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高一数学对数函数及其性质课件_图文

时间:2017-09-17

对数函数的概念与图象
主讲人:王桂强 临清实验高级中学

考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗 址上死亡的残留物,利用 t ? log
5730

出土文物或古遗址的年代.

1 2

P 估计

t 能不能看成是 P 的函数? 根据问题的实际意义可知,对于每一个碳14 含量P,通过对应关系 t ? log P ,都有唯一
5730

1 2

确定的年代 t 与它对应,所以,t 是P的函数.

对数函数的定义:
一般地,函数 y = loga x (a>0,且a≠ 1 )叫 做对数函数.其中 x是自变量, 函数的定义域是( 0 , +∞).
注意:1)对数函数定义的严格形式;
2)对数函数对底数的限制条件: a ? 0 ,且 a ? 1.

探究:对数函数:y = loga x (a>0,且a≠ 1) 图象与
性质

在同一坐标系中用描点法画出对数函数

y ? log2 x和y ? log1 x 的图象。

作图步骤:

2

①列表, ②描点, ③用平滑曲线连接。

探究:对数函数:y = loga x (a>0,且a≠ 1) 图象与
性质
作y=log2x图象

列 表

描 点
连 线

X y=log2x y 2 1
0
11 42

1/4 1/2 -2 -1

1 0

2 1

4 2

… …

1 2 3

4

x

-1 -2

探究:对数函数:y = loga x (a>0,且a≠ 1) 图象与
性质

列 y ? log2 x … -2 表 y ? log1 x
2

x



1/4 1/2
-1 1

1
0 0

2 4
1 -1



2 … -2 …



2

描 点 连 线

y 2 1
0
11 42

1 2 3

4

x

-1

-2

这两个函 数的图象 有什么关 系呢?

关于x轴对称

探究:对数函数:y = loga x (a>0,且a≠ 1) 图象与性质 y 2 探索发现:认 11 真观察函数 4 x 0 1 2 3 4 y=log2x -1 的图象填写 -2
1 2

下表

图象特征

代数表述

图象位于y轴右方 图象向上、向下无限延伸

定义域 : ( 0,+∞) 值 域 :

R

自左向右看图象逐渐上升 在(0,+∞)上是: 增函数

探究:对数函数:y = loga x (a>0,且a≠ 1) 图象与性质

探索发现:认 真观察函数

y 2

y ? log1
2

x

1 11
42

的图象填写 下表
图象特征

0 -1 -2

1 2 3 4

x

函数性质

图象位于y轴右方 图象向上、向下无限延伸

定义域 : 值 域 :

( 0,+∞) R

自左向右看图象逐渐下降 在(0,+∞)上是:减函数

探究:对数函数:y = loga x (a>0,且a≠ 1) 图象与性质

猜猜: 对数函数 y 2

y ? log3 x和y ? log1 x 的图象。
3

y ? log2 x

1
0

y ? log3 x
11 42

1 2 3

4

x
y ? log1 x
y ? l og1 x
2

-1 -2

3

对数函数y=logax (a>0,且a≠1)

的图象与性质
y
X
x =1

a>1 图 象 性 质
y
x =1
y ? loga x (a ? 1)

0<a<1
(1,0)
O
X

O

(1,0)

y ? loga x (0 ? a ? 1)

( 0,+∞) 定义域 : 值 域 : R 过定点: (1 ,0), 即当x =1时,y=0
增函数 在(0,+∞)上是 减函数 在(0,+∞)上是:

讲解范例 例1求下列函数的定义域: 2 y ? log x (1 ) a 解 : 由 x2 ? 0 得 x ? 0 ∴函数 y ? loga x 的定义域是
2

?x | x ? 0?

(2) y ? loga (4 ? x)

解 : 由4 ? x ? 0 得
∴函数 y ? loga (4 ? x)

x?4
的定义域是 ?x | x ? 4?

练习

1.求下列函数的定义域:
(1) y

? log5 (1 ? x)

? (??,1) ? (0,1) ? (1,??)

1 (2 ) y ? log2 x

比较下列各组中,两个值的大小: (1) log23.4与 log28.5

解: 考察函数y=log 2 x ,
∵a=2 > 1, ∴函数在区间(0,+∞) 上是增函数; ∵3.4<8.5 ∴ log23.4< log28.5

比较下列各组中,两个值的大小: (2) log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7 解:考察函数y=log 0.3 x ,

∵a=0.3< 1,
∴函数在区间(0,+∞)上是减函数;

∵1.8<2.7
∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7

小结

比较下列各组中,两个值的大小: (1) log23.4与 log28.5 (2) log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7 比较两个同底对数值的大小时: 1.观察底数是大于1还是小于1;




( a>1时为增函数0<a<1时为减函数) 2.比较真数值的大小;

3.根据单调性得出结果。

比较下列各组中,两个值的大小:

