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河南省郑州市第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试文科数学参考答案

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2015—2016 学年下期中考 17 届 高二文科数学 参考答案 一、选择题:每小题 5 分,共 60 分. 题号 答案 1 2 3 4 5 B 6 C 7 C 8 B 9 D 10 B 11 D 12 A A A C C 二、填空题:每小题 5 分,共 20 分. 13. 4i 14. 01 15. 5 ?1 2 16. 4 三、解答题:本题 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.解:(I) z? 3 ? i ? 3 ? i ?? 2 ? i ? ? ? 1 ? i. ……………………2 分[ 2 ? i ? 2 ? i ?? 2 ? i ? ? z ? z1 ? (1 ? i) ? ? 2 ? mi ? ? 3 ? (m ? 1)i ……………………3 分[ z ? z1 ? 5 ? 32 ? (m ? 1)2 ? 5 即得 m ? 3或-5 ……………5 分[ (II)因为 z2 ? az ? 2i ? a(1 ? i) ? 2i ? a ? (a ? 2)i ……………7 分[ 由 z2 对应的点在第二象限,得 ? ?a ? 0 ,即 ?2 ? a ? 0 ………………………10 分[ ?a ? 2 ? 0 18.解: (I)当 m ? 3 时, f ( x) ? 5 即 | x ? 6 | ? | x ? 3|? 5 , ①当 x ? ?6 时,得 ?9 ? 5 ,恒成立,所以 x ? ?6 ; ②当 ?6 ? x ? 3 时,得 x ? 6 ? x ? 3 ? 5 ,即 x ? 1 ,所以 ?6 ? x ? 1 ; ③当 x ? 3 时,得 9 ? 5 ,不成立.…………………………………4 分[来源: (Ⅱ)由题意得 f ( x)max ? 7 ……………………7 分[ 因为 | x ? 6 | ? | m ? x |?| ? x ? 6 ? ? ? m ? x ? | = | m ? 6 | 所以 f ( x)max ? m ? 6 ……………………10 分[ 即 m ? 6 ? 7 ,解得 ?13 ? m ? 1 ,故 m 的取值范围是 [?13,1] .………………………12 分 19.解: (I)应收集 90 位女生样本数据…………………2 分 高二 文科数学 答案 第 1 页(共 3 页) 故不等式 f ( x) ? 5 的解集为 ? x | x ? 1? .…………………………………6 分[来 (II)由 1 ? 2(0.100 ? 0.025) ? 0.75 得,该校学生每周平均体育运动时间超过 4 个小 时的概率为 0.75 . ……………6 分 (III)每周平均体育运动与性别列联表如下: 每周平均体育运动时间不超过 4 小时 每周平均体育运动时间超过 4 小时 总计 男生 45 165 210 女生 总计 30 75 60 225 90 300 …………9 分 计算 K ? 2 300 ? (2250)2 100 ? ? 4.762 ? 3.841. 75 ? 225 ? 210 ? 90 21 所以有 95% 的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.……12 分 20.解: (I)由 x ? y ? 1得 y ? 1 ? x ,此时 a ? x ? 1, b ? 3x ? 1, c ? ? x ………2 分 所以 a 2 ? b2 ? c 2 ? ( x ? 1)2 ? (3x ? 1)2

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