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2013高考数学一轮复习 2.5 指数与指数函数精品教学案(学生版)新人教版

时间:2013-03-06

2013 年高考数学一轮复习精品教学案 2.5 指数与指数函数(新课标 人教版,学生版)
【考纲解读】 1.了解指数函数模型的实际背景. 2.理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算. 3.理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图象通过的特殊点. 4.知道指数函数是一类重要的函数模型. 【考点预测】 高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为: 1.指数与指数函数是历年来高考重点内容之一,客观题与解答题都有可能出现,还常与二次 函数等知识相联系,以考查函数知识的同时,又考查函数思想、数形结合思想和分 类讨论 思想解决问题的能力. 2.2013 年的高考将会继续保持稳定,坚持考查指数函数的图象与性质,命题形式会更加灵 活. 【要点梳理】 1.已知 a>0,m,n ? N ,且 n>1,则 a n = n a m , a
*

m

?p

=

1 . ap

2.指数的运算性质(a>0,b>0,r,s ? Q) (1)a a = a
r s

r?s

;(2) a
x

? ?

r s

= a ;(3)(ab) = a b

rs

r

r

r

3.指数函数 y= a ( a ? 0,a ? 1 ,x∈R) ,在 a >1 及 0< a <1 这两种情况下的图像和性质 总结如表:

a >1


0< a <1

y
1

象 ⑴ 定义域: R 性

o

y ? ax (a ? 1) y ?1 x

y ? ax (0 ? a ? 1)

y

1 o

y ?1 x

⑴ 定义域: R ⑵ 值 域: (0,+?) ⑶ 过点 (0,1) ,即 x = 0 时, y ? 1

⑵ 值 域: (0,+?) 质 ⑶ 过点 (0,1) ,即 x = 0 时, y ? 1

1

⑷ 当 x>0 时,

y >1,

⑷ 当 x>0 时, 0< y <1,

x <0,0< y <1
(5)在R上是 增函数

x <0, y >1
(5) 在R上是 减函数

(1)观察指数函数的图象,既不关 于原点对称,也不关于 y 轴对称,所以是非 补 充 性 质 奇非偶函数. (2)y= a 与 y= ( ) x 的图象关于 y 轴对称,分析指数函数 y= a 的图象时,需找 三个关键点: (1, a), (1, 0), ( , ?1) ; (3)指数函数的图象永远在 x 轴的上方.当 a ? 1 时,图象越接近于 y 轴,底数 a 越大;当 0 ? a ? 1 时,图象越接近于 y 轴,底数 a 越小.
x

1 a

x

1 a

【例题精析】 考 点一 指数幂的运算 例 1 . (201 2 年高考上海卷文科 6)方程 4 ? 2
x x?1

? 3 ? 0 的解是

.

考点二

指数函数的性质应用

例 2. (2012 年高考 山东卷文科 15)若函数 f ( x) ? a x (a ? 0, a ? 1) 在[-1,2]上的最大值为 4,最小值为 m,且函数 g ( x) ? (1 ? 4m) x 在 [0, ??) 上是增函数,则 a=____. 【变式训练】 2.(2012 年高考天津卷文科 4)已知 a=2 ,b= ( ) (B)c<a<b C)b<a<c (D)b<c<a
1.2

??
1 2

-0.2

,c=2log52,则 a,b,c 的大小关系为

(A)c<b<a 【易错专区】

问题:忘记讨论 a ? 1 与 0 ? a ? 1
x 例. (2009 年高考山东卷理科第 14 题)若函数 f(x)= a ? x ? a ( a ? 0 且 a ? 1 )有两个零

点,则实数 a 的取值范围是

.

2

【课时作业】

4x ? 1 1. (2010 年高考重庆市理科 5) 函数 f ( x) ? 的图象( 2x
(A) (B) (C) (D) 关于原 点对称 关于直线 y=x 对称 关于 x 轴对称 关于 y 轴对称
0.5



2.(天津市五区县 2012 届高三上学期期末考试理科)设 a ? 2 , b ? 0.5 , c ? ( )
2

1 2

?1.5

,则 a,

b,c 的大小关系是( A. a ? b ? c C. c ? b ? a

) B. b ? c ? a D. b ? a ? c
x x

3.(北京市东城区 2012 年 1 月高三考试文科)设 x ? 0 ,且 1 ? b ? a ,则 (A) 0 ? b ? a ? 1 (B) 0 ? a ? b ? 1 (C) 1 ? b ? a





(D) 1 ? a ? b .

4. (天津市五区县 2012 届高三上学期期末考试)函数 y ? 16 ? 4 x 的定义域为 【考题回放】

2 3 2 3 5 2 5 2 5 a ? ),b ? ) c ? ) ( ( , ( 5 5 5 ,则 a,b,c 的大小关系 1.(2010 年高考安徽卷文科 7)设

是(

) (B)a>b>c (C)c>a>b (D)b>c>a )

(A)a>c>b

1 1 a b 2. (2010 年高考辽宁卷文科 10)设 2 ? 5 ? m ,且 ? ? 2 ,则 m ? ( a b
(A) 10 (B)10 (C)20 (D)10 0
x

3. (2010 年高考宁夏卷文科 9)设偶函数 f(x)满足 f(x)=2 -4 (x ? 0) ,则 x f ? x ? 2 ? ? 0 = ( ) (A) x x ? ?2或x ? 4 (C) x x ? 0或x ? 6

?

?

?

?

(B) x x ? 0或x ? 4

?

? ?
x ?x

?

?

(D) x x ? ?2或x ? 2
x ?x

?

4. (2010 年高考广东卷文科 3) 若函数 f ( x) ? 3 ? 3 与 g ( x) ? 3 ? 3 则( ) B. f (x) 为奇函数, g (x) 为偶函数 D. f (x) 为偶函数, g (x) 为奇函数

的定义域均为 R,

A. f (x) 与 g (x) 与均为偶函数 C. f (x) 与 g (x) 与均为奇函数

3

5. (2010 年高考重庆卷文科 4)函数 y ? 16 ? 4x 的值域是( (A) [0, ??) (C) [0, 4) (B) [0, 4] (D) (0, 4)



?21-x ,x ? 1, 6.(2011 年高考辽宁卷理科 9)设函数 f(x)= ? 则满足 f(x)≤2 的 x 的 ?1 - log2 x,x>1,
取值范围是( (A)[-1,2] ) (B)[0,2] (C)[1,+ ? ) (D)[0,+ ? )
log3 0.3

7.(2011 年高考天津卷理科 7)已知 a ? 5log2 3.4 , b ? 5log4 3.6 , c ? ? ? A. a ? b ? c C. a ? c ? b B. b ? a ? c D. c ? a ? b

?1? ?5?

, 则(



8. (2012 年高考上海卷理科 7)已知函数 f ( x) ? e| x?a|( a 为常数) .若 f (x) 在区间 [1,??) 上 是增函数,则 a 的取值范围是 .

4


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