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专题七 图表信息综合题

时间:2017-12-22

初三数学

2007 年

图表信息型综合题
解答图表信息的关键是读懂图表所提供的信息,正确理解各个量的含义,进而建立正确 的数学模型,这种题型由于命题广泛,应用的知识也比较多,主要有: 1.方程和方程组 3.函数. 备考导航 图表信息题是指通过图形、图象或图表及一定的文字说明来提供问题情景的一类试题 . 它是近几年全国各省市中考所展示的一种新题型,考查形式有选择题、填空题、解答题,这 是今后命题的热点. 2.不等式和不等式组. 4.统计的有关知识及概率.

探究 1

表格信息问题

表格信息题是指题目给出相关表格,通过阅读表格,捕捉解题信息,经过推理计算解决 问题的一类题型,解答这类题的关键是仔细观察表格,根据数据特征找出数量关系进行计算 或推理,使之变成我们可利用的条件,从而使问题获解.例 1 就是典型的用方程知识解决表格 信息的问题,首先根据表中提供的信息,设出未知数,找出等量关系,列出方程或方程组进 行解答. 如果是利用不等式的知识解答的表格信息题,由表中提供的信息有题中的文字要求,设 出未知数,列出不等式进行解答,注意中“不超过” “不小于”等词语. 例 1 国家为了关心广大农民群众,增强农民抵御大病风险的能力,积极推行农村医疗保险 制度,某市根据本地的实际情况,制定了纳入医疗保险的农民医疗费用报销规定,享受医保 的农民可在定点医院就医,在规定的药品品种范围内用药,由患者先垫付医疗费用,年终到 医保中心报销.医疗费的报销比例标准如下表: 费用范围 报销比例标准 500 元以下 (含 500 元) 不予报销 超过 500 元且不超 过 10000 元的部分 70% 超过 10000 元的部分 80%

(1)设某农民一年的实际医疗费为 x 元( 500 ? x ? 10000 ) ,按标准报销的金额为 y 元, 试求 y 与 x 的函数关系式. (2) 若某农民一年内自付医疗费为 2600 元 (自付医疗费=实际医疗费-按标准报销的金额) , 则该农民当年实际医疗费为多少元? (3) 若某农民一年内自付医疗费不少于 4100 元, 则该农民当年实际医疗费至少为多少元?

1

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探究 2

图象信息问题

图象信息题是指题目给出相关图象,通过观察函数的图象,从中捕捉信息进行计算或推 理的一类题.解题的关键是要善于从图象的形状、位置、特殊点、发展变化趋势等有关信息中 获得启发,从而顺利地解题.例 2 是函数中的分段函数,在解答时,要根据图象中提供的每一 段函数,结合其实际意义,列出函数解析式,从而顺利地解题,在解题过程中,要注意自变 量的取值范围. 对于二次函数的图象问题,要想确定它的图象规律,首先必须准确把握图象与 a、b、c 的关系不,通常情况下,a 确定它的开口方向,a、b 共同确定对称轴的位置(或顶点的位置) , c 确定图象与 y 轴交点的位置,掌握其规律是解答这类问题的关键. 例 2 某出版社出版一种适合中小学生阅读的科普读物 , 若该读物首次出版的印数不少于 5000 册时,投入的成本与印刷数间的相应数据如下: 印数 x(册) 成本 5000 28500 8000 36000 10000 41000 15000 53500 ?? ??

(1)经过对上表中数据的探究,发现这种读物的投入成本 y(元)是印数 x(册)的一 次函数,求这个一次函数的关系式(不要求写出 x 的取值范围) (2)如果出版社投入成本 48000 元,那么能印该读物多少册?

一、精心选一选——慧眼识金 1.观察市统计局公布的“十五”时期重庆市农村居民人均收入每年比 上一年增长率的统计图(如图) ,下列说法正确的是( A.2003 年农村居民人均收入低于 2002 年 B.农村居民人均收入比上年增长率低于 9%的有 2 年 C.农村居民人均收入最多是 2004 年 D.农村居民人均收入每年比上一年的增长率有大有小,但农村居 民人均收入在持续增加
2

).

