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历年成人高考高起点数学试题及答案汇总(19992011年)

时间:2012-06-06


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4
(考试时间 100 分钟,满分 110 分) 特别提醒: 1.选择题用 2B 铅笔填涂,其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上,写在试题卷上无效. 2.答题前请认真阅读试题及有关说明. 3.请合理安排好答题时间. 一、选择题(本大题满分 36 分,每小题 3 分) 在下列各题的四个备选答案中, 只有一个是正确的, 请在答题卡上把你认为正确的答 案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑. ... 1. ? 2 的绝对值等于 A. ? 2 B. ?
1 2 1 2

C.

D.2

2.计算 ? a ? a 的结果是 A.0 B. 2 a C. ? 2 a D. a
2

3.在平面直角坐标系中,点 P(2,3)在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4.如图 1 所示几何体的主视图是

-1-

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图1

A

B

C

D

5.同一平面内,半径分别是 2cm 和 3cm 的两圆的圆心距为 5cm,则这两圆的位置关系是 A.相离
1 x ?1

B.相交

C.外切

D.内切

6.若分式

有意义,则 x 的取值范围是

A.x>1

B.x<1

C. x ? 1

D. x ? 0

7.如图 2, a 、 b 、 c 分别表示△ABC 的三边长,则下面与△ABC 一定全等的三角形是 .. B
50° 50°

c

a
72°

b

58°

b

a
a

b
50°

a
50°

72°

A

C

a

b

图2 A 8.方程 3 x - 1 = 0 的根是
1 3

B

C

D

A.3

B.

C. ?

1 3

D. ? 3

9.在正方形网格中, ? ? 的位置如图 3 所示,则 tan ? 的值是
3 3 5 3
1 2

A.

B.

C.

D.2

10.如图 4, 在梯形 ABCD 中, AD//BC , AC 与 BD 相交于点 O ,则下列三角形中,与△

BOC 一定 相似的是 ..
A.△ABD B.△DOA C.△ACD D.△ABO A 2 1 B C 图4
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A
?

D O

B

D 图5

C

图3

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11.如图 5, 在△ABC 中,AB=AC,AD⊥BC 于点 D,则下列结论不一定成立的是 ... A.AD = BD B.BD = CD
1? k x

C. ? 1 = ? 2

D. ? B = ? C

12.在反比例函数 y ?

的图象的任一支上, y 都随 x 的增大而增大,则 k 的值可以是 .. C.1 D.2

A.-1

B.0

二、填空题(本大题满分 18 分,每小题 3 分) 13.计算: a ? a ? __________.
2 3

14.某工厂计划 a 天生产 60 件产品,则平均每天生产该产品__________件. 15. 海南省农村公路通畅工程建设, 截止 2009 年 9 月 30 日, 累计完成投资约 4 620 000 000 元,数据 4 620 000 000 用科学记数法表示应为____________. 16.一道选择题共有四个备选答案,其中只有一个是正确的,若有一位同学随意选了其中一 个答案,那么他选中正确答案的概率是_________. 17.如图 6,在平行四边形 ABCD 中,AB = 6cm,∠BCD 的平分线交 AD 于点 E ,则线段 DE 的 E A D A B 长度是__________ cm. O B 图6 C 图7

18.如图 7,将半径为 4cm 的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心 O ,则折痕 AB 的长度
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为_________cm. 三、解答题(本大题满分 56 分) 19.(满分 8 分,每小题 4 分) (1)计算: 10 ? ( ? ) ? 3
3 1
2

(2)解方程:

1 x ?1

?1 ? 0

20.(满分 8 分)从相关部门获悉,2010 年海南省高考报名人数共 54741 人,图 8 是报名考生 分类统计图
2010 年海南省高考报名考生分类条形统计图
40000 35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0 文史类
18698 人数

