nbhkdz.com冰点文库

2016级(高一)数学暑假作业

时间:2018-05-02


2016 级(高一)数学暑假作业

一、复习整理:完成所学《必修四》及《必修五》第一章知识 点总结填空。 二、巩固训练:完成对本学期所学知识对应的习题。见所发报 纸 10 套题,目录如下:
1、必修 3 第 11 期第 3——4 版《概率复习检测试题》 2、必修 3 第 12 期第 3——4 版《高中数学必修 3 全册复习检测试题(一) 》 3、必修 3 第 13 期第 3——4 版《高中数学必修 3 全册复习检测试题(二) 》 4、必修 4 第 3 期第 2 版和第 4 版面的习题 5、必修 4 第 4 期第 3——4 版《三角函数复习检测试题》 6、必修 4 第 8 期第 3——4 版《平面向量复习检测试题》 7、必修 4 第 11 期第 3——4 版《三角恒等变换复习检测试题》 8、必修 4 第 12 期第 3——4 版《高中数学必修 4 全册复习检测试题(一) 》 9、必修 4 第 13 期第 3——4 版《高中数学必修 4 全册复习检测试题(二) 》 10、必修 5 第 2 期第 3——4 版《解三角形复习检测试题》

三、 预习新知: 预习必修 5 第二章 《数列》 及第三章 《不等式》 , 完成相应的知识填空。

1

复习整理: 《必修四》及《必修五》第一章知识点总结
§1 弧度制及任意角的三角函数 1.任意角 (1)角的概念 角可以看成平面内一条 ____________绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的 图形.我们规定:按____________方向旋转形成的角叫做正角,按____________方向旋转 形成的角叫做负角.如果一条射线没有作任何旋转,我们称它形成了一个 ____________. (2)象限角 使角的顶点与____________重合,角的始边与 x 轴的____________重合.角的终边在 第几象限,就说这个角是第几象限角. ①α 是第一象限角可表示为 ②α 是第二象限角可表示为 ③α 是第三象限角可表示为 ④α 是第四象限角可表示为 (3)非象限角 如果角的终边在____________上,就认为这个角不属于任何一个象限. ①终边在 x 轴非负半轴上的角的集合可记作 ②终边在 x 轴非正半轴上的角的集合可记作 ③终边在 y 轴非负半轴上的角的集合可记作 ④终边在 y 轴非正半轴上的角的集合可记作 ⑤终边在 x 轴上的角的集合可记作 ⑥终边在 y 轴上的角的集合可记作 ⑦终边在坐标轴上的角的集合可记作 (4)终边相同的角 所有与角α 终边相同的角,连同角α 在内,可构成一个集合 S = 2.弧度制 (1)把长度等于____________的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角,用符号 rad 表示,
2

; ; ;



; ; ; ; ; ; ;



读作弧度.|α

|=

,l 是半径为 r 的圆的圆心角α 所对弧的长.

(2)弧度与角度的换算:360°=________rad,180°=________rad,1°= 0.01745rad,反过来 1rad= ≈57.30°=57°18′.

rad≈

(3) 若圆心角 α 用弧度制表示,则弧长公式 l = __________ ;扇形面积公式 S =







3.任意角的三角函数 (1)任意角的三角函数的定义 设α 是一个任意角,它的终边上任意一点 P(x,y)与原点的距离为 r(r>0),则 sinα = ,cosα = ,tanα = (x≠0).

(2)正弦、余弦、正切函数的定义域 三角函数 sinα cosα tanα 4.三角函数线 如图,角α 的终边与单位圆交于点 P.过点 P 作 x 轴的垂线,垂足为 M,过点 A(1,0) 作单位圆的切线,设它与α 的终边(当α 为第一、四象限角时)或其反向延长线(当α 为第 二、 三象限角时)相交于点 T.根据三角函数的定义, 有 OM=x=________, MP=y=________, 定义域

AT=

=________.像 OM,MP,AT 这种被看作带有方向的线段,叫做有向线段,这

三条与单位圆有关的有向线段 MP,OM,AT,分别叫做角α 的_______、_______、_______, 统称为三角函数线.

