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高考数学试题分类汇编——复数1

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2010 年高考数学试题分类汇编——复数
一、选择题

1、 (2010 湖南文数)1. 复数 A. 1+I

2 等于 1? i
C. -1+i D. -1-i

B. 1-i

2、 (2010 浙江理数) (5)对任意复数 z ? x ? yi ? x, y ? R ? , i 为虚数单位,则下列结论正确 的是 (A) z ? z ? 2 y (C) z ? z ? 2 x (B) z 2 ? x2 ? y 2 (D) z ? x ? y

解析:可对选项逐个检查,A 项, z ? z ? 2 y ,故 A 错,B 项, z 2 ? x 2 ? y 2 ? 2 xyi ,故 B 错,C 项, z ? z ? 2 y ,故 C 错,D 项正确。本题主要考察了复数的四则运算、共轭复数及其 几何意义,属中档题

?3?i ? 3、 (2010 全国卷 2 理数) (1)复数 ? ? ? ? 1? i ?
(A) ?3 ? 4i 【答案】A 【命题意图】本试题主要考查复数的运算. 【解析】 ? (B) ?3 ? 4i (C) 3 ? 4i (D) 3 ? 4i

2

? (3 ? i)(1 ? i) ? ?3?i ? ? (1 ? 2i)2 ? ?3 ? 4i . ? ?? ? 2 ? ? ? 1? i ?
i 在复平面上对应的点位于 1? i

2

2

4、 (2010 陕西文数)2.复数 z= [A] (A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

(D)第四象限

解析:本题考查复数的运算及几何意义

i i (1 ? i ) 1 1 1 1 ? ? ? i ,所以点( , ) 位于第一象限 1? i 2 2 2 2 2 1+2i ? 1 ? i ,则 a ? bi

5、 (2010 辽宁理数)(2)设 a,b 为实数,若复数 (A) a ?

3 ,b ? 2 1 (C) a ? , b ? 2
【答案】A

1 2 3 2

(B) a ? 3, b ? 1 (D) a ? 1, b ? 3

【命题立意】本题考查了复数相等的概念及有关运算,考查了同学们的计算能力。 【解析】由

?a ? b ? 1 1 ? 2i ? 1 ? i 可 得 1 ? 2i ? (a ? b ) ? (a ? b )i, 所 以 ? ,解得 a ? bi ?a ? b ? 2

a?

3 1 , b ? ,故选 A。 2 2

6、 (2010 江西理数)1.已知(x+i) (1-i)=y,则实数 x,y 分别为( A.x=-1,y=1 C. x=1,y=1 【答案】 D B. x=-1,y=2 D. x=1,y=2



【解析】考查复数的乘法运算。可采用展开计算的方法,得 ( x ? i ) ? (1 ? x)i ? y ,没有虚部,
2

x=1,y=2.

2 7、 (2010 安徽文数)(2)已知 i ? ?1 ,则 i( 1 ? 3i )=

(A) 3 ? i 2.B

(B) 3 ? i

(C) ? 3 ? i

(D) ? 3 ? i

【解析】 i(1 ? 3i) ? i ? 3 ,选 B.
2 【方法总结】直接乘开,用 i ? ?1 代换即可.

8、 (2010 浙江文数)3.设 i 为虚数单位,则 (A)-2-3i (B)-2+3i

5?i ? 1? i

(C)2-3i

(D)2+3i

解析:选 C,本题主要考察了复数代数形式的四则运算,属容易题

9、 (2010 山东文数) (2)已知 A. ?1 答案:B B. 1

a ? 2i ? b ? i ? a, b ? R ? ,其中 i 为虚数单位,则 a ? b ? i
C. 2 D. 3

10、 (2010 北京文数)⑵在复平面内,复数 6+5i, -2+3i 对应的点分别为 A,B.若 C 为线段 AB 的中点,则点 C 对应的复数是 (A)4+8i 答案:C (B)8+2i (C)2+4i (D)4+i

11、 (2010 四川理数) (1)i 是虚数单位,计算 i+i +i = (A)-1 (B)1
2

2

3

(C) ?i

(D) i

解析:由复数性质知:i =-1 故 i+i +i =i+(-1)+(-i)=-1 答案:A
2 3

12、 (2010 天津文数)(1)i 是虚数单位,复数 (A)1+2i 【答案】A (B)2+4i

3?i = 1? i

(C)-1-2i (D)2-i

【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算,属于容易题。 进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数,同时将 i 改为-1.
2

