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[精品]2016-2017年北京市丰台区高三上学期期末数学试卷及解析答案word版(理科)

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2016-2017 学年北京市丰台区高三(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选 出符合题目要求的一项. 1. (5 分)已知集合 A={x∈Z|(x+2) (x﹣1)<0},B={﹣2,﹣1},那么 A∪B 等于( ) A.{﹣2,﹣1,0,1} B.{﹣2,﹣1,0} C.{﹣2,﹣1} D.{﹣1} 2. (5 分)已知 a>b>0,则下列不等式一定成立的是( A.|a|<|b| B. C.sina>sinb D.lna>lnb ) ) 3. (5 分) 如果平面向量 = (2, 0) , = (1, 1) , 那么下列结论中正确的是 ( A.| |=| | B. ? =2 C. ( ﹣ )⊥ D. ∥ 4. (5 分)已知直线 m,n 和平面 α,如果 n? α,那么“m⊥n”是“m⊥α”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ) ) 5. (5 分)在等比数列{an}中,a1=3,a1+a2+a3=9,则 a4+a5+a6 等于( A.9 B.72 C.9 或 72 D.9 或﹣72 6. (5 分)如果函数 f(x)=sinωx+ cosωx 的两个相邻零点间的距离为 2,那么 ) f(1)+f(2)+f(3)+…+f(9)的值为( A.1 B.﹣1 C. D.﹣ 7. (5 分)中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则.例如《周髀算经》和 《易经》里对二十四节气的晷(guǐ)影长的记录中,冬至和夏至的晷影长是实 测得到的,其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的.下表为《周 髀算经》 对二十四节气晷影长的记录,其中 115.1 寸表示 115 寸 1 分(1 寸=10 分) . 节 气 冬 至 小 寒 大 寒 立 春 雨 水 惊 蛰 春 分 清 明 谷 雨 立 夏 小 满 芒 种 夏 至 第 1 页(共 22 页) ( 大 雪 ) 晷 影 长 ( 寸) 1 3 5 12 5 ( 小 ( 立 ( 霜 ( 寒 ( 秋 ( 白 ( 处 ( 立 ( 大 ( 小 雪) 冬) 降) 露) 分 ) 115. 1 105. 2 95. 3 75. 5 露) 暑) 秋) 暑) 暑) 66. 5 45. 7 35. 8 25. 9 16 .0 已知《易经》中记录的冬至晷影长为 130.0 寸,夏至晷影长为 14.8 寸,那么《易 经》中所记录的惊蛰的晷影长应为( ) A.72.4 寸 B.81.4 寸 C.82.0 寸 D.91.6 寸 8. (5 分)对于任何集合 S,用|S|表示集合 S 中的元素个数,用 n(S)表示集 合 S 的子集个数.若集合 A,B 满足条件:|A|=2017,且 n(A)+n(B)=n(A ∪B) ,则|A∩B|等于( A.2017 B.2016 ) C.2015 D.2014 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9. (5 分)已知 i 为虚数单位,则复数 10. (5 分)设椭圆 C: = . 的左、右焦点分别为 F1,F2,点 P 在 . (用数字作答) . 椭圆 C 上,如果|PF1|+|PF2|=10,那么椭圆 C 的离心率为 11. (5 分)在( ﹣x2)6 的展开式中,常数项是 12. (5 分)若 x,y 满足 ,则 z=2x﹣y 的最大值为 . 13. (5 分)如图,边长为 2 的正三角形 ABC 放置在平面直角坐标系 xOy 中,AC 在 x 轴上,顶点 B 与 y 轴上的定点 P 重合.将正三角形 ABC 沿 x 轴正方向滚动, 即先以顶点 C 为旋转中心顺时针旋转, 当顶点 B 落在 x 轴上时, 再以顶点 B 为旋 第 2 页(共 22 页) 转中心顺时针旋转,如此继续.当△ABC 滚动到△A1B1C1 时,顶点 B 运动轨迹的 长度为 ;在滚动过程中, ? 的最大值为 . 14. (5 分)已知 f(x)为偶函数,且 x≥0 时,f(x)=x﹣[x]([x]表示不超过 x 的最大整数) . 设g (x) =f (x) ﹣kx﹣k (k∈R) , 若 k=1, 则函数 g (x) 有 零点;若函数 g(x)三个不同的零点,则 k 的取值范围是 . 个 三、解答题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15. (13 分) 如图, 在△ABC 中, D 是 BC 上的点, AC=3, CD=2, AD= (Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)求边 AB 的长. , sinB= . 16. (14 分)如图所示的多面体中,面 ABCD 是边长为 2 的正方形,平面 PDCQ ⊥平面 ABCD,PD⊥DC,E,F,G 分别为棱 BC,AD,PA 的中点. (Ⅰ)求证:EG∥平面 PDCQ; (Ⅱ)已知二面角 P﹣BF﹣C 的余弦值为 ,求四棱锥 P﹣ABCD 的体积. 第 3 页(共 22 页) 17. (14 分)数独游戏越来越受人们喜爱,今年某地区科技馆组织数独比赛,该 区甲、乙、丙、丁四所学校的学生积极参赛,参赛学生的人数如表所示: 中学 人数 甲 30 乙 40 丙 20 丁 10 为了解参赛学生的数独水平, 该科技馆采用分层抽样的方法从这四所中学的参赛 学生中抽取 30 名参加问卷调查. (Ⅰ)问甲、乙、丙、丁四所中学各抽取多少名学生? (Ⅱ)从参加问卷调查的 30 名学生中随机抽取 2 名,求这 2 名学生来自同一所 中学的概率; (Ⅲ)在参加问卷调查的 30 名学生中,从来自甲、丙两所中学的学生中随机抽 取 2 名,用 X 表示抽得甲中学的学生人数,求 X 的分布列. 18. (13 分)已知函数 f(x)=xex 与函数 g(x)= x2+ax 的图象在点(0,0)处 有相同的切

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