nbhkdz.com冰点文库

【优化探究】2017届高三数学(文)高考二轮复习课件第一部分专题四第二讲空间点、线、面位置关系的判断_图文

时间:2017-05-22

第二讲 空间点、线、面位置关系的判断

考点一

空间点、线、面位置关系的基本问题

试题

解析

考点一

1.(2016· 高考浙江卷)已知互相垂直的平面 α,β 交于直线 l,若直 线 m,n 满足 m∥α,n⊥β,则( C ) A.m∥l C.n⊥l B.m∥n D.m⊥n

考点二
考点三

考点一

试题

解析

考点一

利用空间平行与垂直的判定定理及性质定理进行分析.
考点二
考点三

∵α∩β=l,∴l?β,∴n⊥β,∴n⊥l,故选 C.

考点一

试题

解析

2.(2016· 高考全国Ⅱ卷)α,β 是两个平面,m,n 是两条直线,有下
考点一

列四个命题: ①如果 m⊥n,m⊥α,n∥β,那么 α⊥β.

考点二
考点三

②如果 m⊥α,n∥α,那么 m⊥n. ③如果 α∥β,m?α,那么 m∥β. ④如果 m∥n, α∥β, 那么 m 与 α 所成的角和 n 与 β 所成的角相等.

②③④ .(填写所有正确命题的编号) 其中正确的命题有__________

考点一

试题

解析

根据相关知识,对四个命题逐个判断. 对于①,α,β 可以平行,也可以相交但不垂直,故错误.
考点一

对于②,由线面平行的性质定理知存在直线 l?α,n∥l,又 m⊥ α,所以 m⊥l,所以 m⊥n,故正确. 对于③,因为 α∥β,所以 α,β 没有公共点.又 m?α,所以 m, β 没有公共点,由线面平行的定义可知 m∥β,故正确. 对于④,因为 m∥n,所以 m 与 α 所成的角和 n 与 α 所成的角相 等.因为 α∥β,所以 n 与 α 所成的角和 n 与 β 所成的角相等, 所以 m 与 α 所成的角和 n 与 β 所成的角相等,故正确.

考点二
考点三

考点二

平行与垂直关系的证明

试题

解析

3.(2016· 高考山东卷)在如图所示的几何体中,D 是 AC 的中点, EF∥DB.
考点一

考点二
考点三

(1)已知 AB=BC,AE=EC,求证:AC⊥FB; (2)已知 G,H 分别是 EC 和 FB 的中点,求证:GH∥平面 ABC.

考点二

试题

解析

(1)因为 EF∥DB,
考点一

所以 EF 与 DB 确定平面 BDEF. 如图,连接 DE.

考点二
考点三

因为 AE=EC,D 为 AC 的中点, 所以 DE⊥AC.同理可得 BD⊥AC. 又 BD∩DE=D,所以 AC⊥平面 BDEF. 因为 FB?平面 BDEF,所以 AC⊥FB.

考点二

试题

解析

(2)如图,设 FC 的中点为 I,连接 GI,HI. 在△CEF 中,因为 G 是 CE 的中点,
考点一

所以 GI∥EF. 又 EF∥DB,所以 GI∥DB. 在△CFB 中,因为 H 是 FB 的中点,

考点二
考点三

所以 HI∥BC.又 HI∩GI=I, 所以平面 GHI∥平面 ABC. 因为 GH?平面 GHI,所以 GH∥平面 ABC.

考点三

平面图形的翻折与存在性问题

试题

解析

4.(2016· 高考全国Ⅱ卷)如图,菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于 点 O,点 E,F 分别在 AD,CD 上,AE=CF,EF 交 BD 于点 H.
考点一

将△DEF 沿 EF 折到△D′EF 的位置.

考点二
考点三

(1)证明:AC⊥HD′; 5 (2)若 AB=5,AC=6,AE= ,OD′=2 2,求五棱锥 D′ABCFE 4 的体积.