3

5.特殊角的三角函数值 角α 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360°

角α 的 弧度数

sinα

cosα

tanα

§2 1.同角三角函数的基本关系

同角三角函数的基本关系及诱导公式

(1)由三角函数的定义,同角三角函数间有以下两个等式: ①____________________; ②



(2)同角三角函数的关系式的基本用途:①根据一个角的某一三角函数值,求出该角 的其他三角函数值;②化简同角的三角函数式;③证明同角的三角恒等式. 2.三角函数的诱导公式 (1)诱导公式的内容:
4

X -α

sinx -sinα

cosx cosα

tanx -tanα

π ±α 2

π ±α

3π ±α 2

2π ±α (2)诱导公式的规律: 三角函数的诱导公式可概括为:奇变偶不变,符号看象限.其中“奇变偶不变”中的 π 奇、 偶分别是指 的奇数倍和偶数倍, 变与不变是指函数名称的变化. 若是奇数倍, 则正、 2 余弦互变,正、余切互变;若是偶数倍,则函数名称________. “符号看象限”是把α 当

? π ? 成________时, 原三角函数式中的角?如 +α ? 所在________原三角函数值的符号. 注意 ? 2 ?
把α 当成锐角是指α 不一定是锐角, 如 sin(360°+120°)=sin120°, sin(270°+120°) =-cos120°,此时把 120°当成了锐角来处理. “原三角函数”是指等号左边的函数. 3.sinα +cosα ,sinα cosα ,sinα -cosα 三者之间的关系 (sinα +cosα ) = (sinα -cosα ) = (sinα +cosα ) +(sinα -cosα ) =___________ (sinα +cosα ) -(sinα -cosα ) =__________ §3 1. “五点法”作图
5
2 2 2 2 2 2

; ;

____; _ ___.

三角函数的图象与性质

(1)在确定正弦函数 y=sinx 在[0,2π ]上的图象形状时,起关键作用的五个点是 , , , ,



(2)在确定余弦函数 y=cosx 在[0,2π ]上的图象形状时,起关键作用的五个点是 , 2.周期函数的定义 对于函数 f(x),如果存在一个非零常数 T,使得当 x 取定义域内的每一个值时,都有 , , ,



________________,那么函数 f(x)就叫做周期函数,非零常数 T 叫做这个函数的周期.如
果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做 f(x)的

________________.
3.三角函数的图象和性质 函数 性质 定义域

y=sinx

y=cosx

y=tanx

图象

值域

对称轴: 对称性 ; 对称中心: ; 最小正 周期

对称轴: ; 对称中心: ;

无对称轴; 对称中心: ;

6

单调增区间 ; 单调性 单调减区间 ;

单调增区间 ; 单调减区间 ; 单调增区间 ;

奇偶性

§4

三角函数图象的变换

1.用五点法画 y=Asin(ω x+φ )在一个周期内的简图 用五点法画 y=Asin(ω x+φ )在一个周期内的简图时, 要找五个特征点, 如下表所示.

x
ω x+φ

y=Asin(ω x+φ )

0

A

0

-A

0

2.图象变换(ω >0)

路径①:先向左(φ >0)或向右(φ <0)平移_____

___个单位长度,得到函数 y=
倍(纵坐标不变),

sin(x+φ )的图象;然后使曲线上各点的横坐标变为原来的

得到函数 y=sin(ω x+φ )的图象;最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的______ 倍(横坐标不变),这时的曲线就是 y=Asin(ω x+φ )的图象.
7

__

路径②:先将曲线上各点的横坐标变为原来的____ ___倍(纵坐标不变),得到函数 y =sinω x 的图象;然后把曲线向左(φ >0)或向右(φ <0)平移 个单位长度,得

到函数 y=sin(ω x+φ )的图象; 最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的________倍(横坐 标不变),这时的曲线就是 y=Asin(ω x+φ )的图象. 3. y=Asin(ω x+φ )图像性质 函数 性质 定义域

y=Asin(ω x+φ )

值域

对称轴: 对称性 对称中心: 最小正 周期





单调增区间 单调性 单调减区间





奇偶性

8

4.函数 y=Asin(ω x+φ )(A>0,ω >0)的物理意义 简谐运动的图象所对应的函数解析式 y=Asin(ω x+φ ),x∈[0,+∞),其中 A>0, ω >0.在物理中,描述简谐运动的物理量,如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常 数有关:A 就是这个简谐运动的振幅,它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离; 这个简谐运动的周期是 T= ,这是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时

1 间;这个简谐运动的频率由公式 f= =

T

给出,它是做简谐运动的物体在单位时

间内往复运动的次数;ω x+φ 称为相位;x=___ §5 1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)sin(α ±β )= (2)cos(α ±β )=

_____时的相位φ 称为初相.

三角恒等变换

. .

