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湖南省衡阳市八中2013届高三第四次月考试卷(数学理)

时间:2013-01-01


衡阳市八中 2013 届高三第四次教学质量检测 数 学(理科) 命题人: 谷中田 审题人: 颜 军 (考试内容:集合与逻辑、函数与导数、三角与向量、不等式、数列、立体几何、解析几何) 共 150 分,考试用时 120 分钟。 一、选择题: (本大题共 8 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. ) 1、已知全集 ? ={0,1,2,3,4},集合 A={1,2,3},B={2,4} ,则 (? A) ? B 为( U A {1,2,4} B {2,3,4} C {0,2,4} D {0,2,3,4} ) )

2、设抛物线的顶点在原点,准线方程为 x ? ?2 ,则抛物线的方程是 ( A. y ? ?8 x
2

B. y ? 8x
2

C. y ? ?4 x
2

D. y ? 4 x
2

3、某几何体的三视图如图所示,则它的体积是( ? 2? A.
8? 3

)
2? 3

B.

8?

3

C. 8 ? 2?

D.

4、设 a∈R ,则“a=1”是“直线 L1 :ax+2y-1=0 与直线 L2 :x+(a+1)y+4=0 平行”的( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 5、 若椭圆

x2 y2 ? ? 1 与双曲线 x 2 ? y 2 ? 1 有相同的焦点, 且过抛物线 y 2 ? 8x 的 a2 b2


焦点,则该椭圆的方程是( A.

x2 y2 ? ?1 4 2


B.

x2 ? y2 ? 1 3

C.

x2 y2 ? ?1 2 4

D. x ?
2

y2 ?1 3
?

2 2 B C b c 6、若△ABC 的内角 A、 、 所对的边分别为 a、 、 满足 a ? b) ? c ? 4 ,且 C ? 60 , (

则 ab 的值为( 2 A. 3

B.8-4 3

C.1

D.

7、 已知{an}是首项为 1 的等比数列,n 是{an}的前 n 项和, 9S3 ? S6 , S 且 则数列{ }的前 5 项和为(

4 3 1

an

)

A.

15 或5 8

B.

31 或5 16

C.

31 16

D.

15 8

8.设集合 A ? {( x, y) | x, y,1 ? x ? y ?是三角形的三边长},则 A 所表示的平面区域(不含边界的阴 影部分)是( )

二、填空题: (本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分。 ) 9、过点 M ( ?3,? ) 且被圆 x 2 ? y 2 ? 25 截得弦长为 8 的直线的方程为 10、已知向量 a , b ,其中 | a |? 11、已知 F1、F2 分别是双曲线 的值为 . ;

3 2

.

?

?

?

? ? ? ? ? ? 2 , | b |? 2 ,且 (a ? b ) ? a ,则向量 a 和 b 的夹角是

x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点,点 P 是双曲线上的点,且|PF1|=3,则|PF2| 4 12

1 1 k 12、设 a>0,b>0,且不等式 + + ≥0 恒成立,则实数 k 的最小值等于 a b a+b

13.已知曲线 f ( x) ? xn?1 (n ? N * )与直线 x ? 1 交于点 P,若设曲线 y=f(x)在点 P 处的切线与 x 轴交点的横坐标为 xn , 则log2012 x1 ? log2012 x2 ? ? ? log2012 x2011 的值为 14、若函数 f(x)=3ax-2a+1 在区间[-1,1]上没有零点,则 a 的取值范围是 . .

15、对于各项均为整数的数列 ?an ? ,如果 ai ? i ( i =1,2,3,?)为完全平方数(即能表示为一个整 数的平方的数,例如 4 是完全平方数、3 不是完全平方数) ,则称数列 ?an ? 具有“ P 性质” .不论数 列 ?an ? 是否具有“ P 性质” ,如果存在与 ?an ? 不是同一数列的 ?bn ? ,且 ?bn ? 同时满足下面两个条件: ① b1 , b2 , b3 ,..., bn 是 a1 , a2 , a3 ,..., an 的一个排列;②数列 ?bn ? 具有“ P 性质” ,则称数列 ?an ? 具有“变 换 P 性质” .下面三个数列:①数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ? 2,3,?,11.具有“ P 性质”的为

n 2 ( n ? 1) ;②数列 1,2,3,4,5;③1, 3
.

