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2019年高考数学(文)专题复习习题课件:4.2 数列解答题(共47张PPT)

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高考命题规律 1.高考命题的完全考题,常与解三角形解答题交替在第17题呈现. 2.解答题,12分,中档难度. 3.全国高考有3种命题角度,分布如下表. -2- 等差、等比数列的判定与证明 高考真题体验· 对方向 1.(2018全国Ⅰ· 17)已知数列{an}满足a1=1,nan+1=2(n+1)an.设 bn= . (1)求b1,b2,b3; (2)判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由; (3)求{an}的通项公式. -3- 解:(1)由条件可得 an+1= 2( +1) an. 将n=1代入得,a2=4a1,而a1=1,所以a2=4. 将n=2代入得,a3=3a2,所以a3=12. 从而b1=1,b2=2,b3=4. (2){bn}是首项为 1,公比为 2 的等比数列. 2 由条件可得 +1 = ,即 bn+1=2bn,又 b1=1,所以{bn}是首项为 1,公比 为 2 的等比数列. (3)由(2)可得 =2n-1,所以 an=n· 2n-1. +1 -4- 2.(2017全国Ⅰ· 17)设Sn为等比数列{an}的前n项和,已知S2=2,S3=-6. (1)求{an}的通项公式; (2)求Sn,并判断Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列. 1 (1 + ) = 2, 解:(1)设{an}的公比为 q.由题设可得 1 + + 2 = 6 1( ) - . 解得 q=-2,a1=-2. 故{an}的通项公式为 an=(-2)n. (2)由(1)可得 Sn= 1 (1- ) 1- 4 =-3+(-1) +3 2 n2 +1 3 . 2 +1 2 (-1) 3 由于 Sn+2+Sn+1=-3+(-1) n2 故 Sn+1,Sn,Sn+2 成等差数列. -2 3 +2 =2 - + 3 =2Sn, -5- 3.(2014全国· 17)数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=2an+1-an+2. (1)设bn=an+1-an,证明{bn}是等差数列; (2)求{an}的通项公式. 分析:题主要考查等差数列的概念、通项公式以及累加法求数列通 项公式. (1)可用定义证明bn+1-bn=2(常数)即可. (2)利用(1)的结果,求出{bn}的通项公式及an+1-an的表达式,再用累加 法可求数列{an}的通项公式. -6- (1)证明:由an+2=2an+1-an+2得 an+2-an+1=an+1-an+2, 即bn+1=bn+2. 又b1=a2-a1=1, 所以{bn}是首项为1,公差为2的等差数列. (2)解:由(1)得bn=1+2(n-1), 即an+1-an=2n-1. 于是 ∑ (ak+1-ak)= ∑ (2k-1), =1 k=1 所以an+1-a1=n2,即an+1=n2+a1. 又a1=1,所以{an}的通项公式为an=n2-2n+2. n -7- 新题演练提能· 刷高分 1.(2018安徽江南十校3月联考)已知Sn是数列{an}的前n项和,且满足 Sn-2an=n-4. (1)证明:{Sn-n+2}为等比数列; (2)求数列{Sn}的前n项和Tn. (1)证明:原式转化为Sn-2(Sn-Sn-1)=n-4(n≥2), 即Sn=2Sn-1-n+4, 所以Sn-n+2=2[Sn-1-(n-1)+2]. 注意到S1-1+2=4,所以{Sn-n+2}为首项为4,公比为2的等比数列. -8- (2)解

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