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河北省衡水市第十四中学20132014学年高一数学下学期期末考试试卷

时间:2019-01-30

河北省衡水市第十四中学 2013-2014 学年高一数学下学期期末考试试 卷
一选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.sin570°的值是 ( )

1 A. 2

1 B.- 2
sin 2? ?

C.

3 2

3 D. - 2

2.已知

? 24 ? ? (0, ) 25 , 4 ,则 sin?

? cos ? =(



1 A.- 5

B.

1 5

?
C.

7 5

D.

7 5


? ? ?? 1 1 ? , ? ? ? 2 2 ? 上随机取一个 x , sin x 的值介于 2 与 2 之间的概率为( 3. .在区间 ?
1 (A) 3 2
(B) ?

1 (C) 2

2 (D) 3
)

4.下列函数中是奇函数,且最小正周期是 π 的函数是( A. y ? tan 2 x

B.

y ? sin x

?π ? y ? sin ? ? 2 x ? ?2 ? C.
).

? 3π ? y ? cos ? ? 2 x ? ? 2 ? D.

5.与向量 a ? (12,5) 平行的单位向量为(

12 5 ( ,? ) A. 13 13 12 5 12 5 , ) (? ,? ) C. 13 13 或 13 13 (

(?
B.

12 5 ,? ) 13 13 12 5 12 5 , ) ( ,? ) 13 13 或 13 13

(?
D.

6.在△ABC 中,a=4,b=4 3,角 A=30°,则角 B 等于 ( ). A.30° B.30°或 150° C.60° D.60°或 120° 4 ? π ? 7.若 x∈?- ,0?,cos x= ,则 tan 2x 等于( 5 ? 2 ? A. 7 24 7 B.- 24 24 C. 7

). 24 D.- 7

8.已知 A, B, C 为平面上不共线的三点,若向量 AB ? (1,1) , n ? (1,?1) ,且 n · AC ? 2 ,则

n · BC 等于(
A.-2

). B.0 C.2 ) D.2 或-2

9.已知 tan ? ? 2 ,则 sin ? cos ? ? (

?
A.

2 5

2 B. 5

4 C 5 ?

4 D. 5

? y ? 3sin(2 x ? ) 3 的图象,只需把函数 y ? 3 sin 2 x 的图象上所有( ). 10.为了得到函数 ? A.向右平移 3 ? B.向右平移 6 ? C.向左平移 3 ? D.向左平移 6

a b c 11.在△ABC 中,若 = = ,则△ABC 是( cos A cos B cos C A.直角三角形 B.等边三角形

).

C.钝角三角形 D.等腰直角三角形

? ? 12. 已知函数 f(x)=2sin ? x( ? >0) 在区间 [ 3 , 4 ] 上的最小值是- 2, 则 ? 的最小值等于 ?
( )

A.

3 2

2 B. 3

C.2

D.3

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.在△ABC 中, sin A : sin B : sin C ? 3 : 2 : 4 ,则 cos C 的值为________.

1 CA ? ?CB 14、在?ABC 中,已知 D 是 AB 边上一点,若 AD =2 DB , CD = 3 ,则 =
cos 2α 2 15.若 =- ,则 sin α +cos α =________. π 2 ? ? sin?α - ? 4? ? 16.若│ a │ =2sin15? ,│ b │ = 4co s15? , a 与 b 的夹角为 30? ,则 a ? b 的值是 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17. (10 分)已知 | a |? 1 , | b |? 4 ,且向量 a 与 b 不共线. (1)若 a 与 b 的夹角为 60? ,求 (2a ? b) ? ( a ? b) ;

(2)若向量 ka ? b 与 ka ? b 互相垂直,求 k 的值.