;具有“变换 P 性质”的为

三.解答题: 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分)已知向量 a =(cos ? ,sin ? ), b =(cos ? ,sin ? ) a ? b |= ,| (1)求 cos( ? - ? )的值; (2)若0< ? <

?

?

?

?

2 5 . 5

? ? 5 ,- < ? <0,且 sin ? =- ,求 sin ? 的值. 2 2 13

17、(本小题满分 12 分)已知抛物线 C:

y 2 ? 2 px( p ? 0) ,F 为抛物线的焦点,点 M ( , p) ;

p 2

(1)设过 F 且斜率为 1 的直线 L 交抛物线 C 于 A、B 两点,且|AB|=8,求抛物线的方程; (2)过点 M 作斜率互为相反数的两条直线,分别交抛物线 C 于除 M 之外的 D、E 两点。求证:直线 DE 的斜率为定值。

18.(本小题满分 12 分)如图,四棱锥 P--ABCD 中,PB ? 底面 ABCD.底面 ABCD 为直角梯形,AD∥BC, AB=AD=PB=3,BC=6.点 E 在棱 PA 上,且 PE=2EA. P (1)求异面直线 PA 与 CD 所成的角; (2)求证:PC∥平面 EBD; (3)求二面角 A—BE--D 的余弦值.
E

19 、

( 本 小 题 满 分

13

分 )

数 列 {an } 是 等 差 数 列 ,

C

B

a1 ? f ( x ? 1), a2 ? 0, a3 ? f ( x ?1) ,其中 f ? x ? ? x2 ? 4x ? 2 ,数列 {an } 前
n 项和存在最小值. (1)求通项公式 an ; (2)若 bn ?

D

A

1 1 1 1 , cn ? ( ? ) ,(n ? 3,n ? N? ) ,求证: bn ? cn . f (an ? 5) ? 1 2 (2n ? 2)3 (2n)3

20、(本小题满分 13 分) 设椭圆 E 中心在原点,焦点在 x 轴上,短轴长为 4,点 M(2, 2 )在椭圆 上. (1)求椭圆 E 的方程; (2)设动直线 L 交椭圆 E 于 A、B 两点,且 OA ? OB ,求△OAB 的面积的取值范围。

??? ?

??? ?

21、 (本小题满分 13 分)已知函数 f ( x) ? ln x , g ( x ) ?

(Ⅰ)设 h( x) ? f ( x ? 1) ? g ?( x) (其中 g ?(x ) 是 g ( x) 的导函数) ,求 h( x) 的最大值; (Ⅱ)证明: 当 0 ? b ? a 时,求证: f (a ? b) ? f (2a) ?

1 2 x ? 2x . 2

(Ⅲ)设 k ? Z ,当 x ? 1 时,不等式 k ( x ? 1) ? xf ( x) ? 3g ?( x) ? 4 恒成立,求 k 的最大值。

b?a ; 2a

衡阳市八中 2013 届高三第四次教学质量检测 数 学(理科) 命题人: 谷中田 审题人: 颜 军 (考试内容:集合与逻辑、函数与导数、三角与向量、不等式、数列、立体几何、解析几何) 共 150 分,考试用时 120 分钟。 一、选择题: (本大题共 8 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. ) 1、已知全集 ? ={0,1,2,3,4},集合 A={1,2,3},B={2,4} ,则 (? A) ? B 为( C ) U A {1,2,4} B {2,3,4} C {0,2,4} D {0,2,3,4}

2、设抛物线的顶点在原点,准线方程为 x ? ?2 ,则抛物线的方程是 ( B ) A. y ? ?8 x
2

B. y ? 8x
2

C. y ? ?4 x
2

D. y ? 4 x
2

3、某几何体的三视图如图所示,则它的体积是( A ) ? 2? 2? 8? 8? 3 3 A. B. C. 8 ? 2? D. 3 4、设 a∈R ,则“a=1”是“直线 L1 :ax+2y-1=0 与直线 L2 :x+(a+1)y+4=0 平行”的( A ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 5、 若椭圆

x2 y2 ? ? 1 与双曲线 x 2 ? y 2 ? 1 有相同的焦点, 且过抛物线 y 2 ? 8x 的 a2 b2
) C.