(3)tan(α ±β )= 2.二倍角的正弦、余弦、正切公式

.

(1)sin2α =______________________. (2)tan2α =_____________________. (3)cos2α =_____________=_____________=_____________. 3.半角的正弦、余弦、正切公式 α (1)sin = 2 α (3)tan = 2 4.几个常用的变形公式 (1)升幂公式: 1±sinα = 1-cosα = (2)降幂公式: sin α = (3)tanα ±tanβ =
9
2

. =

α (2)cos = 2 = .

.

; ;

1+cosα =





cos α = ;

2



tanα -tanβ tanα +tanβ tanα tanβ = -1=1- . tan(α -β ) tan(α +β )

(4)辅助角公式:asinα +bcosα = a2+b2sin(α +φ ),其中 cosφ =
sinφ = ,φ 角所在象限与点(a,b)所在象限_______. §6 1.正弦定理 正弦定理、余弦定理及其应用



(1) 正 弦 定 理 : 在 一 个 三 角 形 中 , 各 边 和 它 所 对 角 的 正 弦 的 比 相 等 , 即

.其中 R 是三角形外接圆的半径.
(2)正弦定理的其他形式: ①a=2RsinA,b=____________,c=____________; ②sinA= ,sinB= 2R ③a∶b∶c=_________

a

,sinC=



_____________.

2.余弦定理 (1)余弦定理:三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们 的夹角的余弦的积的两倍.即

a2=________________________________________________, b2=________________________________________________, c2=________________________________________________.
若令 C=90°,则 c =________________,即为勾股定理. (2)余弦定理的变形: cosA=________________________, cosC=________________________. 若 C 为锐角, 则 cosC>0, 即 a +b ______c ; 若 C 为钝角, 则 cosC<0, 即 a +b ______c . 故由 a +b 与 c 值的大小比较,可以判断 C 为锐角、钝角或直角. (3)正、余弦定理的一个重要作用是实现边角 ____________ ,余弦定理亦可以写成 sin A
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

cosB=________________________,



sin B

2



sin C

2



2sinBsinCcosA











sin B

2



_______________________________;sin2C=_______________________________.
(注意式中隐含条件 A+B+C=π .)
10

3.解三角形的类型 (1)已知三角形的任意两个角与一边,用_______定理,只有一解. (2) 已 知 三 角 形 的 任 意 两 边 与 其 中 一 边 的 对 角 , 用 _________ 定 理 , 可 能 有

________________________.如在△ABC 中,已知 a,b 和 A 时,解的情况如表: A 为锐角 A 为钝角或直角

图形

关系式 解的 个数

(3)已知三边,用____________定理.有解时,只有一解. (4)已知两边及夹角,用____________定理,必有一解. 4.三角形中的常用公式及变式 (1)三角形面积公式 S△= = = = =

.其中 R,r 分别为三角形外接圆、内切圆半径. A

(2)A+B+C=π , 则 A=____________,=_____________, 从而 sinA=_____________, 2 cosA = _____________ , tanA = ______________ ; sin = ______________ , cos = 2 2

A

A

A ______________,tan =______________.tanA+tanB+tanC=_________________.
2

§7 平面向量的概念及线性运算 1.向量的有关概念 (1) 向量:既有 ________ 又有 ________ 的量叫做向量,向量的大小,也就是向量的

__________(或称模).AB的模记作____________.
11



(2)零向量:________的向量叫做零向量,其方向是________的. (3) 单位向量:长度等于 _____________ 的向量叫做单位向量 .

