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3.3指数函数3.3.2指数函数的图象和性质教案2北师大版必修1

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3.3.2 指数函数的图象和性质 教学目的: 了解函数图象的变换; 能运用指数函数的图象和性质解决一些简单问题.培养观察分析、 抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力;培养发现问题和提出问题的意识、善于独立 思考的习惯 教学重点:函数图象的变换;指数函数性质的运用 教学难点:函数图象的变换;指数函数性质的运用. 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 授课类型:新授课 教学过程: 王新敞 奎屯 新疆 一、复习引入:指数函数 y ? a x ?a ? 0, a ? 0? 的定义、图像、性质(定义域、值域、单调 性) 王新敞 奎屯 新疆 二:新课讲授 例 1 用计算机作出图像, 并在同一坐标系下作出下列函数的图象, 并指出它们与指数函 数 y= 2 的图象的关系, ⑴y= 2 x ?1 x 与 y= 2 x?2 . ⑵y= 2 x ?1 与 y= 2 x ?2 . 解:⑴作出图像,显示出函数数据表 x -3 0.125 0.25 0.5 比较函数 y= 2 x -2 0.25 0.5 1 x ?1 -1 0.5 1 2 x?2 x 0 1 2 4 1 2 4 8 2 4 8 16 9 3 8 16 32 系:将 位 长 y= 2 x 2x 2 x ?1 2 x?2 、y= 2 与 y= 2 的关 8 7 6 5 4 3 2 1 -6 -4 -2 8 7 指数函数 y= 2 的图象向左平行移动 1 个单 度, 就得到函数 y= 2 x ?1 6 5 4 的图象,将指数函数 3 2 的图象向左平行移动 2 个单位长度,就得到 y= 2 x x?2 1 函 数 1 2 3 2 4 6 8 的图象 ⑵作出图像,显示出函数数 王新敞 奎屯 新疆 -3 -2 -1 0 据表 3 8 4 2 将指数函 度,就得 的图象向 -3 x -2 0.25 0.125 0.625 x ?2 -1 0.5 0.25 0.125 x 0 1 0.5 0.25 1 2 1 0.5 9 2 4 2 1 2 2 x ?1 2 x ?2 0.125 0.625 0.3125 x ?1 比较函数 y= 2 x 、 y= 2 与 y= 2 的关系: 8 7 6 5 4 3 2 1 -6 -4 -2 8 7 数 y= 2 的图象向右平行移动 1 个单位长 到函数 y= 2 x ?1 6 5 4 的图象,将指数函数 y= 2 x 3 2 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 2 4 6 8 1 右平行移动 2 个单位长度,就得到函数 y= 2 小结:⑴ y= 2 x?m x x ?2 的图象 王新敞 奎屯 新疆 与 y= 2 的关系:当 m>0 时,将指数函数 y= 2 的图象向右平行移动 m x?m x 个单位长度,就得到函数 y= 2 的图象;当 m<0 时,将指数函数 y= 2 的图象向左平行移 x?m x 动 m 个单位长度,就得到函数 y= 2 x 的图象 王新敞 奎屯 新疆 ?1? 例 2 ⑴已知函数 y ? ? ? 用 ? 2? 计算器或计算机作出函数图像,求定 3.5 3 2.5 2 ?1? 义域、值域,并探讨 y ?? ? 与 ? 2? ?1? y ? ? ? 图像的关系 ? 2? x -3 -2 -1 x 1.5 1 0.5 D -0.5 1 2 3 王新敞 奎屯 新疆 ?? 1 ? x ? ? ,x ? 0 解: y ? ?? ?2? ? 2x , x ? 0 ? 定义域:x?R 值域: 0 ? y ? 1 关系:将 y ? ? ? 的图像 y 轴右侧的部分翻折到 y 轴左侧的到 y ? ? ? 的图像,关 于 y 轴对称. ?1? ? 2? x ?1? ? 2? x ?1? ⑵已知函数 y ? ? ? ?2? ?1? y ?? ? ? 2? x ?1 x ?1 用计算器或计算机作出函数图像,求定义域、值域,并探讨 ?1? 与 y ?? ? ?2? x ?1 3.5 图像的关系 3 王新敞 奎屯 新疆 2.5 2 ?? 1 ? x ?1 ?? ? , x ? 1 解: y ? ?? 2 ? 定义域:x?R ? 2 x?1 , x ? 1 ? 0 ? y ?1 1.5 值域: -3 -2 -1 1 1 0.5 D -0.5 1 1 2 3 ?1? 关系:将 y ? ? ? ? 2? ?1? y ?? ? ?2? x ?1 x ?1 (x>1)的图像在直线 x=1 右侧的部分翻折到直线 x=1 左侧得到 的图像,是关于直线 x=1 对称 2 ⑵推广:对于有些复合函数的图象,则常用基本函数图象+变换方法作出: 基本函数图象+变换:即把我们熟知的基本函数图象,通过平移、作其对称图等方法, 得到我们所要求作的复合函数的图象,如上例,这种方法我们遇到的有以下几种形式: 函 数 y=f(x+a) y=f(x)+a y=f(-x) y=-f(x) y=-f(-x) y=f(|x|) y=|f(x)| y=f(x) a>0 时,向左平移 a 个单位;a<0 时,向右平移|a|个单位. a>0 时,向上平移 a 个单位;a<0 时,向下平移|a|个单位. y=f(-x)与 y=f(x)的图象关于 y 轴对称. y=-f(x)与 y=f(x)的图象关于 x 轴对称. y=-f(-x)与 y=f(x)的图象关于原点轴对称. y=f(|x|)的图象关于 y 轴对称,x ? 0 时函数即 y=f(x),所以 x<0 时的图象与 x ? 0 时 y=f(x)的图象关于 y 轴对称. ∵ y ? f ( x) ? ? ? f ( x), f ( x) ? 0; , ∴ y=|f(x)| 的

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