2010 年海南省高考报名考生分类扇形统计图

其他 2.5% 文史类

理工类
1150 1383 类别

体育类 2.1%

体育类

理工类

其他

图8

根据以上信息,解答下列问题: (1)2010 年海南省高考报名人数中,理工类考生___________人; (2)请补充完整图 8 中的条形统计图和扇形统计图(百分率精确到 0.1%) ; (3) 假如你自己绘制图 8 中扇形统计图, 你认为文史类考生对应的扇形圆心角应为 (精确到 1°) .
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°

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21.(满分 8 分)如图 9,在正方形网格中,△ABC 的三个顶点 都在格点上,结合所给的平面直角坐标系解答下列问题: (1)将△ABC 向右平移 5 个单位长度,画出 平移后的△A1B1C1 ; (2)画出△ABC 关于 x 轴对称的△A2B2C2 ; (3)将△ABC 绕原点 O 旋转 180°,画出旋转 后的△A3B3C3 ; (4)在△A1B1C1 、△A2B2C2 、△A3B3C3 中 △________与△________成轴对称; △________与△________成中心对称. B 图9 C A O
x
y

22.(满分 8 分)2010 年上海世博会入园门票有 11 种之多,其中“指定日普通票”价格为 200 元一张, “指定日优惠票”价格为 120 元一张,某门票销售点在 5 月 1 日开幕式这一天共 售出这两种门票 1200 张,收入 216000 元,该销售点这天分别售出这两种门票多少张? 23.(满分 11 分)如图 10,四边形 ABCD 和四边形 AEFG 均为正方形,连接 BG 与 DE 相交于点

H.
(1)证明:△ABG ≌ △ADE ; (2)试猜想 ? BHD 的度数,并说明理由; (3) 将图中正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 (0°< ? BAE <180°)设△ABE 的面积为 S 1 , , △ADG 的面积为 S 2 ,判断 S 1 与 S 2 的大小关系,并给予证明. D G A C

H

F
-5-

E B 图 10

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24. (满分 13 分)如图 11,在平面直角坐标系中,直线 y ? ? x ? 3 与 x 轴、 y 轴分别交于点

B、C ;抛物线 y ? ? x 2 ? bx ? c 经过 B、C 两点,并与 x 轴交于另一点 A.
(1)求该抛物线所对应的函数关系式; (2)设 P ( x , y ) 是(1)所得抛物线上的一个动点,过点 P 作直线 l ? x 轴于点 M,交直线

BC 于点 N .
① 若点 P 在第一象限内.试问:线段 PN 的长度是否存在最大值 ?若存在,求出它的
y

最大值及此时 x 的值;若不存在,请说明理由; C ② 求以 BC 为底边的等腰△BPC 的面积.

l P

N

A O
M

B
x

图 11

海南省 2010 年初中毕业生学业考试数学课时题参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 36 分) 1. D 2.C 3.A 4.A 5.C 6.C

7.B 8.B 9.D 10.B 11.A 12.D
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二、填空题(每小题 3 分,共 18 分) 13、 a 5 16、 1
4

14、60
a

15、 . 62 ? 10 9 4 18、 4
3

17、6

三、解答题(共 56 分)
1

19. (1)原式=10-(-

3

)×9 ??1 分 ??2 分 ??3 分 ??4 分

=10-(-3) =10+3 =13 (2)两边都乘以 ( x ? 1) 得: 1- ( x ? 1) =0 1- x ? 1 =0
x =2

??1 分 ??2 分 ??3 分

检验:当 x =2 时入 x ? 1 ≠0, 所以原方程的根是 x =2. ??4 分

-7-

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20.

