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学考 数学 第8讲 必修3 第1章 算法初步

时间:2017-04-24

第 8 讲 必修 3 第 1 章 算法初步
★知识点睛
(一)程序框图: 以下是几个基本的程序框流程和它们的功能 图形符号 名称 终端框(起止框) 输入、输出框 处理框(执行框) 判断框 流程线 连接点 注释框 一、算法的三种基本结构: (1)顺序结构 (2)条件结构
否 步骤 n 满足条件? 是 步骤 n+1 步骤 A 是 满足条件? 循环体 循环体 否 满足条件? 否 是

2,辗转相除法与更相减损术:求两个数的最大公约数; 3,秦九韶算法:计算一元 n 次多项式的值 设
n n ?1 f ( x) 是关于 x 的一元 n 次多项式, f ( x) ? an x ? an ?1 x ? ? ? a1 x ? a0

f ( x) ? an x n ? an ?1 x n ?1 ? ? ? a1 x ? a0
功能 表示一个算法的起始和结束 表示一个算法输入输出的信息 赋值、计算(语句、结果的传送)

? ( an x n ?1 ? an ?1 x n ? 2 ? ? ? a1 ) x ? a0
? (( an x n ? 2 ? an ?1 x n ?3 ? ? ? a2 ) x ? a1 ) x ? a0
先算最内层的一次多项式的值

f ( x) ? (? (an x ? an ?1 ) x ? an ? 2 ) x ? ? ? a1 ) x ? a0
v0 ? an v1 ? v0 x ? an?1 v2 ? v1 x ? an ? 2
vn ? vn ?1 x ? a0
★例题精讲
例:用秦九韶算法求多项式 f ( x) ? 2 x5 ? 5x 4 ? 4 x3 ? 3x 2 ? 6 x ? 7 解: 当 x=5 时的值.

? ??

判断某一条件是否成立时,在出口处标明 “是”或“Y” ,不成立时标明“否”或“N” 连接程序框(流程进行的方向) 连接程序框图的两部分 帮助注解流程图

?

(3)循环结构

v0 ? a5 ? 2 v1 ? v0 x ? a4 ?

v2 ? v1 x ? a3 ? v3 ? v2 x ? a2 ? v4 ? v3 x ? a1 ? v5 ? v4 x ? a0 ?
★真题演练
1, (2009.2.) 若运行右图的程序,则输出的结果是( ). A. 4 B. 13 C. 9 D. 22 A=9 A= A+13 PRINT A END
(2009.2)

二、算法基本语句: 1、输入语句:输入语句的格式:INPUT “提示内容” ; 变量。 2、输出语句:输出语句的一般格式:PRINT“提示内容” ;表达式。 3、赋值语句:赋值语句的一般格式:变量=表达式。 4、条件语句(1)“IF—THEN—ELSE”语句。 5、循环语句:直到型循环结构“DO—LOOP UNTIL”语句和当型循环结构“WHILE—WEND” 。 (二)算法案例 1,进制转换: (1)十进制转化为 k 进制:除 k 取余法; (2) k 进制转化为十进制: (an an?1 ?a2 a1 )k

? an ? k n?1 ? an?1 ? k n?2 ??? a1 ? k 0

1

2, (2009.12.) 把二进制数 101(2)化成十进制数为

.

7, (2014.4.)某程序框图如图所示,若输入 x 的值为 1,则输出 y 的值是 A.2 B.3 C.4 D.5

3, (2010.12) 已知如图所示的程序框图,若输入的 x 值为 1,则输出和 y 值是_____ 开始
开始

输入 x

输入 x

y=x+1

x ? 0?




输出 y

输出 x

输出-x

结束

结束 (2010.12)

第 12 题图

(2011.12. ) .

(2014.4.) 8, (2015.13. )某程序框图如图所示,若输入的 x 值为-4,则输出的结果为__________.

4, (2011.12. )已知某程序框图如图所示,若输入的 x 的值为 3,则输出的值为

5, (2012.13. )某程序框图如图所示,若输入的 a, b, c 值分别为 3,4,5,则 输出的 y 值为
开始 输入 a,b,c



开始

输入x

x ? 0?
输出x
结束





y?

a?b?c 3
输出 y 结束

输出 ? x

(2015.13)

(2016.4) )

(2012.13. )
(2013.14. ) 6, (2013.14. )某程序框图如图所示,若输入的 x 的值为 2,则输出的 y 值为______。

9, (2016.4.)执行如图 2 所示的程序框图,若输入 a,b 的值分别为 4,3,则输出的 S=( A.7 B.8 C.10 D.12 10. 用“辗转相除法”求得 45 和 57 的最大公约数是( )

A.3

B.9

C.5

D.19

11. 用秦九韶算法计算函数 f ( x) ? 2x4 ? 3x3 ? 5x ? 4 当 x ? 2 时的函数值是: __;

v2 ? __。
2


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