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安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高二(普通班)上学期第三次月考数学(文)试题 Word版含答案

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育才学校 2018-2019 学年度上学期第三次月考 高二普通班文科数学 时间:120 分钟 总分:150 分 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.如果两直线 a∥b,且 a∥α,则 b 与 α 的位置关系是( A. 相交 B.b∥α C.b? α ) D.b∥α 或 b? α 2.下面四个条件中,能确定一个平面的条件是( A. 空间中任意三点 C. 一条直线和一个点 ) B. 空间中两条直线 D. 两条平行直线 3.已知 m,n 为两条不同直线,α,β 为两个不同平面,给出下列命题: ① ?n∥α ② ) B. ③④ C. ①② ?m∥n ③ ?α∥β ④ ?m∥n 其中正确命题的序号是( A. ②③ D. ①②③④ 4.下列命题中的真命题是( ) A. 若点 A∈α,点 B α,则直线 AB 与平面 α 相交 B. 若 a? α,b? α,则 a 与 b 必异面 C. 若点 A α,点 B α,则直线 AB∥平面 α D. 若 a∥α,b? α,则 a∥b 5 如图,在三棱锥 D—ABC 中,AC=BD,且 AC⊥BD,E,F 分别是棱 DC, AB 的中点,则 EF 和 AC 所成的角等于( A. 30° B. 45° ) C. 60° D. 90° 6.下列语句中命题的个数为( ①|x+2|; A. 1 D. 4 ) ③π R; ④{0}∈N. C. 3 ②-5∈Z; B. 2 7.已知 p,q 是两个命题,若“ (p∨q)”是真命题,则( A.p,q 都是假命题 C.p 是假命题且 q 是真命题 题 ) B.p,q 都是真命题 D.p 是真命题且 q 是假命 8.在△ ABC 中,∠BAC=90° ,PA⊥平面 ABC,AB=AC,D 是 BC 的中点, 则图中直角三角形的个数是( A. 5 D. 6 B. 8 ) C. 10 第8题 第9题 9.如图在△ ABC 中,AB⊥AC,若 AD⊥BC,则 AB2=BD· BC;类似地有命题:在三 棱锥 A-BCD 中,AD⊥面 ABC,若 A 点在 BCD 内的射影为 M,则有 = S△ BCM· S△ BCD.上述命题是( A. 真命题 ) B. 增加条件“AB⊥AC”才是真命题 C. 增加条件“M 为△ BCD 的垂心”才是真命题 D. 增加条件“三棱锥 A-BCD 是正三棱锥”才是真命题 10.在△ ABC 中,AB=AC=5,BC=6,PA⊥平面 ABC,PA=8,则 P 到 BC 的距离 是( A. D. 4 11.如图长方体中, AB=AD=2 A. 30° B. 45° , CC1= , 则二面角 C1-BD-C 的大小为( C. 60° ) ) B. 2 C. 3 D. 90° 12.已知“命题 p: ? x0∈R 使得 a +2x0+1<0 成立”为真命题, 则实数 a 满足( A. [0,1) D. (-∞,1] 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.函数 f(x)=x2+b|x-a|为偶函数的充要条件是____________. 14.命题“某些平行四边形是矩形”的否定是 __________________________________. B. (-∞,1) C. [1,+∞) ) 15.如图所示,平面 α⊥平面 β,在 α 与 β 的交线 l 上取线段 AB=4 cm,AC,BD 分别在平 面 α 和平面 β 内, 则线段 CD 的长度为________cm. AC⊥l, BD⊥l, AC=3 cm, BD=12 cm, (第 15 题) (第 16 题) 16.如图所示,AB 为圆 O 的直径,点 C 在圆周上(异于点 A,B),直线 PA 垂直于圆 ①PA∥平面 MOB; ②MO∥ O 所在的平面, 点 M 为线段 PB 的中点.有以下四个命题: 平面 PAC;③OC⊥平面 PAC;④平面 PAC⊥平面 PBC.其中正确的命题是 ________.(填上所有正确命题的序号) 三、解答题(共 6 小题,共 70 分) 17.(10 分)已知 p:x2-8x-20≤0;q:1-m2≤x≤1+m2. (1)若 p 是 q 的必要条件,求 m 的取值范围; (2)若 p 是 q 的必要不充分条件,求 m 的取值范围. 18.(12 分)如图,直角三角形 ABC 所在平面外有一点 S,且 SA=SB=SC,点 D 为斜边 AC 的中点. (1)求证:SD⊥平面 ABC; (2)若 AB=BC,求证:BD⊥平面 SAC. 第 18 题 第 19 题 19.(12 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是菱形,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,PA⊥平面 ABCD,M 是 PD 的中点. (1)求证:OM∥平面 PAB; (2)求证:平面 PBD⊥平面 PAC. 20.(12 分)如图所示,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 a 的菱形, ∠DAB=60° ,侧面 PAD 为等边三角形,其所在平面垂直于底面 ABCD. (1)求证:AD⊥PB;(2)若 E 为 BC 边上的中点,能否在棱 PC 上找到一点 F,使平面 DEF⊥平面 ABCD?并证明你的结论. 21. (12 分) 已知 m∈R, p: 存在 x0∈R, +2(m-3)x0+1<0, q: 任意的 x∈R,4x2 +4(m-2)x+1>0 恒成立.若 p∨q 为真,p∧q 为假,求 m 的取值范围. 22.(12 分)如图,在三棱锥 V-ABC 中,平面 VAB⊥平面 ABC,△ VAB 为等边三 角形,AC⊥BC 且 AC=BC= (1)求证:VB∥平面 MOC; (2)求证:平面 MOC⊥平面 VAB; (3)求三棱锥 V-ABC 的体积. ,O,M 分别为 AB,VA 的中点. 答案解析 1.D

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