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高中数学人教版A选修2-1教学设计1.3 简单的逻辑联结词 教案(新人教选修2-1).

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§1.3 简单的逻辑联结词
教学目标: 1.通过数学实例,了解简单的逻辑联结词“或” 、 “且” 、 “非”的含义; 2.能正确地利用“或” 、 “且” 、 “非”表述相关的数学内容; 3.知道命题的否定与否命题的区别. 教学重点及难点: 1.掌握真值表的方法; 2.理解逻辑联结词的含义. 教学过程: 一、复习回顾 问题:判断下面的语句是否正确. ⑴ 12 ? 5 ; ⑵3 是 12 的约数; ⑶3 是 12 的约数吗? ⑷0.4 是整数; ⑸x?5. 象⑴⑵⑷这样可以判断正确或错误的语句称为命题,⑶⑸就不是命题. 二、讲授新课 例 1:判断下面的语句是否为命题?若是命题,指出它的真假. ⑴请全体同学起立! ⑵ x2 ? x ? 0 ; ⑶对于任意的实数 a,都有 a 2 ? 1 ? 0 ; ⑷ x ? ?a ; ⑸91 是素数; ⑹中国是世界上人口最多的国家; ⑺这道数学题目有趣吗? ⑻若 | x ? y |?| a ? b | ,则 x ? y ? a ? b ; ⑼任何无限小数都是无理数. 我们再来看几个复杂的命题: ⑴10 可以被 2 或 5 整除; ⑵菱形的对角线互相垂直且平分; ⑶0.5 非整数. 这里的“或” 、 “且” 、 “非”称为逻辑联结词. 我们常用小写拉丁字母 p,q,r,… 表示命题,上面命题⑴⑵⑶的构成形式分别是: p 或 q; p 且 q; 非 p. 非 p 也叫做命题 p 的否定.非 p 记作“ ?p ” , “ ? ”读作“非” (或“并非” ) ,表示“否定” .

思考:下列三个命题间有什么关系? ⑴12 能被 3 整除; ⑵12 能被 4 整除;

⑶12 能被 3 整除且能被 4 整除. 一般地,用逻辑联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来,就得到一个新命题, 记作 p ? q ,读作“p 且 q” . 规定: 当 p、 q 都是真命题时,p ? q 是真命题; 当 p、 q 两个命题中有一个是假命题时,p ? q 是假命题. 全真为真,有假即假. 例 1:将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它的真假: ⑴p:平行四边形的对角线互相平分;q:平行四边形的对角线相等. ⑵p:菱形的对角线互相垂直;q:菱形的对角线互相平分. 例 2:用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们的真假: ⑴1 既是奇数,又是素数; ⑵2 和 3 都是素数. 例 3:分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题. ⑴24 既是 8 的倍数,又是 6 的倍数; ⑵李强是篮球运动员或跳水运动员; ⑶平行线不相交. 思考:下列三个命题间有什么关系? ⑴27 是 7 的倍数; ⑵27 是 9 的倍数; ⑶27 是 7 的倍数或是 9 的倍数. 一般地,用逻辑联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来,就得到一个新命题, 记作: p ? q ,读作:p 或 q. 规定: 当 p、 q 两个命题中有一个是真命题时,p ? q 是真命题; 当 p、 q 都是假命题时,p ? q 是假命题. 全假为假,有真即真. 例 1:判断下列命题的真假: ⑴2?2; ⑵集合 A 是 A ? B 的子集或是 A ? B 的子集; ⑶周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等. 思考:如果 p ? q 为真命题,那么 p ? q 一定是真命题吗?反之,如果 p ? q 为真命题,那么 p ? q 一定是真命题吗? 注: 逻辑联结词中的 “或” 相当于集合中的 “并集” , 它与日常用语中的 “或” 的含义不同. 日 常用语中的“或”是两个中任选一个,不能都选,而逻辑联结词中的“或” ,可以是两 个都选,但又不是两个都选,而是两个中至少选一个,因此,有三种可能的情况. 逻辑联结词中的“且”相当于集合中的“并集”即两个必须都选. 思考:下列命题间有什么关系? ⑴35 能被 5 整除; ⑵35 不能被 5 整除. 一般地,对一个命题 p 全盘否定,就得到一个新命题,记作: ? p,读作“非 p”或“p 的否定” . 若 p 是真命题,则 ?p 必是假命题;若 p 是假命题,则 ?p 必是真命题. “非”命题最常见的几个正面词语的否定: 正面
?

?



都是

至多有一个

至少有一个

任意的

所有的

否定

?

?

不是

不都是

至少有两个

一个也没有

某个

某些

例 1:写出下列命题的否定,并判断它们的真假: ⑴p: y ? sin x 是周期函数; ⑵p: 3 ? 2 ; ⑶p:空集是集合 A 的子集; ⑷p: ? 是无理数; ⑸p:等腰三角形的两个底角相等; ⑹p:等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合. 练习: 1.判断下列命题的真假: ⑴12 是 48 且是 36 的约数; ⑵矩形的对角线互相垂直且平分. 2.判断下列命题的真假: ⑴47 是 7 的倍数或 49 是 7 的倍数; ⑵等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直. 3.写出下列命题的否定,然后判断它们的真假: ⑴2?2?5; ⑵3 是方程 x 2 ? 9 ? 0 的根; ⑶

? ?1?

2

? ?1 .


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