2010 年海南省高考报名考生分类条形统计图
40000 35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0 文史类

人数

33510

18698

1150
体育类 理工类

1383
其他

类别

2010 年海南省高考报名考生分类扇形统计图
其他 2.5% 文史类
34.2%

理工类 61.2%

体育类 2.1%

解: (1) 33510 (2)如图所示 (3) 123

??3 分 ??7 分 ??8 分

-8-

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21. (1)△ A 1 B 1 C 1 如图所示 ??2 分 (2)△ A 2 B 2 C 2 如图所示 ??4 分 B2

y B3 C 2 C3 A2 A C A3 A1 C1 B1
x

(3)△ A 3 B 3 C 3 如图所示 ??6 分

B

(4)△A 2 B 2 C 2 、△A 3 B 3 C 3 ; △ A 1 B 1 C 1 、△ A 3 B 3 C 3 ??8 分 22.解法一: 设该销售点这天售出“指定日普通票 x 张” , “指定日优惠票”y 张,依题意得 1分
? x ? y ? 1200 ? ? 200 x ? 120 y ? 216000
? x ? 900 ? ? y ? 300

??

??5 分

解得

??7 分

答:这 售 “ 定 普 票900张 , 指 日 惠 ” 天 出 指 日 通 ” “ 定 优 票 300张 . ??8分 解法二:设该销售点这天售出“指定日普通票 x 张” ,则“指定日优惠票”销售了(1200- x ) 张,依题意得 200 x +120(1200- x )=216000 ??1 分 ??5 分
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解得 x =900 ∴1200- x =300

??7 分

答:这 售 “ 定 普 票 900张, 指 日 惠 ” 天 出 指 日 通 ” “ 定 优 票 300张. ??8分 23. (1)证法一: 证明:在正方形 ABCD 和正方形 AEFG 中 ∠GAE=∠BAD=90° ∠GAE+∠EAB=∠BAD+EAB 即∠GAB=∠EAD 又 AG=AE AB=AD ??4 分 ??2 分 ??1 分

∴△ABG≌△ADE 证法二:

证明: 因为四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都是正方形, 所以∠GAE=∠BAD=90°, AG=AE, AB=AD, 所以△EAD 可以看成是△GAB 逆时针旋转 90°得到, 所以△ABG≌△ADE (2)证法一: 我猜想∠BHD=90°理由如下: ∵△ABG≌△ADE ∴∠1=∠2 ??5 分

而∠3=∠4 ∴∠1+∠3=∠2+∠4 ∵∠2+∠4=90 ∴∠BHD=90° ∠1+∠3=90° ??6 分 ??7 分
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证法二: 我猜想∠BHD=90°理由如下: 由(1)证法(二)可知△EAD 可以看成是△GAB 逆时针旋转 90°得到,BG 与 DE 是一组对应边, 所以 BG⊥DE,即∠BHD=90° (3)证法一: 当正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 0°<∠BAE<180°时,S1 和 S2 总保持相等. ??8 分

证明如下:由于 0°<∠BAE<180°因此分三种情况: ①当 0°<∠BAE<90°时 (如图 10) 过点 B 作 BM⊥直线 AE 于点 M, 过点 D 作 DN⊥直线 AG 于点 N. ∵∠MAN=∠BAD=90° D ∴∠MAB=∠NAD
2

G

A
4

N C
1

又∠AMB=∠AND=90° AB=AD ∴△AMB≌△AND ∴BM=DN ∴ 1 AE
2

H3

F

E M

B
图 10

又 AE=AG
1 2

? BM ?

AG ? DN

∴ S1 ? S 2

??9分

②当∠BAE=90°时 如图 10( a )

- 11 -

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∵AE=AG ∠BAE =∠DAG =90°AB=AD ∴△ABE≌△ADG ∴ S1 ? S 2 D C D G A e F E
图 10 a ) (

??10分 C B

B F

G

A

E
图 10(b)

③当 90°<∠BAE<180°时 如图 10(b) 和①一样;同理可证 S 1 ? S 2 综上所述,在(3)的条件下,总有 S 1 ? S 2 . ??11 分 证法二: ①当 0°<∠BAE<90°时,如图 10(c) 作 EM⊥AB 于点 M,作 GN⊥AD D 交 DA 延长线于点 N, 则∠GNA=∠EMA=90° 又∵四边形 ABCD 与 四边形 AEFG 都是正方形,
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G N F

