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山东省潍坊市2017届高三第二次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案

时间:2017-05-09


2017 年高考模拟考试 理科数学
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1、设复数 z1 , z2 在复平面内对应的点关于实轴对称,若 z1 ? A. 4i B. ? 4i C.2 D.-2

1 ? 3i ,则 z1 ? z2 等于 1? i

2、已知命题 p ? q 是假命题, p ? q 是真命题,则下列命题一定是真命题的是 A. p B. (?p) ? (?q) C. q D. (?p) ? (?q)

3、若集合 M ? {x | x2 ? x ? 0}, N ? { y | y ? a x (a ? 0, a ? 1)}, R 表示实数集,则下列选项错误的是 A. M ? N ? M B. M ? N ? R C. M ? CR N ? ? D. CR M ? N ? R

4、函数 f ? x ? ? log 1 cos x(?
2

?
2

?x?

?
2

) 的图象大致是

5、已知二次函数 f ? x ? ? ax ? 2x ? c 的值域为 [0, ??) ,则
2

9 1 ? 的最小值为 a c

A.3

B.6

C.9

D.12

6、 《算学启蒙》值中国元代数学家朱世杰撰写的一部数学启蒙读物, 包括面积、体积、比例、开方、高次方程等问题, 《算学启蒙》中有 关于“松竹并生”的问题: “松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹 日自倍,松竹何日而长等” ,如图是源于其思想的一个程序框图,若 输入 a , b 分别为 8, 2 ,则输出的 n 等于 A.4 B.5 C.6
2

D.7
2 2 2

7、已知圆 C1 : ( x ? 6) ? ( y ? 5) ? 4 ,圆 C2 : ( x ? 2) ? ( y ?1) ? 1, M , N 分别为圆 C1 和 C2 上的动

点, P 为 x 轴上的动点,则 PM ? PN 的最小值为 A.7 B.8 C.10 D.13

8、一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图是半径为 r 的圆, 若该几何体的体积为 9? ,则它的表面积是 A. 27? B. 36? C. 45? D. 54?

9、某化肥厂用三种原料生产甲乙两种肥料,生产 1 吨甲种肥料和生产 1 吨乙种肥料所需三种原料的 吨数如右表所示:已知生产 1 吨甲种肥料产生的利润 2 万 元,生产 1 吨乙种肥料产生的利润为 3 万元,现有 A 种原料 20 吨,B 种原料 36 吨,C 种原料 32 吨,在此基础上安排生 产,则生产甲乙两种肥料的利润之和的最大值为 A.17 万元 B.18 万元 C.19 万元 D.20 万元

2 ? x? ,x ?0 ? f ( x2 ) ? e 10、已知函数 f ? x ? ? ? ,若 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x3 )( x1 ? x2 ? x3 ) ,则 的取值范 x x 1 ? ,x ?0 ? ? ex
围是 A. (?1, 0) B. (?2, ?1) C. (??, 0) D. (1, ??)

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上.. 11、已知 ?ABC , AB ? 2, AC ? 4, ?BAC ? 450 ,则 ?ABC 外接圆的直径为 12、某公司未来对一种新产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:

? ? ?4 x ? a ? ,当产品销量为 76 件时,产品定价大致 由表中数据,求得线性回归方程为 y
为 元.

13、已知 ?ABC 是正三角形, O 是 ?ABC 的中心,D 和 E 分别是边 AB 和 AC 的中点, 若 OA ? xOD ? yOE ,则 x ? y ?

??? ?

??? ?

??? ?

14、若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数” ,现从 0,1, 2 ,

3, 4,5,6,7 ,这个数字中任取 3 个,组成无重复数字的三位数,其中“伞数”有
数字作答) 15、抛物线 x2 ? 2my(m ? 0) 的焦点为 F,其准线与双曲线 若 ?AFB ? 120 ,则双曲线的离心率为
0

个(用

x2 y 2 ? ? 1(n ? 0) 有两个交点 A, B , m2 n 2

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 (本小题满分 12 分) 已知向量 m ? (1, 3 sin(wx ?

??

?
6

? ?? ? )),n ? (2 coswx ,y )(0? w ? 2) ,且 m / / n ,函数 y ? f ? x? 的图

象过点 (

5? 3 , ). 12 2

(1)求 w 的值及函数 f ? x ? 的最小正周期; (2)将 y ? f ? x ? 的图象向右平移 求 cos(2? ?

? ? 5 3 个单位,得到函数 y ? g ? x ? 的图象,已知 g ( ) ? , 6 2 6

?
3

) 的值.

18、 (本小题满分 12 分) 在如图所示的几何体 ABCDEF 中,四边形 ABCD 是等腰梯形, AD / / BC, ?ABC ? 60 ,
0

AB ?

1 BC ? 1, DE ? 平面 ABCD, BF / / DE, DE ? 2BF , M , N 分别是的中点. 2

(1)求证: BD ? 平面 MAN ; (2)已知直线 BE 与平面 ABCD 所成的角为 45 ,求二面角 A ? BE ? C 的余弦值.
0

18、 (本小题满分 12 分) 市政府为调查市民对本市某项调控措施的态度,随机抽取了 500 名市民,统计了他们的月收入频 率分布和对该项措施的赞成人数,统计结果如下表所示:

(1)从月收入在 ?60,70? 的 20 人中随机抽取 3 人,求 3 人中至少 2 人对对该措施持赞成态度的概 率; (2)根据用样本估计总体的思想,以样本中事件发生的频率作为相应事件发生的概率,在本市随 机采访 3 人,用 X 表示 3 人中对该项措施持赞成态度的人数,求 X 的分布列和数学期望.

19、 (本小题满分 12 分) 数列 ?an ? 的前项和记为 Sn , a1 ? t ,点 (an?1 , Sn ) 在直线 y ?

1 x ? 1上 n ? N ? . 2

(1)当实数 t 为何值时,数列 ?an ? 是等比数列?并求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若 f ? x ? ? ? x? (? x? 表示不超过 x 的最大整数) ,在(1)的结论下, 令 bn ? f (log3 an ) ? 1, cn ? an ?

1 ,求 ?cn ? 的前 n 项和 Tn . bnbn? 2

20、 (本小题满分 13 分) 已知椭圆 E :

? x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ,其上顶点 B 与左焦点 F 所在的直线的倾斜角为 , O 为坐 2 3 a b

标原点 OBF ,三角形的周长为 3 ? 3 . (1)求椭圆 E 的方程; (2)设椭圆 E 的右顶点为 A,不过点 A 的直线 l 与椭圆 E 相交于 P、Q 两点,若以 PQ 为直径的圆经 过点 A,求证:直线 l 过定点,并求出该定点坐标.

21、 (本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? ( x ?1) e ,且 f ? x ? 在 x ? x0 处取得极小值,函数 g ? x ? ? 1 ? kx ? ln x .
2 x

(1)若曲线 y ? g ? x ? 在点 (e, g (e)) 处切线恰好经过点 P( x0 , f ( x0 )) ,取实数 k 的值; (2)讨论函数的极值; ( 3 )已知函数 F ? x ? ? min{ f ( x), g ( x) | (min ? p, q? 表示 p, q 中最小值) ,若在 (0, ??) 上函数

F ? x ? 恰有三个零点,求实数 k 的取值范围.


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