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1978年高考数学试题

时间:2015-05-02

一九七八年

(理科考生五,六两题选做一题。文科考生五,六两题选做一题,不要求做第七题。 ) 一. (下列各题每题 4 分,五个题共 20 分) 1.分解因式:x2-4xy+4y2-4z2. 解:原式=(x-2y)2-(2z)2=(x-2y-2z)(x-2y+2z) 2.已知正方形的边长为 a,求侧面积等于这个正方形的面积,高等于这个正方形边长的直圆 柱体的体积。 解:设底面半径为 r,则底面周长 2π r=a aa2?a?2 则 r?,体积??r?a????a?. 2?4??2??2 3.求函数 y?2?x)的定义域。 解: ∵lg(2+x)≥0,∴2+x≥1.故 x≥-1 为其定义域。 4.不查表求 cos800cos350+cos100cos550 的值。 解:原式=sin100cos350+cos100sin350=sin(100+350)=sin450= ?1 2?132 2(4ab)?1?5. 1 化简: ? .???14??(0.1)?2(a3b?4)2 b . 25 二 .(本题满分 14 分)

42 解 : 原式

已知方程 kx2+y2=4, 其中 k 为实数。 对于不同范围的 k 值, 分别指出方程所代表图形的内形, 并画出显示其数量特征的草图。 解:1)k>0 时,方程的图形是椭圆,中心在坐标原点, 此时又可分为:①k>1 时,长轴在 y 轴上,半长轴=2,半短轴= ②k=1 时,为半径 r=2 的圆; ③k<1 时,长轴在 x 轴上,半长轴= 2 k2k; ,半短轴=2。 1


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