焦点,则该椭圆的方程是( A A.

x2 y2 ? ?1 4 2

B.

x2 ? y2 ? 1 3

x2 y2 ? ?1 2 4

D. x ?
2

y2 ?1 3
?

2 2 B C b c 6、若△ABC 的内角 A、 、 所对的边分别为 a、 、 满足 a ? b) ? c ? 4 ,且 C ? 60 , (

4 3 1 7、 已知{an}是首项为 1 的等比数列, n 是{an}的前 n 项和, 9S3=S6, S 且 则数列{ }的前 5 项和为( C.1 D.

则 ab 的值为( D ) 2 A. B.8-4 3 3

an

C)

A.

15 或5 8

B.

31 或5 16

C.

31 16

D.

15 8

8.设集合 A ? {( x, y) | x, y,1 ? x ? y ? 是三角形的三边长 } ,则 A 所表示的平面区域(不含边界的阴影 部分)是( A )

二、填空题: (本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分。 ) 9、过点 M ( ?3,? ) 且被圆 x 2 ? y 2 ? 25 截得弦长为 8 的直线的方程为 3x ? 4 y ? 15 ? 0和x ? ?3 . 10、已知向量 a , b ,其中 | a |?

3 2

?

?

?

? ? ? ? ? ? ? 2 , | b |? 2 ,且 (a ? b ) ? a ,则向量 a 和 b 的夹角是 4

11、已知 F1、F2 分别是双曲线 的值为 7 .

x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点,点 P 是双曲线上的点,且|P F1|=3,则|PF2| 4 12

1 1 k 12、设 a>0,b>0,且不等式 + + ≥0 恒成立,则实数 k 的最小值等于 a b a+b

-4



13.已知曲线 f ( x) ? xn?1 (n ? N * )与直线 x ? 1 交于点 P,若设曲线 y=f(x)在点 P 处的切线与 x 轴交点的横坐标为 xn , 则log2012 x1 ? log2012 x2 ? ? ? log2012 x2011 的值为 -1. 1 14、若函数 f(x)=3ax-2a+1 在区间[-1,1]上没有零点,则 a 的取值范围是 (-1, ). 5 15、对于各项均为整数的数列 ?an ? ,如果 ai ? i ( i =1,2,3,?)为完全平方数(即能表示为一个整 数的平方的数,例如 4 是完全平方数、3 不是完全平方数) ,则称数列 ?an ? 具有“ P 性质” .不论数 列 ?an ? 是否具有“ P 性质” ,如果存在与 ?an ? 不是同一数列的 ?bn ? ,且 ?bn ? 同时满足下面两个条件: ① b1 , b2 , b3 ,..., bn 是 a1 , a2 , a3 ,..., an 的一个排列;②数列 ?bn ? 具有“ P 性质” ,则称数列 ?an ? 具有“变 换 P 性质” .下面三个数列:①数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ? 2,3,?,11.具有“ P 性质”的为 一空 3 分,第二空 2 分) 三.解答题: 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分)已知向量 a =(cos ? ,sin ? ), b =(cos ? ,sin ? ) a ? b |= ,| (1)求 cos( ? - ? )的值; ①

n 2 ( n ? 1) ;②数列 1,2,3,4,5;③1, 3
② .(其中第

;具有“变换 P 性质”的为

?

?

?

?

2 5 . 5

? ? 5 ,- < ? <0,且 sin ? =- ,求 sin ? 的值. 2 2 13 ? ? 解: (Ⅰ) ? a ? ? cos ?, ? ?,? ? cos ?, ? ? , sin b sin
(2)若0< ? <

? ? ? a ? b ? ? cos ? ? cos ?, ? ? sin ? ? . -------------1 分 sin
? ? 2 5 , ? a ?b ? 5

17、(本小题满分 12 分)已知抛物线 C:

y 2 ? 2 px( p ? 0) ,F 为抛物线的焦点,点 M ( , p) ;

p 2

(1)设过 F 且斜率为 1 的直线 L 交抛物线 C 于 A、B 两点,且|AB|=8,求抛物线的方程; (2)过点 M 作倾斜角互补的两条直线,分别交抛物线 C 于除 M 之外的 D、E 两点。求证:直线 DE 的 斜率为定值。