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2.观察表一,寻找规律.表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分,其中 a、b、c 的 值分别为( ). 1 2 3 4 ? 2 4 6 8 ? 3 6 9 12 ? 表一 12 15 a 20 25 24 b 18 c 32 4 8 12 16 ? ? ? ? ? ?

表二 表三 表四 A.20、29、30 B.18、30、26 C.18、20、26 D.18、30、28 3.免交农业税,大大提高了农民的生产积极性,镇政府引导农民对生产的耨中土特产进行 加工后,分为甲、乙、丙三种不同的包装推向市场进行销售,其相关信息如下表: 质量(克/袋) 甲 乙 丙 400 300 200 销售价 (元/袋) 4.8 3.6 2.5 包装成本费用 (元/袋) 0.5 0.4 0.3

春节期间,这三种不同的包装的土特产都销售了 1200 千克,那么本次销售中,这三种包 装的土特产获得利润最大的是( A.甲 B.乙 ). C.丙 ). D.不能确定

4.如下图所示,边长为 a 的大正方形中一个边长为 b 的小正方形,小时将图(1)的阴影 部分拼成了一个矩形,如图(2).这一过程可以验证( A. a 2 ? b 2 ? 2ab ? ?a ? b?
2
2

B. a 2 ? b 2 ? 2ab ? ?a ? b?

C. 2a 2 ? 3ab ? b 2 ? ?2a ? b??a ? b? D. a 2 ? b 2 ? ?a ? b??a ? b? 5.某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图(1)所示,此时,第三根木棒的影子表示正 确的是图(2)中的( ).

3

(2)

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二、耐心填一填——一锤定音 6.如下图所示,是反比例函数 y ?
k 在第象限内的图象, x

且过点 A(2,1) , l 2 与 l1 关于 x 轴对称,那么图象 l 2 的函数 解析式为

?x ? 0? .

7.在暑期社会实践活动中,小明所在小组同学与一家玩 具生产厂家联系,给该厂组装玩具,该厂同意他们组装 240 套玩具.这些玩具分为 A、B、C 三 种型号,它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号的玩具的数量如图所示: 若每人组装同一处型号玩具的速度都相同,根据以上信息,完成下列填空。 (1) 从上述统计图可知, A 型玩具有 每人每小时能组装 C 型玩具 套. 套, B 型玩具有 套, C 型套玩具有 套. , (2)若每人组装 A 型玩具 16 套与组装 C 型玩具 12 套所花的时间相同,那么 a 的值为

8.某水果公司以 2 元/千克的单价新进了 10000 千克柑橘,为了合理定出销售价格,水果 公司需将运输中损坏的水果成本折算到没有损坏的水果售价中 .销售人员从柑橘中随机抽取 若干柑橘统计柑橘损坏情况,结果如下表.如果公司希望全部售完这批柑橘能够获得 5000 元 利润,那么在出售柑橘时,每千克大约定价 柑橘质量(千克) 损坏的质量(千克) 50 5.50 元. 200 19.42 500 51.54 .

9.根据如图所示的程度,计算当输入 x ? 3 时,输出的结果 y ? 输出 x

y ? x ? 5?x ? 1?
y ? x ? 5?x ? 1?

输出 y

三、用心做一做——马到成功 10.小张骑车往返于甲、乙两地,距甲地的路程 y(千米)与时间 x(小时)的函数图象如图 所示. (1)小张在路上停留 小时,他从乙地返回时骑车的速度为 千米/时. (2) 小李与小张同时从甲地出发, 按相同的路线匀速前往乙地, 到乙地停止.伤害 中小李与小张共相遇 3 次.请在图中画出小李距 甲地的路程 y(千米)与时间 x(小时)的函数的大致图象. (3)小王与小张同时出发,按相同路线前往乙地,距甲地的路 程 y(千米)与时间 x(小时)的函数关系为 y ? 12x ? 10 .小王与 小张在途中共相遇几次?请你计算第一次相遇的时间.

