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高中数学第一章1.11.1.1正弦定理课件新人教A版必修5

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第一章 1.1 解三角形 正弦定理和余弦定理 1.1.1 正弦定理 1.掌握正弦定理的内容. 2.掌握正弦定理的证明方法. 3.会运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题. 1.正弦定理. 正弦 的比相等, 在一个三角形中,各边和它所对角的________ a b c 即________ sinA =________ sinB =________. sinC 练习1:在△ABC中,A=30°, B=45°, b=2, 则a=___. 2 2.解三角形. 边和角 一般地,已知三角形的某些边和角,求其他的__________ 过程叫做解三角形. 练习2 :在△ ABC中,A=30°,B=60°,b= 3 ,则 90° , a=______ 1 ,c=______. 2 C=______ 1.正弦定理对任意三角形都适合吗? 答案:都适用. 2.由方程的思想,用正弦定理解三角形需要多少个已知条 件?哪几个? 答案:三个,任意两角及其一边或任意两边与其中一边的 对角. 3.正弦定理的基本作用是什么? 答案:①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边与 bsinA; 角,如 a= sinB ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角 a 的正弦值,如 sinA= sinB. b 题型1 已知两角及一边解三角形 例1 :在△ ABC 中,已知 a=10,B=60°,C=45°, 求 A,b,c. 思维突破:已知两角及一边,可直接使用正弦定理及三角 形内角和定理得到. 自主解答:A=180° -(60° +45° )=75° , 3 10× a· sinB 10×sin60° 2 b= = sin75° = =5(3 2- 6), sinA 6 2 + 4 4 2 10× a· sinC 2 c= = =10( 3-1). sinA 6+ 2 4 已知两角和任一边,求其他两边和一角,解是 唯一的. 【变式与拓展】 1.已知△ABC中,A=30°,B=45°, b= 2 ,则 a=( B ) A.3 B.1 C.2 1 D. 2 2.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已 π 知 A=— ,a= 3 ,B=30°,则 b=( A ) 3 A.1 B.2 C.2 2 D.4 题型2 已知两边及一边的对角解三角形 例2:已知△ABC 中,a= 3 ,b= 2,B=45°,求 A,C 和 c. 思维突破:已知两边及一边的对角,可运用正弦定理求解, 但要注意解的个数的判定. 3 2 自主解答:由正弦定理及已知条件,有sinA=sin45° , 3 解得 sinA= 2 ,∵a>b,∴A>B.∴A=60° 或 120° . 当 A=60° 时,C=180° -45° -60° =75° , bsinC 2sin75° 6+ 2 c= sinB = sin45° = 2 ; 当 A=120° 时,C=180° -45° -120° =15° , bsinC 2sin15° 6- 2 c= sinB = sin45° = 2 . 6+ 2 综上可知:当 A=60° 时,C=75° ,c= 2 ; 6- 2 当 A=120° 时,C=15° ,c= 2 . 已知三角形的两边及其中一边的对角,此类问 题可能出现一解、两解或无解的情况,具体判断方法是:可用 三角形中大边对大角定理,也可利用几何图形加以理解. A 为锐角 A 为钝角或直角 图形 关系 ①a=bsinA; bsi

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