解(1)设过F的直线为y ? x ? 消y得: x 2 ? 3 px ? p2 ? 0, 4

p , 将它与y 2 ? 2 px联立 2 ?????1分 p2 ???3分 4 ????? 6分

设A ( x1 , y1 ), B ( x2 , y2 ),由韦达定理得:x1 ? x2 =3p, x1 ? x2 =

由弦长公式得|AB|= 2 ( x1 ? x2 ) 2 ? 4 x1 ? x2 ? 4 p ? 8, 所以p ? 2.?5分 故所求抛物线方程为y 2 ? 4 x.

(2)不妨设D(

y32 y 2 , y3 ), E ( 4 , y4 )由k MD =-k ME 得: 2p 2p p ? y3 p ? y4 ?? ,化简得y3 ? y4 ? ?2 p,?????10分 2 p y4 2 p y3 ? ? 2 2p 2 2p y4 ? y3 ? k DE ? ? ?1 ????12分 y2 y4 2 ? 3 2p 2p

其它方法酌情计分。 18.(本小题满分 12 分)如图,四棱锥 P--ABCD 中,PB ? 底面 ABCD.底面 ABCD 为直角梯形,AD∥BC, AB=AD=PB=3,BC=6.点 E 在棱 PA 上,且 PE=2EA. P (1)求异面直线 PA 与 CD 所成的角; (2)求证:PC∥平面 EBD; (3)求二面角 A—BE--D 的余弦值. 解: (1)∵PB⊥底面 ABCD,在直角梯形 ABCD 中 AB=AD=3,∴BC=6 取 BC 的 E 中点 F,连结 AF,则 AF∥CD. C B ∴异面直线 PA 和 CD 所成的角就是 PA 和 AF 所成的角∠PAF,在△PAF 中, AF=PA=PF=3 2 , ∴∠PAF=60° ??????3 分
AE 1 AG AD 1 AG AE ? ,∴ ∴PC∥EG ? ? ,又 ? EP 2 GC BC 2 GC EP
D A

(2)连结 AC 交 BD 于 G,连结 EG,∵

又 EG ? 平面 EBD,PC?平面 EBD.∴PC∥平面 EBD ?????7 分 (3)∵PB⊥平面 ABCD,∴AD⊥PB.又∵AD⊥AB,∴AD⊥平面 EAB. 作 AH⊥BE,垂足为 H,连结 DH,则 DH⊥BE, ∴∠AHD 是二面角 A-BE-D 的平面角.在△ABE 中,BE= 5
AD ? 5 , 所以,二面角 A-BE-D 的余弦值为 AH

AH=

AB ? AE ? sin 45? 3 5 ? , BE 5

∴tan∠AHD=

6 6

?????12 分

向量法酌情计分。 19 、 ( 本 小 题 满 分 13 分 ) 数 列 {an } 是 等 差 数 列 , a1 ? f( x? 1 ) , a ? 0 ,a ? f ( x , 其 中 ? 1) 2 3

f ? x ? ? x2 ? 4x ? 2 ,数列 {an } 前 n 项和存在最小值.
(1)求通项公式 an ; (2)若 bn ?

1 1 1 1 , cn ? ( ? ) ,(n ? 3,n ? N? ) ,求证: bn ? cn . f (an ? 5) ? 1 2 (2n ? 2)3 (2n)3
2

解:⑴∵ f ? x ? ? x ? 4x ? 2 ∴ a1 ? f ? x ?1? ? ( x ?1) ? 4( x ?1) ? 2 ? x ? 2x ?1
2 2

a3 ? f ? x ?1? ? ( x ?1)2 ? 4( x ?1) ? 2 ? x2 ? 6x ? 7 ????????????2 分
又数列{an}是等差数列, a 2 ? 0 ∴ a1 ? a3 ? 2a2 ? 0 ∴( x 2 ? 2 x ? 1 )+( x 2 ? 6 x ? 7 )= 2 x 2 ? 8 x ? 6 ? 0 解之得: x ? 1或x ? 3 ??????????????????4 分 当 x ? 1 时 a1 ? ?2 ,此时公差 d ? 2 , 当 x ? 3 时 a1 ? 2 ,公差 d ? ?2 ,此时数列{an}前 n 项和不存在最小值,故舍去。 ∴ an ? ?2 ? 2(n ?1) ? 2n ? 4 ⑵由⑴可得 bn ? ??????????????????6 分