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11.在“不闯红灯,珍惜生命”活动中,文 明中学的关欣和李好两位同学某天来到城区 中心的十字路口,观察、统计上午 7:00 ~ 12:00 中闯红灯的人次 . 制作了如下的两个 数据统计图. (1)求图(1)中提供的五个数据(各时 段闯红灯人次)的众数和平均数; (2) 估计一个月 (30 天) 上午 7:00~12:00 在该十字路口闯红灯的未成人约有 (3)请你根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议. 人次.

12. (1)据 2005 年人口抽样统计,云南省总人口超过 4400 万.下表是小王根据 2005 年云南 省人口抽样统计结果整理得到的抽样统计表格,由于统计表格还未整理完毕,现请你在统计 表格内的横线上填上所缺的数据,帮助小王将统计表整理完整. 年龄段 人数(万) 人口比重 (百分比) 年的 30.02 岁) (2)按照国际通用的人口年龄类型标准,达到以下四条标准的国家或地区称为老年型人口 的国家或地区: ①65 岁以上人口占总人口的比重在 7%以上; ②老少比(65 岁以上人口与 0~14 岁人口比)在 30%以上; ③0~14 岁少年人口比重在 30%以下. ④年龄中位数在 30 岁以上. 现请你根据 2005 年云南省人口抽样统计表, 按照国际通用的人口年龄类型标准推断云南 省是否属于老年型人口地区. 0~14 岁 ① 24.07% 15~64 岁 3038.62 68.40% 65 岁以上 334.52 ② 统计人数 4442.44 100%

(注: 据 2005 年人口抽样统计, 云南省人口年龄的中位数由 2000 年的 27.94 岁上升为 2005

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2007 年

13.某公司以每吨 200 元的价格购进某种矿石 原料 300 吨,用于生产甲、乙两种产品.生产 1 吨甲产品或 1 吨乙产品所需该矿石和煤原料的 吨数如右表: 煤的价格为 400 元/吨.生产 1 吨甲产品除原 资源

产品 矿石(t) 煤(t)

甲 10 4

乙 4 8

料费用外,还需其他费用 400 元,甲产品每吨售价 4600 元;生产 1 吨乙产品除原料费用外, 还需其他费用 500 元, 乙产品每吨售价 5500 元.现将该矿石原料全部用完.设生产甲产品 x 吨, 乙产品 m 吨,公司获得的总利润为 y 元. (1)写出 m 与 x 之间的关系式; (2)写出 y 与 x 的函数表达式(不要求写自变量的范围) ; (3)若用煤不超过 200 吨,生产甲产品多少吨时,公司获得的总利润最大?最大利润是多 少?

14.在边长为 6cm 的正方形 ABCD 中,点 E、F、G、H 分别按 A ?B、 B ?C、C ?D、D ?A 的方向同时出发,以 1cm/s 的速度匀速运动. (1)在运动时,点 E、F、G、H 所形成的四边形 EFGH 为( A.平行四边形 C.菱形 B.矩形 D.正方形 ). ).

(2)四边形 EFGH 的面积 S cm2 随运动时间 t(s)变化的图象大致是(

? ?

(3)写出四边形 EFGH 的面积 S cm2 关于运动时间 t(s)变化的函数关系式,并求运动几秒钟 时,面积最小?最小值是多少?

? ?

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15.有两段长度相等的河渠挖掘任务,分别交给甲、乙两个工程队同时时行挖掘.如图是反映 所挖河渠长度 y(米)与挖掘时间 x(时)之间关系的部分图象.请解答下列问题. (1) 乙队开挖到 30 米时用了 (2)请你求出: ①甲队在 0 ? x ? 6 的时段内,y 与 x 之间的函数关系式; ②乙队在 2 ? x ? 6 的时段内,y 与 x 之间的函数关系式; ③开挖几小时后,甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队? (3)如果甲队施工速度不变,乙队在开挖 6 小时后, 施工速度增加到 12 米/时,结果两队同时完成了任务, 问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米? 小时, 开挖 6 小时时, 甲队比乙队多挖了 y (米) 米.

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