a 是一个与 a 同 |a|

____________.-

是一个与 a_________的单位向量. |a|

a

(4)平行向量:方向________或________的________向量叫做平行向量.平行向量又叫

____________,任一组平行向量都可以移到同一直线上.
规定:0 与任一向量____________. (5)相等向量:长度____________且方向____________的向量叫做相等向量. (6)相反向量:长度____________且方向____________的向量叫做相反向量. (7)向量的表示方法:用________表示;用____________表示;用________表示. 2.向量的加法和减法 (1)向量的加法 ①三角形法则:以第一个向量 a 的终点 A 为起点作第二个向量 b,则以第一个向量 a → 的起点 O 为 ________ 以第二个向量 b 的终点 B 为 ________ 的向量 OB 就是 a 与 b 的

________(如图 1).
→ → 推广:A1A2+A2A3+…+An-1An=___________.

图1

图2

②平行四边形法则:以同一点 A 为起点的两个已知向量 a,b 为邻边作?ABCD,则以 A → → 为起点的__________就是 a 与 b 的和(如图 2).在图 2 中,BC=AD=b,因此平行四边形法 则是三角形法则的另一种形式. ③加法的运算性质:a+b=____________(交换律); (a+b)+c=____________(结合律);a+0=____________=a. (2)向量的减法

12

→ → → 已知向量 a,b,在平面内任取一点 O,作OA=a,OB=b,则BA=____________,即 a -b 表示从向量 b 的终点指向向量 a(被减向量)的终点的向量(如图). 3.向量的数乘及其几何意义 (1)定义:实数λ 与向量 a 的积是一个向量,记作____________,它的长度与方向规 定如下: ①|λ a|=________________________; ②当λ >0 时, λ a 与 a 的方向__________; 当λ <0 时, λ a 与 a 的方向______________; 当λ =0 时,λ a=__________. (2)运算律:设λ ,μ ∈R,则: ①λ (μ a)=____________________; ③λ (a+b)=____________________. 4.两个向量共线定理 向 量 a(a ≠ 0) 与 b 共 线 的 充 要 条 件 是 有 且 只 有 一 个 实 数 λ , 使 得 ②(λ +μ )a=____________________;

________________________________.
§8 平面向量的基本定理及坐标表示

1.平面向量基本定理 如果 e1,e2 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量 a,有 且只有一对实数λ 1,λ 2,使_______________________. 我们把不共线的向量 e1,e2 叫做表示这一平面内所有向量的一组__________. 2.向量的夹角

→ → (1)已知两个________向量 a 和 b,作OA=a,OB=b,则∠AOB=θ 叫做向量 a 与 b 的 夹角(如图). (2)向量夹角θ 的范围是_______________.a 与 b 同向时,夹角θ =____________;a 与 b 反向时,夹角θ =________________. (3)如果向量 a 与 b 的夹角是____________, 我们就说 a 与 b 垂直, 记作____________.
13

3.平面向量的正交分解及坐标表示 (1)平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个____________的向量,叫做向量的正交分解. (2)在平面直角坐标系内,分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量 i,j 作为基 底.任作一个向量 a,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数 x,y,使得 a=xi+yj. 则实数对____________叫做向量 a 的(直角)坐标,记作 a=______________,其中 x 叫做

a 在 x 轴上的坐标,y 叫做 a 在 y 轴上的坐标,该式叫做向量的坐标表示.与 a 相等的向量
的坐标也为____________.显然,i=__________, j=__________,0=__________. 4.平面向量的坐标运算 (1)已知 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 a±b=________________________. → (2)如果 A(x1,y1),B(x2,y2),则AB=________________________. (3)若 a=(x,y),则λ a=____________. (4)如果 a=(x1, y1), b=(x2, y2)(b≠0), 则 a∥b 的充要条件是____________________. ※5.线段的分点坐标 设点 P 是线段 P1P2 上的一点,且 P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y). → → 当P1P=λ PP2时,点 P 的坐标(x,y)=________________________;特别地:①当λ =1 时,点 P 为线段 P1P2 的中点,点 P 的坐标(x,y)=________________________; ②G(x,y)为△ABC 的重心,若 A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则 AB 中点 D 的坐标 为=________________________. → → ?再由CG=2GD,我们便得到了三角形的重心坐标=________________________. §9 平面向量的数量积 1.数量积的概念 已知两个非零向量 a 与 b, 我们把数量________________叫做 a 与 b 的数量积(或内积),