1 1 1 1 1 ? ? ( ? ) ,???7 分 2 f (an ? 5) ? 1 (2n ? 1) ? 1 2 2n ? 2 2n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 而cn ? ( ? ), 欲证bn ? cn , 即证 ( ? )? ( ? ), 3 3 3 2 (2n ? 2) 2 2n ? 2 2n 2 (2n ? 2) (2n) (2n)3

整理即

1 (2n)3

?

1 1 1 ? ? , (n ? 3,n ? N ? )……9分 2n (2n ? 2)3 2n ? 2

设x1 ?

1 1 1 , x2 ? ,由n ? 3,n ? N ?,得0 ? x1 ? x2 ? 2 2n 2n ? 2 1 令g ( x) ? x3 ? x 2 , 0 ? x ? 有g ?( x) ? 3x 2 ? 2 x, 令g ?( x) ? 0 2 1 2 1 得x ? (0, ), g ( x)单调递减.∴g ( x)在定义域(0, ]单调递减 ,又 0 ? x1 ? x2 ? 2 3 2 1 1 1 1 ,∴bn ? cn ???13 分 g ( x1 ) ? g ( x2 ) ,即 ? ? ? 3 3 (2n) 2n (2n ? 2) 2n ? 2

20、(本小题满分 13 分) 设椭圆 E 中心在原点,焦点在 x 轴上,短轴长为 4,点 M(2, 2 )在椭圆 上, 。 (1)求椭圆 E 的方程; (2)设动直线 L 交椭圆 E 于 A、B 两点,且 OA ? OB ,求△OAB 的面积的取值范围。

??? ?

??? ?

解:(1)因为椭圆 E:

x2 y 2 ? ? 1 (a>b>0)过 M(2, 2 ) ,2b=4 a 2 b2
椭圆 E 的方程为

故可求得 b=2,a=2 2

x2 y 2 ? ?1 8 4

???2 分

(2)设 P(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2) ,当直线 L 斜率存在时设方程为 y ? kx ? m ,

? y ? kx ? m ? 解方程组 ? x 2 y 2 得 x2 ? 2(kx ? m)2 ? 8 ,即 (1 ? 2k 2 ) x2 ? 4kmx ? 2m2 ? 8 ? 0 , ?1 ? ? 4 ?8
则△= 16k 2m2 ? 4(1 ? 2k 2 )(2m2 ? 8) ? 8(8k 2 ? m2 ? 4) ? 0 ,
2 2 即 8k ? m ? 4 ? 0 (*)???????????4 分

4km ? ? x1 ? x2 ? ? 1 ? 2k 2 ? ? 2 ? x x ? 2m ? 8 ? 1 2 1 ? 2k 2 ?

,

y1 y2 ? (kx1 ? m)(kx2 ? m) ? k 2 x1 x2 ? km( x1 ? x2 ) ? m2 ?

k 2 (2m2 ? 8) 4k 2 m2 m2 ? 8k 2 ? ? m2 ? 要使 1 ? 2k 2 1 ? 2k 2 1 ? 2k 2

??? ??? ? ? 2m 2 ? 8 m 2 ? 8k 2 ? ? 0, OA ? OB ,需使 x1 x2 ? y1 y2 ? 0 ,即 1 ? 2k 2 1 ? 2k 2
8k 2 ? 8 所以 3m ? 8k ? 8 ? 0 , 即 m ? 3
2 2

2

①???????????7 分

将它代入(*)式可得 k ?[0, ??) ???????????8 分
2

P 到 L 的距离为 d ?

|m| 1? k 2

?S ?


1 1 |m| | AB | d ? 1 ? k 2 | x1 ? x2 | ? 2 2 1? k 2

?

