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福建省福州八中2014届高三第六次质检考试数学(文)试题

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福州八中 2014 届高三第六次质检考试 数学(文)试题 考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题: ( 每小题 5 分,共 60 分. 在给出的 A、B、C、D 四个选项中,只有 一项符合题目要求,在答题纸的相应区域内作答) 1.已知集合 M ? ? y y ? sin x, x ? R? , N ? ?0,1, 2? ,则 M ? N ? A. ??1, 0,1? B. ? 0,1? C. ?0,1? D. ?0,1, 2? 2. 下 列 结 论 错 .误 .的 .是 A . 命 题 “ 若 p , 则 q ” 与 命 题 “ 若 ?q , 则 ?p ” 互 为 逆 否 命 题 ; B . 命 题 p : ?x ? [0,1], e x ? 1 , 命 题 q : ?x ? R, x 2 ? x ? 1 ? 0, 则 p ? q 为 真 ; C . “ 若 am 2 ? bm 2 , 则 a ? b ” 的 逆 命 题 为 真 命 题 ; D . 若 p ? q 为假命题,则 p 、 q 均为假命题. 3.已知平面向量 a ? (2 ? k , 3), b ? (2, 4), a // b ,则实 等于 A. 1 C. 1 4 2 数 k B. 1 D. 1 5 3 4.执行右边的程序框图,输出 S 的值为 A. 14 B. 20 C. 30 D. 55 ?x ? 2 ? 0 5.设变量 x,y 满足约束条件 ? ? x ? y ? 4 ,则 z ? x ? y 的最大值为 ?x ? 2 y ? 4 ? A.0 B.2 C.3 D.4 6.为了了解某校高三 400 名学生的数学学业水平测试成绩,制成样本频率分布直方图 如图,规定不低于 60 分为及格,不低于 80 分为优秀,则及格率与优秀人数分别是 A.60%,60 第 1 页 共 8 页 B.60%,80 C.80%,80 D.80%,60 7.设 x, y ? R ,且 2 y 是 1 ? x 和 1 ? x 的等比中项,则动点 ? x, y ? 的轨迹为除去 x 轴上 点的 A.一条直线 B.一个圆 C.双曲线的一支 D.一个椭圆 8.在等差数列 {an } 中,若 a3 ? a5 ? 2a10 ? 4 ,则此数列的前 13 项的和等于 A.8 B.13 C.16 D.26 10. 在花园小区内有一块三边长分别为 3 米 、4 米、5 米的三角形绿化地,有一只 小狗在其内部玩耍,若不考虑小狗的大小,则在任意指定的某时刻,小狗与三角形三个 顶点的距离均超过 1 米的概率是 A. 1 ? ? 6 B. 1 ? ? 12 C. 2 ? ? 3 D. 2 ? ? 2 11. 过双曲线 x2 y2 a2 2 2 的左焦点 ,作圆 的切 F ( c ,0)( c > 0) = 1( a > 0, b > 0) x + y = a 2 b2 4 线,切点为 E,延长 FE 交双曲线右支于点 P,若 OP ? 2OE ? OF ,则双曲线的离心率 为 A. 10 B. 10 5 C. 10 2 D. 2 12. 为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关数据 组成传输信息.设定原信息为 a0 a1a2, ,传输信息为 h0 a0 a1a2 h1 ,其 ai ?{0, 1, 2) 1} ( i ? 0, 中 h0 ? a0 ? a1,h1 ? h0 ? a2 , ? 运算规则为: 0 ? 0 ? 0 , 0 ?1 ? 1 , 1? 0 ? 1, 1 ?1 ? 0 , 例如原信息为 111,则传输信息为 01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接 收信息出错,则下列接收信息一定有误的是 A.11010 B.01100 C.00011 共 90 分) D. 10111 第Ⅱ卷(非选择题 位置. 13.已知 a 2 ? 1 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.将答案填在答题卡的相应 4 (a ? 0) ,则 log 2 a = 9 3 . 1 14. 将直线 2x ? y ? 4 ? 0 绕着其与 x 轴的交点逆时针旋 1 第 2 页 共 8 页 3 2 正视图 侧视图 1 俯视图 (第 15 题图) 3 转 ? 得到直线 m,则 m 的方程为 4 15.如图是一个几何体的三视图(单位:cm) . cm2. . 这个几何体的表面积为 16.在平面直角坐标系中, ?ABC 的顶点 A 、 B 分别是 x2 y 2 ? ? 1 的焦点,顶点 C 在该 m n 曲线上.一同学已正确地推得:当 m ? n ? 0 时,有 e ? (sin A ? sin B ) ? sin C .类似地, 离心率为 e 的圆锥曲线 当 m ? 0 、 n ? 0 时,有 e ? ( 骤. 17. (本小题满分 12 分) )? siC n. 三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步 如图,三棱柱 ABC-A1B1 C1 中,侧棱 AA1⊥平面 ABC,AB=BC=AA1=2,AC=2 2 , E,F 分别是 A1B,BC 的中点. (I)证明:EF∥平面 A AlClC; (II)证明:平面 A1ABB1⊥平面 BEC. 18. (本小题满分 12 分) 已知 a ? ? ( sin x , cos x ) , b ? ( cos x , cos x ) ,函数 f ( x) = a ? b . ? ? ? (I)求函数 f ( x) 的单调递增区间; (II)函数 f ( x) 的图象可以由函数 y ? sin x 的图象经过怎样的变换得到? 19.(本小题满分 12 分) 2 2 设关于 x 的一元二次方程 x ? 2ax ? b

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