A



M B

C

E
图 10(c)

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∴AG=AE,AB=AD ∴∠GAN+∠EAN=90°, ∠EAM+∠EAN=90° ∴∠GAN=∠EAM ∴△GAN≌△EAM(AAS)∴GN=EM ∵ S ?ADG ? 2 A D ? G N
S ?ABE ? 1 2 AB ? EM 1

S ?ADG ? S ?ABE ∴ S ? S 1 2

②③同证法一类似

证法三: 当正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 0°<∠BAE<180°时,S1 和 S2 总保持相等. ??8 分 证明如下:由于 0°<∠BAE<180°因此分三种情况: ①当 0°<∠BAE<90°时 如图 10(d) 延长 GA 至 M 使 AM=AG,连接 DM,则有
S ? ADG ? S ? ADM


∵AE=AG=AM,AB=AD 又∠1+∠2=90°



A 3 2

1

M C

H
F E

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B 图 10(d)

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∠3+∠2=90° ∴∠1=∠3 ∴△ABE≌△ADM (SAS) ∴ S ? ABE ? S ? ADM ? S ? ADG ∴ S1 ? S 2 ??9分

②当∠BAE=90°时 (同证法一) ??10 分 C ③当 90°<∠BAE<180°时 B 如图 10(e) 和①一样; 同理可证 S 1 ? S 2 综上所述,在(3)的条件下, 总有 S 1 ? S 2 ??11 分 证法四: ①当 0°<∠BAE<90°时如图 10(f) 延长 DA 至 M 使 AM=AD,连接 GM, 则有 S ? ADG ? S ? AMG 再通过证明 M F △ABE 与△AMG 全等 E B
图 10(f)

D G

M

A E
图 10(e)

F

D

G

A



C

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从而证出 S 1 ? S 2 ②③同证法一类似

证法五: (这种证法用三角函数知识证明,无须分类证明) 如图 10(g) 四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都是正方形, ∴AG=AE,AB=AD 当∠BAE= ? 时,∠GAD=180°- ? 则 sin(180°- ? )=sin ?
S ?AEB ? S ?AGD ? ? 1 2 1 2 1 2 A G ? A D sin (1 8 0 ? ? ) A G ? A D sin ?
?

A E ? A B sin ?



S ?AEB ? S ?AGD
G A


D

∴ S1 ? S 2

C B
图 10(g)

F

E

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24. (1)由于直线 y ? ? x ? 3 经过 B、C 两点, 令 y =0 得 x =3;令 x =0,得 y =3 ∴B(3,0) ,C(0,3)
2

??1 分

∵点 B、C 在抛物线 y ? ? x ? bx ? c 上,于是得
? ? 9 ? 3 b + c= 0 ? c= 3 ?

??2 分

解得 b=2,c=3 ∴所求函数关系式为 y ? ? x ? 2 x ? 3
2

??3 分 ??4 分
2

(2)①∵点 P( x ,y)在抛物线 y ? ? x ? 2 x ? 3 上, 且 PN⊥x 轴, ∴设点 P 的坐标为( x , ? x ? 2 x ? 3 ) ??5 分
2

同理可设点 N 的坐标为( x , ? x ? 3 ) 又点 P 在第一象限, ∴PN=PM-NM =( ? x ? 2 x ? 3 )-( ? x ? 3 )
2

??6 分

y

l
P
N

= x ? 3x
2

C
) ?
2

=? (x ?

3 2

9 4

A
O
M

B
x

??7 分 ∴当 x ?
3 2

时,

- 16 -

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线段 PN 的长度的最大值为

9 4



??8 分

②解法一: 由题意知,点 P 在线段 BC 的垂直平分线上, 又由①知,OB=OC ∴BC 的中垂线同时也是∠BOC 的平分线,
, ∴设点 P 的坐标为 ( a  a )

又 点P在 物 y ? ? x ? 2 x ? 3 上 是 a ? ? a ? 2 a ? 3 ∴ a ? a ? 3 ? 0 抛线 ,于 有
2
2 2

??9 分

解得 a 1

?