1 m 2 [( x1 ? x2 ) 2 ? 4 x1 x2 ] 2
8k 2 ? 8 8 k2 及韦达定理代入可得 S ? ????????10 分 1? 4 3 3 4k ? 4k 2 ? 1

m2 ?


① 当k ? 0时S ?

8 k2 8 1 1? 4 ? 1? 2 1 3 4k ? 4k ? 1 3 4k 2 ? 2 ? 4 k
故S ?

由 4k ?
2

1 ? [4, ??) k2
8 3

8 1 8 1? ? ( , 2 2] ?????12 分 1 3 4k 2 ? 2 ? 4 3 k

② 当 k ? 0 时, S ?

③ 当 AB 的斜率不存在时, S ?

8 , 3

综上 S ? ? , 2 2 ? ???????????13 分

?8 ?3

?

21、 (本小题满分 13 分)已知函数 f ( x) ? ln x , g ( x ) ?

(Ⅰ)设 h( x) ? f ( x ? 1) ? g ?( x) (其中 g ?(x ) 是 g ( x) 的导函数) ,求 h( x) 的最大值; (Ⅱ)证明: 当 0 ? b ? a 时,求证: f (a ? b) ? f (2a) ?

1 2 x ? 2x . 2

(Ⅲ)设 k ? Z ,当 x ? 1 时,不等式 k ( x ? 1) ? xf ( x) ? 3g ?( x) ? 4 恒成立,求 k 的最大值。 解:(Ⅰ) h( x) ? f ( x ? 1) ? g ( x) ? ln( x ? 1) ? x ? 2 , x ? ?1 所以 h?( x) ?
/

b?a ; 2a

当 ?1 ? x ? 0 时, h?( x) ? 0 ;当 x ? 0 时, h?( x) ? 0 . 因此, h( x) 在 (?1 , 0) 上单调递增,在 (0 , ? ?) 上单调递减. 因此,当 x ? 0 时, h( x) 取得最大值 h(0) ? 2 ; ??????3 分 (Ⅱ)当 0 ? b ? a 时, ?1 ?

1 ?x . ?1 ? x ?1 x ?1

b?a ? 0 .由(1)知:当 ?1 ? x ? 0 时, h( x) ? 2 ,即 ln(1 ? x) ? x . 2a a?b ? b?a? b?a ? ln ?1 ? 因此,有 f (a ? b) ? f (2a) ? ln .??????7 分 ?? 2a 2a ? 2a ? x ln x ? x ? 2 所以 (Ⅲ)不等式 k ( x ?1) ? xf ( x) ? 3g / ( x) ? 4 化为 k ? x ?1 x ? x ln x x ? x ln x x ? ln x ? 2 k? ? 2 对任意 x ? 1 恒成立.令 g ? x ? ? ? 2 ,则 g ? ? x ? ? , 2 x ?1 x ?1 ? x ? 1?

令 h ? x ? ? x ? ln x ? 2 ? x ? 1? ,则 h? ? x ? ? 1 ?

因为 h ?3? ? 1 ? ln3 ? 0, h ? 4? ? 2 ? 2ln 2 ? 0 ,

1 x ?1 ? ? 0 ,所以函数 h ? x ? 在 ?1, ?? ? 上单调递增. x x

所以方程 h ? x ? ? 0 在 ?1, ?? ? 上存在唯一实根 x0 ,且满足 x0 ? ? 3, 4? . 当 1 ? x ? x0时,h( x) ? 0 ,即 g ?( x) ? 0 ,当 x ? x0时,h( x) ? 0 ,即 g ?( x) ? 0 ,

所以函数 g ? x ? ? 所以 ? g ? x ?? ? ?

min

所以 k ? ? g ? x ? ? min ? x0 ? 2 ? ? 5, 6 ? .故整数 k 的最大值是 5 . ? ?

x ? x ln x ? 2 在 ?1, x0 ? 上单调递减,在 ? x0 , ??? 上单调递增. x ?1 x ?1 ? ln x0 ? x ?1 ? x0 ? 2 ? ? g ? x0 ? ? 0 ?2? 0 ? 2 ? x0 ? 2 ? ? 5,6 ? . x0 ? 1 x0 ? 1
?????13 分

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湖南省衡阳市八中2013届高三第六次月考试卷英语试卷

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