|b|cosθ 叫向量 b 在 a 方向上的____________, 记作____________, 其中θ 是 a 与 b 的夹角,


a·b . |a|

a·b 的几何意义:数量积 a·b 等于____________

2.数量积的运算律及常用结论 (1)数量积的运算律
14

①交换律:___________________________________________; ②数乘结合律:_________________________________________; ③分配律:_____________________________________________. (2)常用结论 ①(a±b) =____________________;②(a+b)·(a-b)=___________________; ③ a +b =0?_____________ 3.数量积的性质 设 a,b 都是非零向量,e 是与 b 方向相同的单位向量,θ 是 a 与 e 的夹角,则 ① e·a=_________________________.② a⊥b?__________________________. ③当 a 与 b 同向时,a·b=____________________________; 当 a 与 b 反向时,a·b=____________________________. 特别地,a·a=________________或|a|=_________________. ④ cosθ =____________________. ⑤|a·b|≤____________________. 4.数量积的坐标表示 设 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 ①a·b=____________________;a =______________________;
2 2 2 2

_____;④||a|-|b||________|a|+|b|.

|a|=________________________.
§10

② a⊥b?____________________________.

平面向量的综合应用

1.用向量方法解决几何问题的“三步曲” (1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问 题转化为向量问题; (2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如平行、垂直、距离、夹角等问题; (3)把运算结果“翻译”成几何关系. 2.向量的符号形式及图形形式的重要结论 (1)向量的和与差的模:

|a+b|=_________________________________________, |a-b|=_____________________________________________.
(2)①G 为△ABC 重心的一个充要条件:______________________
15

____________;

②O 为△ABC 外心的一个充要条件:________________________ ③P 为△ABC 垂心的一个充要条件:__________________________

____________; __________.

→ → → (3)不同的三点 A,B,C 共线?存在α ,β ∈R,使得OA=α OB+β OC,O 为平面任意 一点,且_________________________________. 3.向量坐标形式的几个重要结论 设 a=(x1,y1),b=(x2,y2),A(x3,y3),B(x4,y4),θ 为 a 与 b 的夹角. (1)长度或模 →|=____________________. |a|=___________________;|AB (2)夹角 cosθ =___________________=_________________________.

(3)位置关系

a∥b?_______________(b≠0 且λ ∈R)?__________________. a⊥b?___________________?___________________.

预习作业:必修 5 第二章《数列》及第三章《不等式》知识点
§11 1.数列的概念及分类 (1)数列的表示方法有__________、__________、__________、__________. (2)数列按项数是有限还是无限来分,分为________________、________________. 3)按项的增减规律分为___ _____、____ _____、_____ ____和_____ _____.递增数 列?an+1__ ____an;递减数列?an+1___ ____an;常数列?an+1_________an.递增数列与递 减数列统称为____________. 2.数列前 n 项和 Sn 与 an 的关系 3.常见数列的通项 (1)1,2,3,4,…的一个通项公式为 an=__________________________________; (2)2,4,6,8,…的一个通项公式为 an=__________________________________; (3)3,5,7,9,…的一个通项公式为 an=__________________________________;
16

数列的概念与简单表示法

已知 Sn,则 an=?
? ?

? ?__________(n=1),

__________(n≥2).

(4)2,4,8,16,…的一个通项公式为 an=________________________________; (5)-1,1,-1,1,…的一个通项公式为 an=_____________________________; (6)1,0,1,0,…的一个通项公式为 an=_________________________________; 4. 等差数列的定义 一般地,如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的________都等于同一个

________,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的________,通常用字
母 d 表示,即________=d(n∈N+,且 n≥2)或________=d(n∈N+). 由三个数 a,A,b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列.这时,A 叫做 a 与 b 的

____________.
5.等差数列的通项公式 若{an}是等差数列,则其通项公式 an=_______. ①{an}成等差数列?an=pn+q,其中 p=________,q=________,点(n,an)是直线 上一群孤立的点. ②单调性:d>0 时,{an}为________数列;d<0 时,{an}为________数列;d=0 时, {an}为________. 6.等差数列的前 n 项和公式 (1)等差数列前 n 项和公式 Sn=________=________.其推导方法是________. (2){an}成等差数列,求 Sn 的最值: 若 a1>0,d<0,且满足?
? ?an________, ?an+1________ ?

