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高中数学知识点《矩阵行列式》《行列式》精选练习试题【80】(含答案考点及解析)

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高中数学知识点《矩阵行列式》《行列式》精选练习试题 【80】(含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.若 【答案】0 【考点】高中数学知识点》矩阵行列式 【解析】 . ,则 . 2.已知矩阵 段 的长度. ,点 , .求线段 在矩阵 对应的变换作用下得到线 【答案】 【考点】高中数学知识点》矩阵行列式 【解析】 试题分析:先根据逆矩阵公式求逆矩阵: ,即 ,再根据矩阵运算 求出对应点的坐标,由 间距离公式求长度, , . ,知点 ,最后根据两点 设 ,则 , 所以 , 解得 ,即 . 由 所以 , ,知点 . , 考点:逆矩阵,矩阵运算 3.关于方程 的解为 . 【答案】2 【考点】高中数学知识点》矩阵行列式》行列式 【解析】 试题分析:原方程为 考点:行列式,指数方程. ,即 , ,所以 , . 4.若行列式 【答案】2 ,则 . 【考点】高中数学知识点》矩阵行列式》行列式 【解析】 试题分析:由行列式的定义把方程转化为一般代数式方程即可 . 考点:行列式的定义. . 5.求使等式 成立的矩阵 . 【答案】 【考点】高中数学知识点》矩阵行列式》矩阵 【解析】 试题分析:解:设 ,则由 (5 分) 则 ,即 . (10 分) 考点:矩阵 点评:主要是考查了矩阵的求解的运用,属于基础题。 6.某学校为了增强学生对消防安全知识的了解,举行了一次消防安全知识竞赛.其中一道题是 连线题,要求将 3 种不同的消防工具与它们的用途一对一连线,规定:每连对一条得 2 分, 连错一条扣 1 分,参赛者必须把消防工具与用途一对一全部连起来. (Ⅰ)设三种消防工具分别为 ,规定第一行 ,其用途分别为 ,若把 连线方式表示为 的顺序固定不变,请列出所有连线的情况; (Ⅱ)求某参赛者得分为 0 分的概率. 【答案】(1) (2) 【考点】高中数学知识点》矩阵行列式》行列式 【解析】 试题分析:(I)所有连线情况如下 6分 注:每列对一个给 1 分 (II)参赛者得 0 分,说明该参赛者恰连对一条 所以该参赛者得 0 分的概率为 考点:古典概型 点评:解决的关键是对于古典概型概率的运用,属于基础题。 12 分 7.选修 4﹣2:矩阵与变换 已知二阶矩阵 【答案】a=2,b=﹣2 【考点】高中数学知识点》矩阵行列式》矩阵 【解析】 试题分析:按照二阶矩阵将一个点变换成另一个点的公式列式,可得关于 a、b 的方程组,解之 即得 a、b 的值 解:∵矩阵 ∴ = ? 对应的变换将点(﹣2,1)变换成点(0,b), ,可得 , 对应的变换将点(﹣2,1)变换成点(0,b),求实数 a,b 的值. 解之得 a=2,b=﹣2 考点:几种特殊的矩阵变换 点评:本题给出含有字母参数的矩阵,在已知对应点的变换下求参数的值,着重考查了矩阵的乘 法公式和矩阵变换的含义等知识点,属于基础题. 8.若规定 【答案】 =|ad-bc|,则不等式 <0 的解集为 【考点】高中数学知识点》矩阵行列式》行列式 【解析】略 9.定义行列式运算 = . 将函数 ( ) C. 的图象向左平移 ( )个单位,所得 图象对应的函数为偶函数,则 的最小值为 A. 【答案】C B. D. 【考点】高中数学知识点》矩阵行列式》行列式 【解析】略 10.矩阵 的逆矩阵 = 。 【答案】 【考点】高中数学知识点》矩阵行列式》矩阵 【解析】略 11.(江苏)如图所示,矩形 ABCD 在变换 T1 作用下变成矩形 A B C D ,矩形 A B C D 在变换 T2 // // // // 作用下变成平行四边形 A B C D 。 / / / / / / / / ⑴求变换下 T1,T2 各自对应的矩阵 A,B ⑵设从矩形 ABCD 在矩阵 M 作用下变成平行四边形 A B C D ,求矩阵 M // // // // 【答案】(1)A= B= (2) 【考点】高中数学知识点》矩阵行列式》矩阵 【解析】解:⑴T1:顺时针旋转 90 A= T2:切变变换,横坐标不变 B= 0 ⑵M=BA= = 基本知识书中以图形变换呈现 【猜题理由】矩阵与变换的知识点中 6 种变换,作为基础,已有三年没考 [声明]本文属本人原创作品,本文著作权授予“北京凤凰学易科技有限公司”独家所有,本人拥有 署名权。 12..选修 4-2:矩阵与变换(本小题满分 10 分) 已知 【答案】 【考点】高中数学知识点》矩阵行列式》矩阵 【解析】 试题分析:利用相关点法列等量关系:设直线 点 ,由 ,得 , 上任意一点 与 在变换 的作用下变成 重合,解得 ,矩阵 所对应的变换 将直线 变换为自身,求 a,b 的值。 试题解析:设直线 由 因为 所以 又因为 因此 ,得 在直线 ,即 在直线 解得 上任意一点 , 上, , 上,所以 . 在变换 的作用下变成点 4分 , 6分 . 8分 10 分 考点:矩阵变换 13.行列式 【答案】 的最小值为 . 【考点】高中数学知识点》矩阵行列式》矩阵 【解析】 ,即其最小值为 考点:行列式、三角函数的变换与求值. . 14.已知矩阵 的一个特征值为 ,求 . 【答案】 【考点】高中数学知识点》矩阵行列式 【解析】 试题分析:由矩阵特征多项式得 得 一个解为 ,因此 ,再根据矩阵运算 试题解析:解: 代入 ,得 矩阵 ∴ 考点:特征多项式 15.已知△ ABC,A(-1,0),B(3,0),C(2,1),对它先作关于 x 轴的反射变换,再将所得图形绕原点逆时针 旋转 90°. (1)分别求两次变换所对应的矩阵 M1,M2. (2)求△ ABC 在两次连续的变换作用下所得到的

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