考点三

试题

解析

(1)证明:由已知得 AC⊥BD,AD=CD. 又由 AE=CF 得
考点一

AE CF = ,故 AC∥EF. AD CD OH AE 1 = = . DO AD 4

由此得 EF⊥HD,故 EF⊥HD′,所以 AC⊥HD′. (2)由 EF∥AC 得

考点二
考点三

由 AB=5,AC=6 得 DO=BO= AB2-AO2=4. 所以 OH=1,D′H=DH=3. 于是 OD′2+OH2=(2 2)2+12=9=D′H2, 故 OD′⊥OH.

考点三

试题

解析

由(1)知 AC⊥HD′,又 AC⊥BD,BD∩HD′=H, 所以 AC⊥平面 BHD′,于是 AC⊥OD′.
考点一

又由 OD′⊥OH,AC∩OH=O,所以 OD′⊥平面 ABC. 又由 EF DH 9 = 得 EF= . AC DO 2

考点二
考点三

1 1 9 69 五边形 ABCFE 的面积 S= ×6×8- × ×3= . 2 2 2 4 1 69 23 2 所以五棱锥 D′ABCFE 的体积 V= × ×2 2= . 3 4 2

考点三

试题

解析

5.(2016· 高考北京卷)如图,在四棱锥 PABCD 中,
考点一

PC⊥平面 ABCD,AB∥DC,DC⊥AC. (1)求证:DC⊥平面 PAC. (2)求证:平面 PAB⊥平面 PAC.

考点二
考点三

(3)设点 E 为 AB 的中点,在棱 PB 上是否存在点 F,使得 PA∥ 平面 CEF?说明理由.

考点三

试题

解析

(1)证明:因为 PC⊥平面 ABCD,所以 PC⊥DC. 又因为 DC⊥AC,且 PC∩AC=C,
考点一

所以 DC⊥平面 PAC. (2)证明:因为 AB∥DC,DC⊥AC, 所以 AB⊥AC.

考点二
考点三

因为 PC⊥平面 ABCD,所以 PC⊥AB. 又因为 PC∩AC=C,所以 AB⊥平面 PAC. 又 AB?平面 PAB,所以平面 PAB⊥平面 PAC.

考点三

试题

解析

考点一

(3)棱 PB 上存在点 F,使得 PA∥平面 CEF. 理由如下:取 PB 的中点 F,连接 EF,CE,CF. 又因为 E 为 AB 的中点,所以 EF∥PA. 又因为 PA?平面 CEF,且 EF?平面 CEF, 所以 PA∥平面 CEF.

考点二
考点三

考点三 根据上面所做题目,请填写诊断评价
考点一

考点 诊 断 考点一 评 价 考点二 考点三

错题题号

错因(在相应错因中画√)
知识性 方法性 运算性 审题性

考点二
考点三

※ 用自己的方式诊断记录 减少失误从此不再出错

考点一

空间点、线、面位置关系的基本问题

考点一

[经典结论· 全通关] 空间中点、线、面的位置关系的判定

考点二
考点三

(1)可以从线、面的概念、定理出发,学会找特例、反例. (2)可以借助长方体,在理解空间点、线、面位置关系的基础上, 抽象出空间线、面的位置关系的定义.

考点一

试题

解析

[自主突破· 提速练]
考点一

1.(2016· 合肥模拟)已知 l,m,n 为不同的直线,α,β,γ 为不同 的平面,则下列判断正确的是( C )

考点二
考点三

A.若 m∥α,n∥α,则 m∥n B.若 m⊥α,n∥β,α⊥β,则 m⊥n C.若 α∩β=l,m∥α,m∥β,则 m∥l D.若 α∩β=m,α∩γ=n,l⊥m,l⊥n,则 l⊥α

考点一

试题

解析

考点一

A:m,n 可能的位置关系为平行,相交,异面,故 A 错误;B: 根据面面垂直与线面平行的性质可知 B 错误;C:根据线面平行 的性质可知 C 正确;D:若 m∥n,根据线面垂直的判定可知 D 错误,故选 C.

