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2019年高考数学(文)专题复习习题课件:4.2 数列解答题(共47张PPT)_图文

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高考命题规律 1.高考命题的完全考题,常与解三角形解答题交替在第17题呈现. 2.解答题,12分,中档难度. 3.全国高考有3种命题角度,分布如下表. -2- 等差、等比数列的判定与证明 高考真题体验· 对方向 1.(2018全国Ⅰ· 17)已知数列{an}满足a1=1,nan+1=2(n+1)an.设 bn= . (1)求b1,b2,b3; (2)判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由; (3)求{an}的通项公式. -3- 解:(1)由条件可得 an+1= 2( +1) an. 将n=1代入得,a2=4a1,而a1=1,所以a2=4. 将n=2代入得,a3=3a2,所以a3=12. 从而b1=1,b2=2,b3=4. (2){bn}是首项为 1,公比为 2 的等比数列. 2 由条件可得 +1 = ,即 bn+1=2bn,又 b1=1,所以{bn}是首项为 1,公比 为 2 的等比数列. (3)由(2)可得 =2n-1,所以 an=n· 2n-1. +1 -4- 2.(2017全国Ⅰ· 17)设Sn为等比数列{an}的前n项和,已知S2=2,S3=-6. (1)求{an}的通项公式; (2)求Sn,并判断Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列. 1 (1 + ) = 2, 解:(1)设{an}的公比为 q.由题设可得 1 + + 2 = 6 1( ) - . 解得 q=-2,a1=-2. 故{an}的通项公式为 an=(-2)n. (2)由(1)可得 Sn= 1 (1- ) 1- 4 =-3+(-1) +3 2 n2 +1 3 . 2 +1 2 (-1) 3 由于 Sn+2+Sn+1=-3+(-1) n2 故 Sn+1,Sn,Sn+2 成等差数列. -2 3 +2 =2 - + 3 =2Sn, -5- 3.(2014全国· 17)数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=2an+1-an+2. (1)设bn=an+1-an,证明{bn}是等差数列; (2)求{an}的通项公式. 分析:题主要考查等差数列的概念、通项公式以及累加法求数列通 项公式. (1)可用定义证明bn+1-bn=2(常数)即可. (2)利用(1)的结果,求出{bn}的通项公式及an+1-an的表达式,再用累加 法可求数列{an}的通项公式. -6- (1)证明:由an+2=2an+1-an+2得 an+2-an+1=an+1-an+2, 即bn+1=bn+2. 又b1=a2-a1=1, 所以{bn}是首项为1,公差为2的等差数列. (2)解:由(1)得bn=1+2(n-1), 即an+1-an=2n-1. 于是 ∑ (ak+1-ak)= ∑ (2k-1), =1 k=1 所以an+1-a1=n2,即an+1=n2+a1. 又a1=1,所以{an}的通项公式为an=n2-2n+2. n -7- 新题演练提能· 刷高分 1.(2018安徽江南十校3月联考)已知Sn是数列{an}的前n项和,且满足 Sn-2an=n-4. (1)证明:{Sn-n+2}为等比数列; (2)求数列{Sn}的前n项和Tn. (1)证明:原式转化为Sn-2(Sn-Sn-1)=n-4(n≥2), 即Sn=2Sn-1-n+4, 所以Sn-n+2=2[Sn-1-(n-1)+2]. 注意到S1-1+2=4,所以{Sn-n+2}为首项为4,公比为2的等比数列. -8- (2)解:由(1)知:Sn-n+2=2n+1, 所以Sn=2n+1+n-2, 于是Tn=(22+23+…+2n+1)+(1+2+…+n)-2n = = 4(1-2 ) 1-2 + ( +1) 2 -2n 2 +3 + 2 -3 -8 2 . -9- -10- 3.(2018福建福州期末)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-1. (1)证明数列{an}是等比数列; (2)设bn=(2n-1)an,求数列{bn}的前n项和Tn. 解:(1)当n=1时,a1=S1=2a1-1,所以a1=1, 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2an-1)-(2an-1-1), 所以an=2an-1,所以数列{an}是以a1=1为首项,以2为公比的等比数列. (2)由(1)知,an=2n-1,所以bn=(2n-1)2n-1, 2n-2+(2n-1)· 2n-1①, 所以Tn=1+3×2+5×22+…+(2n-3)· 2Tn=1×2+3×22+…+(2n-3)· 2n-1+(2n-1)· 2n②, ①-②得-Tn=1+2(2 +2 +…+2 )-(2n-1)· 2 =1+2× 1 2 n-1 n 2-2 -1 ×2 1-2 -(2n- 1)2n=(3-2n)2n-3, 所以Tn=(2n-3)2n+3. -11- 4.(2018广西柳州、南宁第二次联考)设a1=2,a2=4,数列{bn}满 足:bn+1=2bn+2且an+1-an=bn. (1)求证:数列{bn+2}是等比数列; (2)求数列{an}的通项公式. 解:(1)由题知 +1 +2 +2 = 2 +2+2 +2 =2, 又∵b1=a2-a1=4-2=2,∴b1+2=4, ∴{bn+2}是以4为首项,以2为公比的等比数列. -12- (2)由(1)可得bn+2=4×2n-1,故bn=2n+1-2. ∵an+1-an=bn, ∴a2-a1=b1,a3-a2=b2,a4-a3=b3,…,an-an-1=bn-1. 累加得an-a1=b1+b2+b3+…+bn-1, an=2+(22-2)+(23-2)+(24-2)+…+(2n-2)=2+ 即an=2n+1-2n(n≥2). 而a1=2=21+1-2×1, ∴an=2n+1-2n(n∈N*). 22 (1-2

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