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2015届高三数学(文)湘教版一轮复习课时跟踪检测34 不等关系与不等式]

时间:2019-02-17

课时跟踪检测(三十四) 不等关系与不等式 第Ⅰ组:全员必做题 1.若m<0,n>0且m+n<0,则下列不等式中成立的是(  ) A.-n<m<n<-m     B.-n<m<-m<n C.m<-n<-m<n D.m<-n<n<-m 2.(2014·黄冈质检)已知x>y>z,x+y+z=0,则下列不等式中成立 的是(  ) A.xy>yz B.xz>yz C.xy>xz D.x|y|>z|y| 3.(2013·西安模拟)设α∈,β∈,那么2α-的取值范围是(  ) A. B. C.(0,π) D. 4.若<<0,则下列结论不正确的是(  ) A.a2<b2 B.ab<b2 C.a+b<0 D.|a|+|b|>|a+b| 5.(2014·上海十三校联考)已知<<0,给出下面四个不等式: ①|a|>|b|;②a<b;③a+b<ab;④a3>b3.其中不正确的不等式的个数是 (  ) A.0 B.1 C.2 D.3 6.(2014·扬州期末)若a1<a2,b1<b2,则a1b1+a2b2与a1b2+a2b1的大 小关系是________. 7.若1<α<3,-4<β <2,则α-|β|的取值范围是________. 8.已知存在实数a满足ab2>a>ab,则实数b的取值范围是 ________. 9.若a>b>0,c<d<0,e<0.求证:>.

10.某企业去年年底给全部的800名员工共发放2 000万元年终奖, 该企业计划从今年起,10年内每年发放的年终奖都比上一年增加60万 元,企业员工每年净增a人. (1)若a=10,在计划时间内,该企业的人均年终奖是否会超过3万 元? (2)为使人均年终奖年年有增长,该企业每年员工的净增量不能超过 多少人?

第Ⅱ组:重点选做题 1.(2014·济南调研)设a>1,且m=loga(a2+1),n=loga(a-1),p= loga(2a),则m,n,p的大小关系为(  ) A.n>m>p B.m>p>n C.m>n>p D.p>m>n 2.(2014·北京西城区期末)已知a>b>0,给出下列四个不等式: ①a2>b2;②2a>2b-1;③>-; ④a3+b3>2a2b. 其中一定成立的不等式为(  ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

答 案 第Ⅰ组:全员必做题 1.选D 法一:(取特殊值法)令m=-3,n=2分别代入各选项检验 即可.

法二:m+n<0?m<-n?n<-m,又由于m<0<n,故m<-n <n<-m成立. 2.选C 因为x>y>z,x+y+z=0,所以3x>x+y+z=0,3z<x+y+z =0,所以x>0,z<0.所以由可得xy>xz. 3.选D 由题设得0<2α<π,0≤≤, ∴-≤-≤0,∴-<2α-<π. 4.选D ∵<<0,∴0>a>b. ∴a2<b2,ab<b2,a+b<0,|a|+|b|=|a+b|. 5.选C 由<<0可得b<a<0,从而|a|<|b|,①不正确;a>b,②不正 确;a+b<0,ab>0,则a+b<ab成立,③正确;a3>b3,④正确.故不正 确的不等式的个数为2. 6.解析:作差可得(a1b1+a2b2)-(a1b2+a2b1)=(a1-a2)(b1-b2), ∵a1<a2,b1<b2, ∴(a1-a2)·(b1-b2)>0, 即a1b1+a2b2>a1b2+a2b1. 答案:a1b1+a2b2>a1b2+a2b1 7.解析:∵-4<β <2,∴0≤|β|<4. ∴-4<-|β|≤0.∴-3<α-|β|<3. 答案:(-3,3) 8.解析:∵ab2>a>ab,∴a≠0, 当a>0,b2>1>b,即解得b<-1; 当a<0时,b2<1<b,即无解. 综上可得b<-1. 答案:(-∞,-1) 9.证明:∵c<d<0,∴-c>-d>0. 又∵a>b>0,∴a-c>b-d>0. ∴(a-c)2>(b-d)2>0. ∴0<<.

又∵e<0,∴>. 10.解:(1)设从今年起的第x年(今年为第1年)该企业人均发放年终 奖为y万元. 则y=(a∈N*,1≤x≤10). 假设会超过3万元,则>3, 解得x>>10. 所以,10年内该企业的人均年终奖不会超过3万元. (2)设1≤x1<x2≤10, 则f(x2)-f(x1)=- =>0, 所以60×800-2 000a>0,得a<24. 所以,为使人均年终奖年年有增长,该企业每年员工的净增量不能 超过23人. 第Ⅱ组:重点选做题 1.选B 因为a>1,所以a2+1-2a=(a-1)2>0,即a2+1>2a,又 2a>a-1,所以由对数函数的单调性可知loga(a2+1)>loga(2a)>loga(a- 1),即m>p>n. 2.选A 由a>b>0可得a2>b2,①正确;由a>b>0可得a>b-1,而函 数f(x)=2x在R上是增函数,∴2a>2b-1,②正确;∵a>b>0, ∴>,∴()2-(-)2=2-2b=2(-)>0,∴>-,③正确;若a=3,b =2,则a3+b3=35,2a2b=36,a3+b3<2a2b,④错误.


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