时,Sn 最大;

若 a1<0,d>0,且满足?

?an________, ? ?an+1________ ?

时,Sn 最小;

或利用二次函数求最值;或利用导数求最值. 7.等差数列的性质 (1)am-an=________d,即 d=

am-an . m-n

(2)在等差数列中,若 p+q=m+n,则有 ap+aq=am+________;若 2m=p+q,则有

________am=ap+aq(p,q,m,n∈N*).
(3)若{an},{bn}均为等差数列,且公差分别为 d1,d2,则数列{pan},{an+q},{an±

bn}也为________数列,且公差分别为________,________,________.
17

(4)在等差数列中, 按序等距离取出若干项也构成一个等差数列, 即 an,an+m, an+2m,… 为等差数列,公差为 md. (5)等差数列的前 n 项和为 Sn,则 Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…为等差数列,公差为 n d. (6)若等差数列的项数为 2n,则有
2

S奇 an S 偶-S 奇=nd, = . S偶 an+1
(7)等差数列{an}前 m 项与后 m 项的和等于 m(a1+an). 8.等比数列的定义 一般地,如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的 ________ 等于同一个

________,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的________,通常用字母 q 表示(q≠0).
如果在 a 与 b 中间插入一个数 G, 使 a, G, b 成等比数列, 那么 G 叫做 a 与 b 的________, 且 G =________或 G=________. 9.等比数列的前 n 项和公式 10.等比数列的性质 (1)在等比数列中,若 p+q=m+n,则 ap·aq=am·an; 若 2m=p+q,则 am=ap·aq(p,q,m,n∈N ).
?1? (2)若{an}, {bn}均为等比数列, 且公比为 q1, q2, 则数列? ?, {p· an}(p≠0), {an· bn}, ?an? ?an? ? ?仍为等比数列且公比为 ?bn?
2 * 2

等比数列{an}中,Sn=?

? ?

,q=1, = ,q≠1.







.

(3)在等比数列中, 按序等距离取出若干项, 也构成一个等比数列,即 an, an+m,an+2m… 仍为等比数列,公比为

.

(4)等比数列前 n 项和为 Sn(≠0),则 Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…构成等比数列,且公比 为

.
(5)对于一个确定的等比数列,在通项公式 an=a1q
n-1

中,an 是 n 的函数,这个函数由

正比例函数 an= ·u 和指数函数 u=q (n∈N )复合而成. ①当 a1>0, ②当 a1>0, 或 a1<0, 或 a1<0,
18

a1 q

n

*

时,等比数列{an}是递增数列; 时,等比数列{an}是递减数列;

③当 ④当

时,它是一个常数列; 时,无法判断数列的单调性,它是一个摆动数列。

§12 1.比较原理

不等关系与不等式

两实数 a , b 之间有且只有以下三个大小关系之一: __________ 、 __________ 、

__________.其中 a>b?a-b>0;a<b?______________;a=b?__________.
2.不等式的性质 (1)对称性:a>b?__________; (2)传递性:a>b,b>c?__________; (3)不等式加等量:a>b?a+c __________ b+c; (4)不等式乘正量:a>b,c>0?__________;不等式乘负量:a>b,c<0?__________. (5)同向不等式相加:a>b,c>d?__________; (6)异向不等式相减:a>b,c<d?__________; (7)同向不等式相乘:a>b>0,c>d>0?__________; (8)异向不等式相除:a>b>0,0<c<d? ______ ; 1 1 (9)不等式取倒数:a>b,ab>0? ______ ;

a c

b d

a

b

(10)不等式的乘方: a>b>0?___________; (11)不等式的开方: a>b>0?____________. 3.解不等式的有关理论 (1)若两个不等式的解集相同,则称它们是 ;

(2)一个不等式变形为另一个不等式时,若两个不等式是同解不等式,这种变形称为 不等式的 ;

(3)解不等式变形时应进行同解变形;解不等式的结果,一般用集合表示. 4.一元一次不等式解法 任何一个一元一次不等式经过不等式的同解变形后, 都可以化为 ax>b(a≠0)的形式. 当 a>0 时,解集为 ;当 a<0 时,解集为

.

