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北师大版高一数学必修二《1.1.6棱柱棱锥、棱台和球的表面积1》教案

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3、培养学生空间想象能力和思维能力。 教学重点:运用公式解决问题. 教学难点:理解计算公式的由来. 教学过程: 一、创设情境,引入课题: (1)教师提出问题:在过去的学 习中,我们已经接触过一些几何体的表面积的求法及公式, 哪些几何体可以求出表面积?引导学生回忆,互相交流,教师归类。 我们可以求出正方体和长方体的表面积(公式略)。 (2)教师设疑:几何体的表面积等于它的展开图的面积,你们还记得正方体和长方体的侧 面展开图吗?(见下图)

提出问题:柱体,锥体,台体的侧面展开图是怎样的?你能否计算?引入本节内容。 二、探究新知: 1. 教学表面积计算公式的推导: 探究:棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的多面体,它们的展开图是什么?如何计算 它们的表面积? 利用多媒体设备向学生投 放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图,并组织学生讨论: 这三个图形的表面由哪些平面图形构成?表面积如何求?

例 1:已知棱长为 a,各面均为等边三 角形的四面体 S-ABC,求它的表面积.(教材 P24 页例 1) 分析:由于四面体 S-ABC 的四个面是全等的等边三角 形,所以四面体的表面积等于其中任何一个面面积的 4 倍。w 解先求△SBC 的面积,过点 S 作 SD⊥BC,交 BC 于点 D.

a 3 因为 BC=a,SD= SB ? BD ? a ? ? a. 2 2
2 2 2

2

1

1

3

3

2

S

A B D C

练习:一个三棱柱的底面是正三角形,边长为 4,侧棱与底面垂直,侧棱长 10,求其表面积. 想一想:如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积?(图→侧→表) 探究圆柱的表面积的求法: 图柱的侧面展开图是矩形,长是圆柱底面圆周长,宽是圆柱的高(母线) , 设圆柱的底面半径为 r,母线长为 l ,则有: S 圆柱侧 =2 ? rl ,S 圆柱表 =2 ? r (r ? l ) ,其中为 r 圆柱底面半径, l 为母线长。 探究圆锥的表面积的求法: 圆锥的侧面 展开图为一个扇形,半径是圆锥的母线,弧长等于圆锥 底面周长,侧面展开图扇形中心角为 ? ? ? 3600 ,S 圆锥侧 = ? rl , S 圆锥表 = ? r (r ? l ) ,其 中为 r 圆锥底面半径, l 为母线长。 探究圆台的表面积的求法: 圆台的侧面展开图是扇环,内弧长等于圆台上 底周长,外弧长 等于圆台下底周长,侧面展开图扇环中心角为 ? ? S 圆台侧 = ? (r ? R )l ,S 圆台表 = ? (r 2 ? rl ? Rl ? R2 ) . 母线 与 底面的夹角为 60°,求圆台的表面积. 变式:想一想,你能求出切割之前的圆锥的表面积吗?试试看! 例题示范,巩固新知: 例 2:一圆 台形花盆,盆口直径 20cm,盆底直径 15cm,底部渗水圆孔直径 1.5cm,盆壁长 15cm.. 为美化外表而涂油漆,若每平方米用 100 毫升油漆,涂 100 个这样的花盘要多少油 漆?(π 取 3.14,结果精确到 1 毫升) 分析、思考:油漆位置在什么地方?→ 如何求花盆外壁表面积? 解:如图,由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积

r l

R?r ? 3600 , l

练一练,巩固新知:一个圆台,上、下底面半径分别为 10、20,

涂 100 个这样的花盘需油漆:0.1×100×100= 1 000(毫升).

15 15 20 1.5 S ? ? ? [( ) 2 ? ?15 ? ?15] ? ? ? ( ) 2 2 2 2 2 2 2 ? 1000(cm ) ? 0.1(m ).

答:涂 100 个这样 的花盘需油漆 1000 毫升. 变式训练:若内外涂,涂 100 个这样的花盘需要多油漆? 三、小结归纳: 让学生回顾本节所学表面积公式及推 导过程;记忆所学公式。 四 、作业布置 作业:


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