考点二
考点三

考点一

试题

通解

优解

2.(2016· 广州五校联考)已知 a,b 是空间中两条不同的直线,α、
考点一

β 是空间中两个不同的平面,下列命题中正确的是( D ) A.若直线 a∥b,b?α,则 a∥α B.若平面 α⊥β,a⊥α,则 a∥β

考点二
考点三

C.若平面 α∥β,a?α,b?β,则 a∥b D.若 a⊥α,b⊥β,a∥b,则 α∥β

考点一

试题

通解

优解

考点一

考点二
考点三

对 A,也可能有 a?α 故 A 错;对 B,α⊥β,a⊥α,a?β 也可能, 故 B 错;对 C,由 α∥β,a?α,b?β 可知 a、b 关系不确定,故 选 D.

考点一

试题

通解

优解

构造长方体 ABCDA1B1C1D1. 对于 A,若 AB∥CD,CD?平面 ABCD,但 AB?平面 ABCD,
考点一

A 错; 对于 B,平面 ABB1A1⊥平面 ABCD,AD⊥平面 ABB1A1,但 AD ?平面 ABCD,B 错; 对于 C,若平面 A1B1C1D1∥平面 ABCD,B1C1?平面 A1B1C1D1, AB?平面 ABCD,但 B1C1 不平行于 AB,C 错; 对于 D, 若 A1B1⊥平面 BCC1B1,AB⊥平面 ADD1A1,AB∥A1B1, 则平面 BCC1B1∥平面 ADD1A1,D 正确.故选 D.

考点二
考点三

考点一

考点一

对于空间中与平行、垂直相关的定理我们一定要准确记忆和 理解, 不能漏掉任何一个条件.如两平面平行的判定定理“一 个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面 平行”,必须注意“相交”,否则推不出两平面平行.

考点二
考点三

考点二

平行与垂直关系的证明
[经典结论· 全通关] 1.空间中平行关系的相互转化 (1)判定定理类:①利用线线平行证明线面平行或面面平行;②利用线面 平行证明面面平行. (2)性质定理类:①将线面平行转化为线线平行;②将面面平行转化为线 面平行或线线平行. 2.空间中垂直关系的相互转化 (1)判定定理类:①利用线线垂直证明线面垂直;②利用线面垂直证明面 面垂直. (2)性质定理类:①将线面垂直转化为线线垂直;②将面面垂直转化为线 面垂直.

考点一

考点二
考点三

考点二

试题

解析

[师生共研· 析重点]
考点一

[例](2016· 高考四川卷)如图,在四棱锥 PABCD 中,PA⊥CD,AD∥BC,∠ADC=∠PAB=90° , 1 BC=DC= AD. 2 (1)在平面 PAD 内找一点 M,使得直线 CM∥平面 PAB,并说明 理由; (2)证明:平面 PAB⊥平面 PBD.

考点二
考点三

考点二

试题

解析

(1)取棱 AD 的中点 M(M∈平面 PAD),点 M 即为所求的一个点.理 由如下:
考点一

1 因为 AD∥ BC,BC= AD, 2 所以 BC∥ AM,且 BC=AM. 所以四边形 AMCB 是平行四边形, 所以 CM∥AB. 又 AB?平面 PAB, CM?平面 PAB,所以 CM∥平面 PAB, (说明:取棱 PD 的中点 N,则所找的点可以是直线 MN 上任意一点)

考点二
考点三

考点二
(2)证明:由已知,PA⊥AB, PA⊥CD,

试题

解析

考点一

1 因为 AD∥ BC,BC= AD,所以直线 AB 与 CD 相交, 2 所以 PA⊥平面 ABCD,所以 PA⊥BD. 1 因为 AD∥ BC,BC= AD, M 为 AD 的中点,连接 BM, 2 所以 BC∥MD,且 BC=MD,所以四边形 BCDM 是平行四边形, 1 所以 BM=CD= AD,所以 BD⊥ AB. 2 又 AB∩AP=A,所以 BD⊥平面 PAB. 又 BD?平面 PBD,所以平面 PAB⊥平面 PBD.