1? 2

13

,a2 ?

1? 2

13

??10 分

∴点 P 的坐标为:

?

1? 2

13

,

1? 2

13

? 或?

1? 2

13

,

1? 2

13

? ?11 分

若点 P 的坐标为 ?
1? 2

1? 2

13

,

1? 2

13

? ,此时点 P 在第一象限,在 Rt△OMP 和 Rt△BOC 中,

MP ? OM ?

13

,OB=OC=3

S ? BPC ? S 四边形

BOCP

? S ? BOC

= 2 S ?BOP ? S ?BOC
=2 ? 1 2
1 2 1? 2

y

l
? BO ? PM 1 2
N

BO ? CO

C P A
O
M

=2 ?

? 3?

13

?

9 2

B
x

P
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=

3 13 ? 6 2

??12 分

若点P 的坐标为 ?

1? 2

13 1 ? , 2

13

?, 此时点P 在第 三象限,

则S ? BPC ? S ? BOP ? S ? COP ? S ? BOC
? 1 2
1 2 ?

? 3?

1? 2

13

?2?

1 2
9 2

? 3? 3

?

? 3?

13 ? 1 2

?2?

3 13 ? 3 ? 9 2

?

3 13 ? 6 2

??13 分

解法二:由题意知,点 P 在线段 BC 的垂直平分线上, 又由①知,OB=OC ∴BC 的中垂线同时也是∠BOC 的平分线, ∴设点 P 的坐标为 ? a , a ? 又点 P 在抛物线 y ? ? x ? 2 x ? 3 上,于是有 a ? ? a ? 2 a ? 3 ∴ a ? a ? 3 ? 0
2
2 2

??

9分 解得 a 1
1? 2 13 1? 2 13

?

,a2 ?

??10 分

∴点 P 的坐标为:

?

1? 2

13

,

1? 2

13

? 或?

1? 2

13

,

1? 2

13

? ?11 分

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若点 P 的坐标为 ?
1? 2

1? 2

13 1 ? , 2

13

? ,此时点 P 在第一象限,在 Rt△OMP 和 Rt△BOC 中,

MP ? OM ?

13

,OB=OC=3

S ? BPC ? S 梯形 COMP ? S ? BMP ? S ? BOC
1 2

?

?OC

? MP ??MO ?

1 2

BM ? PM ?

1 2

BO ?CO

= = = =

1? 1 ? 13 ?3 ? 2? 2 ? 1 1 ? 13 ? 2 2

? 1 ? 13 1? 1 ? 13 ?? ? ?3 ? ? 2 2? 2 ? ? ? 9 ?? ? 2 ?

? 1 ? 13 1 ?? ? ? 3? 3 ? 2 2 ?

? 1 ? 13 1 ? 13 ?3 ? ?3? ? 2 2 ?

3 ? 3 13 ? 9 2

3 13 ? 6 2

??12 分
1? 2 13 1? 2 13

若点P 的坐标为 ?

,

(与解法一相同) ? , 此时点P 在第三象限,

??

13 分 当点 P 在第一象限时,△BPC 面积其它解法有: ①OP
1? 2 13

?

?

2 ,BC= 3 2

S ? BPC ? S 四边形
? ? ? 1 2

BOCP

? S ? BOC
1 2 2 ?3 2 ? 1 2 ?3?3 OB ? OC

OP ? BC ?

1 1 ? 13 ? ? 2 2 3 13 ? 6 2

② S ?BPC ? S ?PNC ? S ?PNB

- 19 -

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?

1 2

? PN ? OM +

1 2

? PN ? M B

?

1 2

? PN( OM +M B)

?

1 2

? PN ? OB

(本答案仅供参考)

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