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江苏省盐城市2015-2016学年高二下学期期末考试数学试卷(Word版含答案)

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2015/2016 学年度第二学期高二年级期终考试 数 学 试 题
注意事项: 1.本试卷考试时间为 120 分钟,试卷满分 160 分,考试形式闭卷. 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分. 3.答题前,务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答 题卡上. 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置 上. 1.抛物线 y 2 ? 8x 的焦点 F 的坐标为 2.设复数 z ? m ? i(m ? 0) ,若 z ? ▲ .

5 ,则 m ? 2





3.某校高一有 550 名学生,高二有 700 名学生,高三有 750 名学生,学校为了解学生的课 外阅读情况,决定按年级分层抽样,抽取 100 名学生,则高二年级应抽取 生. 4.从 1,2,3 中任选两个数字构成一个两位数,则该两位数是偶数的概率为 5.已知双曲线 C 的一条渐近线方程为 y ? x ,则该双曲线的离心率为 ▲ ▲ . . ▲ 名学

? x ? ?1 ? 6.已知实数 x , y 满足 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 z ? x ? 2 y 的最大值 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ?
为 ▲ . 7.如图所示的伪代码,则输出的 S 的值为
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For n From 1 to 11 Step 2 S←S+n End For Print S 第7题



. ▲

8.命题“ ?x ? (0, ??), x ?

4 ? 4 ”的否定的真假是 x

. (填“真”或“假” ) ▲ 条

9.设函数 f ( x) ? x2 ? x ? a ln x ,则 a ? 3 是函数 f ( x ) 在 [1, ??) 上单调递增的 件. (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)

10. (理科学生做)四名高二学生报名参加数学、物理、化学三门学科竞赛,要求每名学生 都参加且只参加 1 门学科竞赛,则 3 门学科都有学生参赛的种数有
3 (文科学生做)设函数 f ( x) ? mx ? xsin x( m? 0),若 f ( ) ? ?



种.

?

?
3

6

,则 f (?

?
6

)?




2 4
2

11. (理科学生做)在 ( x ? 3x ? 2) 的展开式中, x 项的系数为



.(用数字作答)

(2 x ? (文科学生做)将函数 f ( x) ? 2sin
象关于直线 x ?

?
3

) 的图象向右平移 m(m ? 0) 个单位, 所得图
▲ .

?
6

对称,则实数 m 的最小值为

12.在斜 ?ABC 中,由 A ? B ? C ? ? ,得 A ? B ? ? ? C ,则 tan( A ? B) ? tan(? ? C ) , 化简得 tan A ? tan B ? tan C ? tan A tan B tan C .类比上述方法, 若正角 ?,?,? 满足

? ? ? ?? ?

?
2

,则 tan ?, tan ?, tan ? 满足的结论为





13.若一元二次不等式 mx2 ? (2 ? m) x ? 2 ? 0 恰有 3 个整数解,则实数 m 的取值范围是 ▲ .

?ln(1 ? x), x ? 1 k ? 14.已知函数 f ( x) ? ? 2 , g ( x) ? 2 ( k ? 0) ,对任意 p ? (1, ??) ,总存在实 x , x ?1 ? ? x ?1
数 m, n 满 足 m ? 0 ? n ? p , 使 得 f ( p) ? f ( m) ? g ( n, ) 则整数 k 的最大值为 ▲
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二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) (理科学生做)甲、乙、丙三名学生参加 A, B 两所大学的自主招生考试,假设他们能通 过 A 大学考试的概率都是

1 2 ,他们能通过 B 大学考试的概率都是 . 2 3

(1)求甲只通过一所大学考试的概率; (2)设三名学生中同时通过两所大学考试的人数为 X ,求 X 的概率分布与数学期望.

3 2 (文科学生做)设命题 p : 函数 f ( x) ? x ? ax ? ax 是 R 上的单调递增函数,命题

q : a ?1 ? m(m ? 0) .
(1)当 a ? 1 时,判断命题 p 的真假,并说明理由; (2)若 q 是 p 的充分不必要条件,求实数 m 的取值范围.

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16. (本小题满分 14 分) (理科学生做)在长方体 ABCD ? A?B?C ?D? 中, AB ? 4, BC ? CC? ? 2 .求

D?

C?
B?

A?
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C

(1)直线 B?D 与 BC ? 所成角的大小; (2)二面角 A ? B?D ? C 的余弦值.
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(文科学生做)已知函数 f ( x) ? sin x ? 3 cos x . (1)求 f ( x ) 在 (0, ? ) 上的单调增区间; (2)若 f (? ) ? ? (0 ? ? ? ? ) ,求 sin ? 的值. 17. (本小题满分 14 分) (理科学生做)已知函数 f ( x) ? ? (1)求 a2 , a3 的值; (2)猜想 an 与 3 的大小关系,并用数学归纳法证明. (文科学生做)已知函数 f ( x) ? tan x ? sin x, x ?( ? (1)比较 f ( ?

6 5

1 2 x ? 2 x ,若数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 , an?1 ? f (an ) . 3

? ?

), f (? ), f ( ), f ( ) 与 0 的大小关系; 3 4 4 3 (2)猜想 f ( x ) 的正负,并证明.

?

?

?

?

, ). 2 2

18. (本小题满分 16 分) 如图, 已知四边形 ABCD 是一块边长为 2 千米的正方形地皮, 其中曲边三角形 ADE 是 一个小池塘,点 E 在边 CD 上且 DE ? 1 千米.假设曲边 AE 可用以 A 为顶点, AD 为对 称轴的抛物线拟合,现绿化部门拟过曲边 AE 上一点 P 作切线交边 AB 于点 M ,交边 CD 于点 N ,在四边形 MBCN 内栽种花草. E D (1)建立适当的坐标系,用点 P 的横坐标 t 表示花草的面积 S (t ) , 并写出定义域; (2)求 S (t ) 的最大值. A
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C

19. (本小题满分 16 分) 已知 A, B, C 是椭圆 E :

第 18 题

B

x2 y 2 ? ? 1 的左、 右、 上顶点, 点 P 是椭圆 E 上不同于 A, B, C a 2 b2
1 . 4

的一动点,若椭圆 E 的长轴长为 4,且直线 CA, CB 的斜率满足 kCA ? kCB ? ? (1)求椭圆 E 的方程; (2)直线 AC 与 PB 交于点 M ,直线 CP 交 x 轴于点 N . ①当点 M 在以 AB 为直径的圆上时,求点 P 的横坐标;

②试问:

1 kMN

?

1 ( kMN , kCP 表示直线 MN , CP 的斜率)是否为定值?若是,求 kCP
y M C P A O B N x

出该定值;若不是,请说明理由.

第 19 题

20. (本小题满分 16 分) 设函数 f ( x) ? m ln x ( m ? R ) , g ( x) ?

(1)当 m ? 1 时,求 y ? f ? x ? 在 x ? 1 处的切线方程; (2) 设 F (x) ? f (x) ? 2 g( x) 值; (3)当 m ? ,若函数 F ( x) 在区间 [1, e] 上的最小值为 ?1 , 求实数 m 的

x ?1 . 2x

3 时,若不等式 f ? x ? ? t ? kx ? b ? g ( x) 对 ?x ? ?2,4?恒成立,试给出实 16 数 t 的一个值,使满足条件的实数 k , b 唯一,并直接写出 k , b 的值(不必证明).


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