若关于 x 的不等式 ax>b 的解集是 R,则实数 a,b 满足的条件是______________. 5.一元二次不等式及其解法 (1)我们把只含有一个未知数, 并且未知数的最高次数是 2 的不等式, 称为__________
19

不等式. (2)使某个一元二次不等式成立的 x 的值叫做这个一元二次不等式的解,一元二次不 等式所有的解组成的集合叫做一元二次不等式的______________________. (4)一元二次不等式的解:

函数与不等式 二次函数

Δ >0

Δ =0

Δ <0

y=ax2+bx+c
(a>0)的图象 一元二次方程

ax2+bx+c=0
(a>0)的根

无实根

ax2+bx+c>0
(a>0)的解集

R

ax2+bx+c<0
(a>0)的解集 4.分式不等式解法

{x|x1<x<x2}

(1)化分式不等式为标准型.方法:移项,通分,右边化为 0,左边化为 (2)将分式不等式转化为整式不等式求解,如:

f(x) 的形式. g(x)

f(x) f(x) >0 ? f(x)g(x)>0; <0 ?_____________________; g(x) g(x) f(x) f(x) ≥0 ? ___________________; ≤0 ?___________________ g(x) g( x)

20

21


赞助商链接

2016年高一暑假作业答案数学第一周

2016年高一暑假作业答案数学第一周 - 高考数学,高考物理,高考英语,高考模拟题,专题复习,各地会考试题,精品课件,精品教案

安徽省六安市舒城中学2016年高一数学暑假作业9 理

安徽省六安市舒城中学2016年高一数学暑假作业9 理_数学_高中教育_教育专区。安徽省六安市舒城中学 2016 年高一数学暑假作业 9 理第九天 完成日期 月 日星期 学...

2016年7月高一数学暑假作业客观卷

=( tan ? 个单位长度 个单位长度 4.已知 sin(α +β )= A. B. ,则 C. ) D. 2016 年 7 月高一数学暑假作业第四天 1 若 sin( A. ﹣θ )= ,...

安徽省六安市舒城中学2016年高一数学暑假作业1 理

安徽省六安市舒城中学 2016 年高一数学暑假作业 1 理学法指导 埃德加·富尔在《学会生存》一书中指出:“未来的文盲不再是不识字的人,而是没 有学会怎样学习的人...

2016年高一暑假作业答案历史第一周

2016年高一暑假作业答案历史第一周 - 高考数学,高考物理,高考英语,高考模拟题,专题复习,各地会考试题,精品课件,精品教案

2016年高一暑假作业英语答案第三周

2016年高一暑假作业英语答案第三周 - 高考数学,高考物理,高考英语,高考模拟题,专题复习,各地会考试题,精品课件,精品教案

2016年高一暑假作业英语答案第七周_图文

2016年高一暑假作业英语答案第七周 - 高考数学,高考物理,高考英语,高考模拟题,专题复习,各地会考试题,精品课件,精品教案

安徽省六安市2016年高一数学(理)暑假作业 第九天 Word...

安徽省六安市2016年高一数学(理)暑假作业 第九天 Word版含答案 - 第九天 完成日期 月 日星期 学法指导: 1.理解平面向量基本定理及其意义。 2.掌握平面向量的...

安徽省六安市2016年高一数学(理)暑假作业 第二十一天 W...

安徽省六安市2016年高一数学(理)暑假作业 第二十一天 Word版含答案 - 第二十一天 学法指导:综合应用等比和等差数列知识解题 完成日期 月 日 星期 一、选择题...

【精选】安徽省六安市2016年高一数学(理)暑假作业 第二...

【精选】安徽省六安市2016年高一数学(理)暑假作业 第二十八天 Word版含答案-数学知识点总结 - 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学...