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湖南省2012年普通高等学校对口招生考试数学试卷

时间:2013-05-27

湖南省2012年普通高等学校对口招生考试数学试卷 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出四个选项 中,只有一项符合题目要求,请将正确的选项填入下列答题栏内。 1.设全集 U={0,1,2,3,4},集合 A={1,2},则 C U A 等于 A.{0,3,4} 2.已知函数 f ? x ? ?
则f

( D.{0,1}



B {3,4}
x x

C.{1,2}

lo g 2 ? a ? 4 b ? 6 ? ? a ? 0 , b ? 0 ?

满足 f ? 1 ? ? 1, f ? 2 ? ? (

lo g 2 6

? x ? 的最小值为
B.
? 5 5
4



A. 3.已知 s in ? ( ) A.—

C.
4

D. 的值为

, 则 s in ? ? c o s ?

B.—

C.

D.

4.已知向量 =(2,1), =( ,3),且 ∥ ,则实数 的值为

A. 5. 已知 A. -3

B.3 ,则 B.3 的前 n 项和为 B. 与圆 B. C. 的值为

C.6

D.9 ( D. 4 ,则 ( ) )

C. -4

6.已知等比数列 A.0 7. 已知直线 : A.2

C.

D. 相切,则实数 的值为( D. )

8。为了解一片经济树林的生长情况,随机测量了其中 100株 树木的底部周 长(单位:cm) ,根据所得数据画出样本 的频率分布直方图如图所示.那么在这100株树木中, 底部周长小于110cm 的株数 = ( )

A.30 9. 关于直线 ① ③

B.60 、 与平面 且 且 、

C.70

D.80

,有下列四个命题: ; ② ; ④ 且 且 , ,则 ; .

,则 ,则

其中正确命题的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 W$w#w.k-s+5=u.c.o*m 10.某班级要从4名男生和2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少 有1名女生,那么不同的选派方案种数为 ( ) A.14 B.24 C.28 D.48

二. 填空题

(本大题共5小题,每小题4分,共20分.把正确答案填写在答题 卷中对应题号的横线上) 11. 若函数 。 12.若 ( )的展开式中的 系数是- 是奇函数,则 m 的值是

80,则实数 = 。 13.在△ A B C 中 , 角 A 、 B 、 C 所对的边分 别是 、 、 ,已知 =2, =3,B= 的面积 =________. 14. 计算: + ?—log , 则△ABC

.(精确到0.001) 15.(工科类考生做) 右面的程序框图给出了计算数 列 的s为 . 的前10项和 s 的算法,算法执行完毕后,输出

15. (财政类考生做)设变量 , 满足约束条件: 标函数 三、解答题: 的最大值为 。

,则目标

要求写出必要的解答过程,16~21(22)题每小题10分,共 60

分。(第21题(工科类)、22题(财经、商贸、服务类)为选做题,每题10分。 16.(本小题 满分10分) 已知向量 (1) 求 , 的表达式; 的周期并求函数 的最大值. , 函数

(2) 写出函数

17.(本题满分10分) 已知数列 上. (1) 求 的值; (2) 求数列 的通项公式; 的前 n 项和为 , , 且点 在直线

18.(本小题满分10分) 在正方体 别是棱 、 — 的中点. ∥面 - - ; 的大小. 中, 、 分

(1)求证: (2)求二面角

19.(本小题满分10分) 若 的两个顶点 分别是椭圆 的左、右两个焦点,三

个内角

满足

,求顶点

的轨迹方程

20. 从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事件 “取出的2件产品都是二等品”的概率 (1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率 ;



(2)若该批产品共10件,从中任意抽取2件, 表示取出的2件产品中二等品 的件数,求 的分布列 (以下两题为选作题,考生可任选一题作答,每题10分) 21.(工科类考生做)随着机构改革工作的深入进行,各单位要减员增效,有一 家公司现有职员 人 (140< <420, 且 为偶数) 每人每年可创利 万元。 ,

据评估,在经营条件不变的前提下,每裁员1人,则留岗职员每人每年多创 利 万元,但公司需付下岗职员每人每年 万元的生活费,并且该公

司正常运转所需人数不得小于现有职员的 公司应裁员多少人

,为获得最大的年经济效益,该

22. (财经商贸服务类考生做)沿海地区某农村在2002年底共有人口1480人,全 年工农业生产总值为3180万元.从2002年起计划10年内该村的总产值每年增 加60万元,人口每年净增 a 人,设从2003年起第 x 年(2003年为第一年)该 村人均产值为 y 万元. (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式; (2)为使该村的人均产值年年都有增长,那么该村每年人口的净增不能超过 多少人?


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