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2013北京市高考文科数学试卷及答案解析

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绝密★启用并使用完毕 2013 年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷) 数学(文) 本试卷共 5 页,150 分.考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上, 在试卷上答无效。考试结束后,将本卷和答题卡一并交回。 第一部分 (选择题 共 40 分) 一、 选择题共 8 小题。每小题 5 分,共 40 分。在每个小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的一项。 (1)已知集合 A={-1,0,1} ,B={x|-1≤x<1},则 A∩B= ( ) (A) {0} (B) {-1,,0} (C){0,1} (D) {-1,,0,1} (2)设 a,b,c∈R,且 a<b,则 ( ) (A)ac>bc (B)错误!未找到引用源。<错误!未找到引用源。 2 2 (C)a >b (D)a3>b3 (3)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是 (A)y= 错误!未找到引用源。 (C)y=x2+1 (A)第一象限 (C)第三象限 (D)y=lg∣x∣ (B)第二象限 (D)第四象限 (B) 错误! 未找到引用源。 (D)1 (4)在复平面内,复数 i(2-i)对应的点位于 (B)y=e-3 (5)在△ABC 中,a=3,b=5,sinA= 错误!未找到引用源。,则 sinB (A) 错误!未找到引用源。 (C)错误!未找到引用源。 (6)执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为 (A)1 (B) (C) (D) (7)双曲线 x?(A)m> (C)m 大于 1 =1 的离心率大于 的充分必要条件是 (B)m≥1 (D)m>2 (8)如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,P 为对角线 BD1 的三等分点,P 到各顶点的距 离的不同取值有 (A)3 个 (B)4 个 (C)5 个 (D)6 个 第二部分(非选择题 共 110 分) 二、填空题共 6 题,每小题 5 分,共 30 分。 (9)若抛物线 y2=2px 的焦点坐标为(1,0)则 p=____;准线方程为_____ (10)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积 __________. 为 (11)若等比数列 { an} 满足 a2+a4=20, a3+a5=40, 则公比 q=__________;前 n 项 sn=_____. ,表示的平面区域,区域 D 上的点与点(L,0)之间的距 (12)设 D 为不等式组 离的最小值为___________. (13)函数 f(x)= 的值域为_________. (14)已知点 A(1,-1) ,B(3,0) ,C(2,1).若平面区域 D 由所有满足 AP =λ AB+μ AC (1≤λ ≤2,0≤μ ≤1)的点 P 组成,则 D 的面积为__________. 三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 (15)(本小题共13分) 已知函数f(x)=(2cos x-1)sin2x=错误!未找到引用源。cos4x. 2 (1) 求f(x)的最小正周期及最大值 (2) (2)若α ∈(错误!未找到引用源。 ,π )且f(α )=错误! 未找到引用源。 ,求α 的值 (16)(本小题共 13 分) 下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于 100 表示空气质量 优良,空气质量指数大于 200 表示空气质量重度污染,某人随机选择 3 月 1 日至 3 月 13 日 中的某一天到达该市,并停留 2 天

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