18(12 分)袋中装着分别标有数字 1,2,3,4,5 的 5 个形状相同的小球. (1)从袋中任取 2 个小球,求两个小球所标数字之和为 3 的倍数的概率; (2)从袋中有放回的取出 2 个小球,记第一次取出的小球所标数字为 x,第二次为 y,求点

M ( x, y ) 满足 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 9 的概率.

y ? A sin(? x ? ? ), ( A ? 0, ? ? 0, | ? |?
19. (12 分)函数 象最高点与最低点横坐标差是 3? ,又:图象过点 求(1)函数解析式, (2)函数的最大值、以及达到最大值时 x 的集合;

?

) 2 的最小值是 ?2 ,在一个周期内图

? 0,1? ,

4 20. (12 分)已知 α 为锐角,且 sin α = . 5 5π ? sin2α +sin 2α ? (1)求 的值; (2)求 tan?α - ?的值. 4 ? cos2α +cos 2α ?

21. (12 分)在△ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c ,且

cos A ?

4 5。

sin 2
(1)求

B?C ? cos 2 A 2 的值;

(2)若 b ? 2 , ?ABC 的面积 S ? 3 ,求 a 的值。

x x x x m ? (sin , cos ) 3 cos cos 4 4 , n =( 4, 4 ),记 f ? x ? ? m ? n ; 22. (12 分)已知向量 cos( x ? ) 3 的值; (1)若 f ? x ? ? 1 ,求
(2)若 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,且满足 ?2a ? c ? cos B ? b cos C , 求函数 f ? A? 的取值范围.

?

衡水市第十四中学高一年级升级考试答案(数学)

三解答题

? 2 a ? a ? b cos ? ? b 17 解: (1) (2a ? b) ? (a ? b) ? 2a ? a ? a ? b ? b ? b
? 2 ? 1 ? 1 ? 4 ? cos 60? ? 4 2 ? ?12 .
(2)由题意可得: (k a ? b) ? (k a ? b) ? 0 , ∴ k ? 16 ? 0 ,
2

2

2

即k a ? b ? 0,
2

2

2

∴ k ? ?4 .

记“点 M ( x, y ) 满足 ( x ? 1) ? y ? 9 ”为事件 B ,则 B 包含:(1,1) (1,2) (1,3)(2,1)
2 2

P( B) ?
(2,2) (3,1) (3,2)共 7 个基本事件 ,所以

7 25 .

T ? 3? 19 解(1)易知:A = 2 半周期 2
1 y ? 2sin( x ? ? ) 3 设:

2?
∴T = 6? 即

?

? 6?

( ? ? 0 ) 从而:

??

1 3

令 x = 0 有 2sin ? ? 1 又:

| ? |?

?
2


??

?
6

1 ? y ? 2 sin( x ? ) 3 6 . ∴所求函数解析式为 1 ? 1 ? ? x ? ? 2k? ? y ? 2 sin( x ? ) 6 2 , 即 x ? 6k? ? ? 时 , 3 6 有最大值 2,故当 (2)令 3

?x | x ? 6k? ? ? , k ? z?时, y ? 2 sin( 3 x ? 6 ) 取最大值 2

1

?

.

4 3 20 解 (1)因 α 为锐角,且 sin α = ,∴cos α = 1-sin2α = . 5 5 ∴ sin2α +sin 2α sin2α +2sin α cos α = cos2α +cos 2α 3cos2α -1

?4?2+2×4×3 ?5? 5 5 ? ? = =20. 3? ? 3×? ?2-1 ?5?
5π tan α -tan 4 5π ? sin α 4 tan α -1 1 ? (2)∵tan α = = ,∴tan?α - ?= = = . 4 ? cos α 3 5π 1+tan α 7 ? 1+tan α tan 4

3 x 1 x 1 x x x x ? 1 sin ? cos ? 3 sin cos ? cos 2 sin( ? ) ? 2 2 2 2= 4 4 4= 2 2 6 2, 22 解(1) f ? x ? ? m ? n =
x ? 1 sin( ? ) ? 2 6 2, ∴

∵f(x)=1,

(4 分)

? x ? 1 cos( x ? ) ? 1 ? 2sin 2 ( ? ) 3 2 6 =2. ∴

(6 分)


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