考点二
考点三

考点二
记住以下几个常用结论

考点一

(1)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等. (2)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.

考点二
考点三

(3)两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例. (4)如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面互相平行. (5)垂直于同一条直线的两个平面平行. (6)过一点有且只有一条直线与已知平面垂直. (7)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直.

考点二

试题

解析

[巩固训练· 增分练]
考点一

(2016· 高考全国Ⅲ卷)如图, 四棱锥 PABCD 中, PA⊥底面 ABCD, AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M 为线段 AD 上一点, AM=2MD,N 为 PC 的中点.

考点二
考点三

(1)证明 MN∥平面 PAB; (2)求四面体 NBCM 的体积.

考点二

试题

解析

2 (1)证明:由已知得 AM= AD=2.如图,取 BP 的中点 T,连接 3
考点一

AT,TN,由 N 为 PC 中点知 TN∥BC, 1 TN= BC=2. 2 又 AD∥BC,故 TN 綊 AM, 所以四边形 AMNT 为平行四边形, 于是 MN∥AT. 因为 AT?平面 PAB,MN?平面 PAB,所以 MN∥平面 PAB.

考点二
考点三

考点二

试题

解析

(2)因为 PA⊥平面 ABCD,N 为 PC 的中点,
考点一

1 所以 N 到平面 ABCD 的距离为 PA. 2 如图,取 BC 的中点 E,连接 AE. 由 AB=AC=3 得 AE⊥BC,AE= AB2-BE2= 5. 由 AM∥BC 得 M 到 BC 的距离为 5, 1 故 S△BCM= ×4× 5=2 5. 2 1 PA 4 5 所以四面体 NBCM 的体积 VN= × S × = . △ BCM BCM 3 2 3

考点二
考点三

考点三

平面图形的翻折与存在性问题

[经典结论· 全通关]
考点一

1.探索性问题 (1)推理型探索性问题

考点二
考点三

推理型探索性问题, 以探究空间中直线、平面的平行与垂直关系 为主,解决此类问题主要采用直接法, 即利用空间平行与垂直关 系的判定与性质定理进行逻辑推理, 将其转化为平面图形中的线 线关系进行探究,逻辑推理的思维量较大.

考点三
(2)计算型探索性问题
考点一

计算型探索性问题,主要是对几何体的表面积、体积或距离等问题 进行有关探究.解决此类问题主要采用直接法,即利用几何体的结 构特征,巧设未知量,将所探究的问题转化为建立关于所设未知量 的函数或方程,依据目标函数的性质或方程解的存在性求解. 2.平面图形的翻折问题 折叠与展开,这两种方式的转变是空间几何与平面几何问题转化的 集中体现,求解翻折问题的关键是把握翻折前后的变量和不变量.

考点二
考点三

考点三
[师生共研· 析重点]

试题

解析

[例](2016· 洛阳统一考试)如图, 四边形 ABCD 中, AB⊥AD, AD∥BC,
考点一

AD=6,BC=2AB=4,E,F 分别在 BC,AD 上,EF∥AB.现将四边 形 ABCD 沿 EF 折起,使平面 ABEF⊥平面 EFDC.

考点二
考点三

→ → (1)若 BE=1,在折叠后的线段 AD 上是否存在一点 P,且AP=λPD, 使得 CP∥平面 ABEF?若存在,求出 λ 的值;若不存在,说明理由. (2)求三棱锥 ACDF 的体积的最大值.

考点三

试题

解析

3 (1)如图,AD 上存在一点 P,使得 CP∥平面 ABEF,此时 λ= . 2
考点一

理由如下: 过 P 作 PM∥FD,连接 EM、PC.