?(3) loga5.1与 loga5.9
解: ①若a>1则函数在区间(0,+∞)上是增函数; ∵5.1<5.9

∴ loga5.1 < loga5.9 ②若0<a<1则函数在区间(0,+∞)上是减 函数; ∵5.1<5.9 ∴ loga5.1 > loga5.9
注意:若底数不确定,那就要对底数进行分类讨论 即0<a<1 和 a > 1

你能口答吗?
1 、 log0.5
6

变一变还能口答吗?
3、 若 log3 m ? log3 n,则m___n; <

4 < ______ log0.5

2 、 log1.5

1.6

14 . > ______ log1.5

4、 若 log0.7 ? log0.7 , 则m___n. >

m

n

思考:对数函数:y = loga x (a>0,且a≠ 1) 图象随着a

的取值变化图象如何变化?有规律吗?

y 规律:在x轴 2 x 上方图象自左 1 11 向右底数越来 4 2 0 越大! 1 2 3 4 -1 -2

y ? log2 x

y ? log3 x

x
y ? log1 x
y ? l og1 x
2

3

知识与技能目标:
1.记住对数函数的定义; 2.会画对数函数的图象。

过程与方法目标:
经历函数 y ? log2 x 和 y ? l og1 x 的画法,观察
其图象特征并用代数语言进行描述得出函数性质,进一 步探究出函数 y ? loga x   (a ? 0,且 a ? 1) 的图象与性 质.
2

情感态度价值观目标:
通过本节课的学习增强学生的数形结合思想.

作业: P74.习题2.2

7 ,8



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辉煌,尤其是那些啤酒厂的员老们常常神情沮丧地念叨,他们眼前都经历过这样的一幕幕情景:八十年代的啤酒咋卖得那么快, 大年三十还在厂里加班加点地生产,排成队的卡车在车间门外等,还有船在码头等着装啤酒。市场投诉?能买到啤酒就已经是 幸运的了,哪里还有市场投诉;啤酒有悬浮物不要紧,照样喝,那是蛋白营养物质;有不干净的东西,把不干净的东西捞掉再 喝,还说:啤酒是粮食做的,不能浪费??这些金典语录是骄傲、是炫耀。然而过去的美好时光都如美丽炫目的肥皂泡一样瞬 间消失了,整个啤酒厂都沉浸在过去的光环之中不愿苏醒,日子仍旧在一天天消磨着,人们逐渐迟钝麻木,听天由命,温水煮 青蛙效应遍及全厂,就像人们在微烫的水中洗澡,底下在用火在烧一样。就在这一段时间,厂里的财务出现了状况。话说有一 天,马启明到财务科去报前几天出差的费用,正好碰到供应科的秦天雅,也要到财务科去。秦天雅说包装车间需要三千多元购 买一些设备备件,供应商要先打50%的钱,后付设备备件,他想去问一下财务科最近厂里有没有钱。他们就边走边聊,秦天雅 笑着说道:“我给你讲个段子。有一个学生问大人:‘大粪的粪怎么写?’大人想了想,把手放在嘴下面,苦思冥想地说: ‘唉!怎么刚到嘴边就是不出来!’”秦天雅看马启明不笑,就接着说:“我有一次去北京,看北京是如何欺负老外的,公交 站名‘北京西站南广场东是哪里?搞得老外晕晕乎乎。’报站时说‘前门到了,请从后门下车!’我亲眼见老外当场就傻眼 了。”一进财务科,秦天雅刚张嘴问道:“邱科长,包装车间想买一些备件??”邱德喜立即打断了秦天雅的话,给他致命一 击:“等一段时间,账上暂时没有钱。”“还等,车间里都打了好几次电话了。如果再买不回来的话,就影响正常生产了,我 就要跳楼了。”秦天雅还垂死挣扎地说道,说要跳楼是临死之前的遗言。“邱科长,这么大的厂子怎会连这么点钱也没有?你 是哭穷吧!”马启明开玩笑地问道。其实他也知道,近来厂里资金周转有些困难,但没想到竟到了连这点购买设备备件的钱都 拿不出来的地步。以前需要什么配件只要给供应商打个电话立刻送货上门,结账的事根本不用担心,可现在却是没钱免谈。 “金钱社会”到这里体现得淋漓尽致。“正在想办法。”邱德喜没有正面回答,只是抬头问道:“我马上还要去开会。马启明, 你有什么事?”“我来把出差的发票报了,才200多元。”马启明生怕邱德喜说没有钱,所以他强调说才200多元钱。如果厂子 连200多元都没有的话,那厂子不就有问题了吗?而且还是大问题。他满怀期待地看着邱德喜,还好邱德喜没有回绝,签了字 站起来,摇摇头,无可奈何地说:“资金是企业的命脉,没有资金,就没有


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