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立体几何专题二2014.10.25

时间:2014-11-12

立体几何专题二 2014.10.25
1.设 m, n 是两条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若 m ? ? , n / /? ,则 m ? n ③若 m / /? , n / /? ,则 m / / n 其中正确命题的序号是 ( ②若 ? / / ? , ? / /? , m ? ? ,则 m?? ④若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ? B.②和③ C.③和④ D.①和④ )

) A.①和②

2.若长方体的三个面的对角线长分别是 a, b, c ,则长方体体对角线长为( A. a2 ? b2 ? c2 B.
1 2 a ? b2 ? c2 2

C.

2 a 2 ? b2 ? c 2 2

D.

3 2 a ? b2 ? c 2 2

3.在三棱锥 A ? BCD 中, AC ? 底面 BCD, BD ? DC, BD ? DC, AC ? a, ?ABC ? 300 ,则点 C 到 平面 ABD 的距离是( ) A.
5 a B. 5 15 3 15 a C. a D. a 5 5 3

CE 垂直于( 4.在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,若 E 是 AC 1 1 的中点,则直线



A. AC

B. BD

C. A1D

D. A1D1 )

5.三棱锥 P ? ABC 的高为 PH ,若三个侧面两两垂直,则 H 为△ ABC 的( A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心

6.在四面体 ABCD 中,已知棱 AC 的长为 2 ,其余各棱长都为 1 ,则二面角 A ? CD ? B 的余 弦值为( )A.
1 2

B.

1 3

C.

3 3

D.

2 3

7.四面体 S ? ABC 中,各个侧面都是边长为 a 的正三角形, E , F 分别是 SC 和 AB 的中点,则 异面直线 EF 与 SA 所成的角等于( )A. 90 0 B. 60 0 C. 450 D. 30 0

8.点 A, B 到平面 ? 的距离分别为 4cm 和 6cm ,则线段 AB 的中点 M 到 ? 平面的距离为_____ 9.从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形,其中直角三角形的个数为_______ 10. 一条直线和一个平面所成的角为 60 0 , 则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的角 中最大的角是____________. 11. 正四棱锥 (顶点在底面的射影是底面正方形的中心) 的体积为 12 , 底面对角线的长为 2 6 , 则侧面与底面所成的二面角等于____________

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12.在正三棱锥 P ? ABC (顶点在底面的射影是底面正三角形的中心)中, AB ? 4, PA ? 8 , 过 A 作与 PB, PC 分别交于 D 和 E 的截面,则截面 ? ADE 的周长的最小值是_____________ 13.正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, M 是 AA1 的中点.求证:平面 MBD ? 平面 BDC .

14. 在 三 棱 锥 S ? ABC 中 , △ ABC 是 边 长 为 4 的 正 三 角 形 , 平 面 SAC ? 平 面

ABC , S?A

, M 、 N 分别为 AB, SB 的中点。 ? SC 2 3

(Ⅰ)证明: AC ⊥ SB ; (Ⅱ)求二面角 N - CM - B 的大小; (Ⅲ)求点 B 到平面 CMN 的距离。

15.已知直角梯形 ABCD 中,AB∥CD,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=1+ 3,过 A 作 AE⊥CD, 垂足为 E,G、F 分别为 AD、CE 的中点,现将△ADE 沿 AE 折叠,使 DE⊥EC. (1)求证:BC⊥平面 CDE; (2)求证:FG∥平面 BCD; (3)求四棱锥 D-ABCE 的体积.

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