3 ? i (3 ? i)(1+i ) 2 ? 4i ? ? ? 1 ? 2i 1-i (1-i )(1+i ) 2
【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题,运算时要细心,不 要失分哦。

13、 (2010 天津理数) (1)i 是虚数单位,复数 (A)1+i 【答案】A (B)5+5i (C)-5-5i (D)-1-i

?1 ? 3i ? 1 ? 2i

【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算,属于容易题。 进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数,同时将 i 改为-1.
2

?1 ? 3i (-1+3i)(1-2i) 5 ? 5i ? ? ? 1? i 1 ? 2i (1 ? 2i)(1 ? 2i) 5
【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题,运算时要细心,不要失 分哦。 14、 (2010 广东理数)2.若复数 z1=1+i,z2=3-i,则 z1·z2=( A.4+2 i B. 2+ i C. 2+2 i )

D.3

2. A. z1 ? z2 ? (1 ? i) ? (3 ? i) ? 1? 3 ? 1?1 ? (3 ?1)i ? 4 ? 2i 15、 (2010 福建文数)4. i 是虚数单位, ( A.i 【答案】C 【解析】 ( B.-i

1? i 4 ) 等于 ( 1-i
C.1

) D.-1

1 ? i 4 (1 ? i) 2 4 4 ) =[ ] =i =1 ,故选 C. 1-i 2

【命题意图】本题考查复数的基本运算,考查同学们的计算能力.

16、 (2010 全国卷 1 理数)(1)复数 (A)i (B) ?i (C)12-13 i

3 ? 2i ? 2 ? 3i
(D) 12+13 i

17、 (2010 山东理数)(2) 已知 单位,则 a+b= (A)-1 (B)1 (C)2

a ? 2i a ? 2i ? b ? i ( a, b) ? b ? i (a,b∈R) ,其中 i 为虚数 i i

(D)3

【答案】B 【解析】由 B. 【命题意图】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算,属保分题。

a+2i =b+i 得 a+2i=bi-1 ,所以由复数相等的意义知 a=-1,b=2 ,所以 a+b= 1,故选 i

18、 (2010 安徽理数)1、 i 是虚数单位,

i ? 3 ? 3i
C、

A、 1.B

1 3 ? i 4 12

B、

1 3 ? i 4 12

1 3 ? i 2 6

D、

1 3 ? i 2 6

【解析】

i i( 3 ? 3i) 3i ? 3 1 3 ? ? ? ? i ,选 B. 3?9 12 4 12 3 ? 3i
i 为分式形式的复数问题,化简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭复 3 ? 3i

【规律总结】

2 数 ?3i ,然后利用复数的代数运算,结合 i ? ?1 得结论.

20、 (2010 湖北理数)1.若 i 为虚数单位,图中复平面内点 Z 表示复数 Z,则表示复数 点是 A.E B.F C.G D.H

z 的 1? i

1. 【答案】D 【解析】观察图形可知 z ? 3 ? i ,则
z 3?i ,故 D 正确. ? ? 2 ? i ,即对应点 H(2,-1) 1? i 1? i

二、填空题 21、 (2010 上海文数)4.若复数 z ? 1 ? 2i ( i 为虚数单位) ,则 z ? z ? z ? 解析:考查复数基本运算 z ? z ? z ? (1 ? 2i)(1 ? 2i) ? 1 ? 2i ? 6 ? 2i

6 ? 2i



22、 (2010 重庆理数) (11)已知复数 z=1+I ,则 解析:

2 ? z =____________. z

2 ? 1 ? i ? 1 ? i ? 1 ? i ? ?2i 1? i 2i 对应的点的坐标为 1? i

23、 (2010 北京理数) (9)在复平面内,复数 答案: (-1,1)



24、 (2010 江苏卷)2、设复数 z 满足 z(2-3i)=6+4i(其中 i 为虚数单位) ,则 z 的模为 ___________. [解析] 考查复数运算、模的性质。z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i 与 3+2 i 的模相等,z 的模为 2。 25、 (2010 湖北理数)1.若 i 为虚数单位,图中复平面内点 Z 表 示复数 Z,则表示复数 A.E B.F C.G

z 的点是 1? i

D.H

1. 【答案】D 【解析】观察图形可知 z ? 3 ? i ,则 点 H(2,-1) ,故 D 正确.
z 3?i ? ? 2 ? i ,即对应 1? i 1? i


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