考点二
考点三

3 AP 3 → 3→ 当 λ= 时,AP= PD,可知 = , 2 2 AD 5 又 BE=1,可得 FD=5,故 MP=3, 又 EC=3,MP∥FD∥EC,故 MP 綊 EC,故四边形 MPCE 为 平行四边形,所以 CP∥ME.

考点三

试题

解析

考点一

又 CP?平面 ABEF,ME?平面 ABEF, 故 CP∥平面 ABEF. (2)设 BE=x,所以 AF=x(0<x≤4),FD=6-x, 1 1 1 2 故 V 三棱锥 ACDF= × ×2×(6-x)x= (-x +6x), 3 2 3 当 x=3 时,V 三棱锥 ACDF 有最大值,且最大值为 3.

考点二
考点三

考点三

考点一

立体几何中探索性问题的求法 (1)立体几何中的探索性题目主要有两类:一是利用空间线面关

考点二
考点三

系的判定与性质定理进行推理探究;二是对几何体的空间角、 距离和体积等的研究. (2)其解决方法多通过求角、距离、体积等把这些问题转化为关 于某个参数的方程问题,根据方程解的存在性来解决.

考点三

试题

解析

[巩固训练· 增分练] (2016· 云南统一考试)如图,AB 为圆 O 的直径,
考点一

点 E,F 在圆 O 上,且 AB∥EF,矩形 ABCD 所在的平面和圆 O 所在的平面互相垂直,且 AD=EF=AF=1,AB=2. (1)求证:平面 AFC⊥平面 CBF. (2)在线段 CF 上是否存在一点 M,使得 OM∥平面 ADF?并说明 理由.

考点二
考点三

考点三

试题

解析

(1)证明: ∵平面 ABCD⊥平面 ABEF, CB⊥AB, 平面 ABCD∩平面 ABEF =AB,∴CB⊥平面 ABEF,∵AF?平面 ABEF,∴AF⊥CB,又 AB 为

考点一

圆 O 的直径,∴AF⊥BF,∴AF⊥平面 CBF.∵AF?平面 AFC,∴平面 AFC⊥平面 CBF. (2)取 CF 中点记作 M,设 DF 的中点为 N,连接 AN,MN, 1 1 则 MN 綊 CD,又 AO 綊 CD,则 MN 綊 AO, 2 2 ∴MNAO 为平行四边形, ∴OM∥AN,又 AN?平面 DAF,OM?平面 DAF, ∴OM∥平面 DAF.

考点二
考点三


【优化探究】2017届高三数学(文)高考二轮复习课件第一....ppt

【优化探究】2017届高三数学(文)高考二轮复习课件第一部分专题四第二讲空间点、线、面位置关系的判断 - 第二讲 空间点、线、面位置关系的判断 考点一 空间点、...

【优化探究】2017届高三数学(理)高考二轮复习(书讲解课....ppt

【优化探究】2017届高三数学()高考二轮复习(书讲解课件)第一部分专题四第三讲空间向量与立体几何_政史地_高中教育_教育专区。第三讲 空间向量与立体几何 考点一...

【优化探究】2017届高三数学(文)高考二轮复习课件第一部分专题五....ppt

【优化探究】2017届高三数学(文)高考二轮复习课件第一部分专题第四讲圆锥曲线的综合应用() - 第四讲 圆锥曲线的综合应用() 考点一 圆锥曲线中的定点问题...

...第一部分 专题三 第二讲数列的综合应用_图文.ppt

【优化探究】2017届高三数学(文)高考二轮复习课件 第一部分 专题第二讲数列的综合应用 - 第二讲 数列的综合应用 课前自主诊断 课堂对点补短 限时规范训练 ...

