w1   若N > , Nl MM1同理可] P = M + 1A) N . a D A Ml( - N 1 Y : ,   观察 图9 Ⅳ。 知^v> MM。 图 1 , , 如 0 作MH上Ⅳ  分 别交 Ⅳ ,   Ⅳ, Ⅳ, 肋 于 点  t ̄  ,0 AMP H— AMN   以  H M  =P 删 P P Ht=   J gP  ̄ 因为艘 ∥Ⅳ 2听以  Ⅳ√ =   = - , 以肚 (  IA所 1 .   NH .   1fP fM 2 以  ̄ rF M ,   J 所 = _’以   A所   A   .   所 以P = H1日1 A H+ D P + D= N MM = ( Nl A N — MM1  MlA Nl ) + =N +   ( - MM1 1A) .  

赞助商链接

2014年全国高中数学联赛一道数列题目的解答

2014年全国高中数学联赛一道数列题目的解答 - 2014 年全国高中数学联赛一道数列题目的解答 题目:已知数列﹛an﹜,a1=1,an+1=2an-n+2,求 Sn 解:令 an+1+...

2002年全国高中数学联赛试题及解答

高中数学竞赛试题,可以研究研究以求得对数学的更深入...,AB>AC,点 O 为ΔABC 的外心,两高 BE、CF ...年全国高中数学联赛解答 一试题 (2002 年 10 月 ...

2015年第十二届五一数学建模联赛C题

# 2015 年第十二届五一数学建模联赛 题目 关于生态文明建设的研究摘 要 本文针对...二:对具体问题分析 1.对问题的分析 问题要求查阅相关文献,了解我国生态文明...

全国联赛历年试题_图文

全国联赛历年试题_教学反思/汇报_教学研究_教育专区。全国高中数学联赛历年试题整理 2001 一.如图,△ABC 中,O 为外心,三高 AD、BE、CF 交于点 H,直线 ED ...

2015年五一数学建模联赛B题

2015年五一数学建模联赛B题_数学_自然科学_专业资料...论文题目:空气污染问题研究论文作者 1:姓名:蒋延明...这些物质通过不同的途径呼吸道进入人的体内,有的...

2005全国高中数学联赛试题及答案[1]

2005全国高中数学联赛试题及答案[1] - 2005 年高中数学联赛试卷(一) 一、选择题 1. 使关于 x 的不等式 x ? 3 ? 6 ? x ? k 有解的实数 k 的最大...

2016年全国中学生生物学联赛试题答案解析(史上最详细)

2016 年全国中学生生物学联赛试题答案解析(史上最...而是由 2~5 ,宽约 40~50 埃的微丝组成,其...研究提示:1 型糖尿病有家族性发病的特点——如果你...

全国高中数学联赛模拟试题第一试试题

全国高中数学联赛模拟试题第一试试题 - 全国高中数学联赛模拟试题第一试试题 一、选择题 2 2 1、对任意一组非负实数 a1,a2,?,an,规定 a1=an+1,若有 ? ...

全国高中数学联赛(浙江)赛区竞赛试卷

(浙江)赛区竞赛试卷_教学案例/设计_教学研究_教育...解答题和 2 道附加题;B 卷由本试卷的前 20 题...C 的对边分别记为 a、 b、 c(b≠1),且 的根...

2011年高中数学联赛试题一二试

2011年高中数学联赛试题一二试 - 2011 年全国高中数学联合竞赛一试试题 一、填空题:本大题共 8 小题,每小题 8 分,共 64 分。把答案填在横线上. 1 .设...