【优化探究】2017届高三数学(理)高考二轮复习(书讲解课....ppt

【优化探究】2017届高三数学()高考二轮复习(书讲解课件)第一部分专题第四讲不等式 - 第四讲 不等式 考点一 不等式性质与解法 试题 解析 1.(2016 高考...

【优化探究】2017届高三数学(文)高考二轮复习课件第一....ppt

【优化探究】2017届高三数学(文)高考二轮复习课件第一部分专题五第一讲直线与圆

【优化探究】2017届高三数学(理)高考二轮复习(书讲解课....ppt

【优化探究】2017届高三数学()高考二轮复习(书讲解课件)第一部分专题集合、常用逻辑用语 - 第一 集合、常用逻辑用语 考点一 集合 试题 解析 考点一...

【优化探究】2017届高三数学(文)高考二轮复习课件第一....ppt

【优化探究】2017届高三数学(文)高考二轮复习课件第一部分专题三第一讲等差数列

【优化探究】2017届高三地理高考二轮复习(书讲解课件)....ppt

【优化探究】2017届高三地理高考二轮复习(书讲解课件)第一部分专题四选修部分第2讲环境保护 - 刷典题 把脉高考 研考向 突破高考 抢高分 规范训练 第2讲 环境...

【优化探究】2017届高三数学(理)高考二轮复习(书讲解课....ppt

【优化探究】2017届高三数学()高考二轮复习(书讲解课件)第一部分专题第二讲数列的综合应用 - 第二讲 数列的综合应用 考点一 由递推关系求通项问题 试题 ...

【优化探究】2017届高三数学(文)高考二轮复习课件第一....ppt

【优化探究】2017届高三数学(文)高考二轮复习课件第一部分专题五第三讲圆锥曲线

【优化探究】2017届高三数学(理)高考二轮复习(书讲解课....ppt

【优化探究】2017届高三数学()高考二轮复习(书讲解课件)第一部分专题二第二讲三角恒等变换与解三角形_数学_高中教育_教育专区。第二讲 三角恒等变换与解三角形...

【优化探究】2017届高三数学文高考二轮复习第一部分专....ppt

【优化探究】2017届高三数学文高考二轮复习第一部分专题第二讲椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程与性质_数学_高中教育_教育专区。第二讲 椭圆、双曲线、抛物线的...

【优化探究】2017届高三地理高考二轮复习(书讲解课件)....ppt

【优化探究】2017届高三地理高考二轮复习(书讲解课件)第一部分专题四选修部分第1讲旅游地理 - 刷典题 把脉高考 研考向 突破高考 抢高分 规范训练 刷典题 把脉...

【优化探究】2017届高三数学(文)高考二轮复习第二部分....ppt

【优化探究】2017届高三数学(文)高考二轮复习第二部分方法篇类型4等价转化思想

【优化探究】2017届高三数学(理)高考二轮复习(书讲解课....ppt

【优化探究】2017届高三数学()高考二轮复习(书讲解课件)第部分专题二运算

2017届高考数学二轮复习第一部分专题篇专题四立体几何....pdf

2017届高考数学二轮复习第一部分专题专题四立体几何第二讲空间点、线、面位置关系的判断课时作业文资料。2017届高考数学二轮复习 第一部分 专题专题 四 立体...

【优化探究】2017届高三数学(理)高考二轮复习(书讲解课....ppt

【优化探究】2017届高三数学()高考二轮复习(书讲解课件)第部分专题三推理

【优化探究】2017届高三数学理高考二轮复习第一部分专....ppt

【优化探究】2017届高三数学高考二轮复习第一部分专题七第一讲坐标系与参数方程(选修4-4) - 第一讲 坐标系与参数方程(选修4-4) 试题 解析 ? ?x=3+ 10...

《优化探究》2017届高三数学(理)高考二轮复习(书讲解课....ppt

优化探究2017届高三数学()高考二轮复习(书讲解课件)第一部分专题一第六讲导数应用(二)Word版含_高考_高中教育_教育专区。《优化探究2017届高三数学(理)...