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人教B版高中数学必修二解析几何知识与方法测试1

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高中数学学习材料
金戈铁骑整理制作

解析几何知识与方法测试(一)

一.选择题:

1.直线 3x+4y-7=0 与直线 6x+8y+3=0 之间的距离是( )

(A) 4 5

(B)2

(C) 17 10

(D) 17 5

2.设直线 l1 的方程为 y=-2x+1,直线 l1 与直线 l2 关于直线 y=x 对称,则直线 l2 经过点( )

(A)(-1,3) (B)(3,-1) (C)(1,-3) (D)(-3,1)

3.下列四个命题中是真命题的是( )
(A)经过定点 P0(x0,y0)的直线都可以用方程 y-x0=k(x-x0)表示 (B)经过任意两个不同点(x1,y1),(x2,y2)的直线都可以用方程(x-x1)(y2-y1)=(y-y1)(x2-x1)
表示

(C)不经过原点的直线都可以用方程 x ? y ? 1表示 ab

(D)经过定点 A(0,b)的直线都可以用方程 y=kx+b 表示

4.取直角坐标系内 P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,使 1,x1,x2,7 依次成等差数列,1,y1,y2,8 依
次成等比数列,若 P1,P2 两点关于直线 l 对称,则直线 l 的方程为( )
(A)x+y+1=0 (B)x-y-1=0 (C)x+y-7=0 (D)2x-y-5=0

5.过点 P(2,1)且与两坐标轴所围成的三角形是等腰三角形的直线方程是( )
(A)x+y=3 (B)x-y=1 (C)x+y=3 或 x-y=1 (D)不存在 6.两圆(x+1)2+y2=4 与(x-a)2+y2=1 相交,则实数 a 的取值范围是( )
(A)a∈R 且 a≠1 (B)-4<a<2 (C)0<a<2 或-4<a<-2 (D)2<a<4 或-1<a<0

7.满足 x2+y2-6x-6y+12=0 的所有实数对(x,y)中, y 的最大值是( ) x

(A)3+2 2 (B)2+ 3 (C)4 (D)7

8.两个圆 C1:x2+y2+2x+2y-2=0 与 C2:x2+y2-4x-2y+1=0 的公切线有且仅有( )
(A)1 条 (B)2 条 (C)3 条 (D)4 条 9.已知 ab≠0,M(a,b)是圆 x2+y2=r2 内一点,直线 m 是以 M 为中点的弦所在的直线,直线 l 的方

程是 ax+by=r2,则下列结论正确的是( )

(A)m//l,且 l 与圆相切 (B)m⊥l,且 l 与圆相切

(C)m//l,且 l 与圆相离 (D)m⊥l,且 l 与圆相离

10.已知圆 C:(x-a)2+(y-2)2=4 (a>0)及直线 l:x-y+3=0,当直线 l 被圆截得的弦长为 2 3 时,

a 等于( )

(A) 2 (B)2- 2 (C) 2 -1 (D) 2 +1 11.如果直线 l 将圆 x2+y2-2x-4y=0 平分,且不通过第四象限,那么直线 l 的斜率的取值范围是( )

(A)[0,2]

(B)[0,1]

(C)[0, 1 ] 2

(D)[0, 1 ] 4

12.在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,已知 A(3,1),B(-1,3),点 C 满足 OC ? ?OA ? ?OB ,

(α、β∈R),且 α+β=1,则点 C 的轨迹方程为( )
(A)3x+2y-11=0 (B)(x-1)2+(y-2)2=5 (C)2x-y=0

(D)x+2y-5=0

二.填空题:

13.设直线 l:kx-y+1+2k=0 关于直线 x+y=0 对称的图形恒过定点 P,则 P 点的坐标为



14.设 P 为圆 x2+y2=1 上的动点,则 P 点到直线 3x-4y-10=0 的距离的最小值是



15.点 A 是圆 x2+y2+ax+4y-5=0 上任意一点,A 关于直线 x+2y-1=0 的对称点也在圆 C 上,则实

数 a 等于



16.已知点 P 是直线 3x+4y+8=0 上的动点,PA、PB 是圆 x2+y2-2x-2y+1=0 的两条切线,A、B 是

切点,C 是圆心,那么四边形 PACB 面积的最小值为



三.解答题:
17.已知三点 A(1,3),B(-1,-1),C(2,1),直线 l 平行于 BC,分别交 AB、AC 于点 P、Q,若

△APQ 的面积是△ABC 面积的 1 ,求直线 l 的方程。 9
18.已知圆上点 A(2,3)关于直线 x+2y=0 的对称点仍在圆上,且该圆截直线 x-y+1=0 所得弦长为

2 2 ,求此圆的方程。 19.已知圆 C 的圆心为(2,1),且圆 C 与圆 x2+y2-3x=0 的公共弦所在的直线经过点(5,-2),求圆

C 的方程。
20.已知圆 C1:x2+y2-2x-4y+m=0,
(1)求实数 m 的取值范围;
(2)若直线 l:x+2y-4=0 与圆 C 相交于 M、N 两点,且 OM⊥ON,求 m 的值。

解析几何知识与方法测试(一)参考答案

一.选择题:

题号 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12

答案 C

B

B

C

C

C

A

B

C

C

A

D

二.填空题:

13.(-1,2)

14.1

15.-10

16.2 2

三.解答题:

17.解:过

A

点作

BC

边的高,交

PQ

于点

F,因为

l//BC,所以 kl

?

kBC

?

2 3



∵ S?APQ ? 1 ,∴ AE ? 1 ,

S?ABC 9

AF 3

直线 BC 的方程为 2x-3y-1=0,

所以|AF|= | 2 ?1 ?3 ?3 ?1| ? 8 13 ,所以|AE|= 8 13 ,所以|EF|=|AF|-|AE|= 16 13

4?9

13

39

39

设直线 l 的方程为 y= 2 x+b,即 2x-3y+3b=0, 3

因为两条平行线间的距离为 16 13 ,∴ | 3b ? (?1) | ? 16 13 ,解得 b= 13 或 b= ? 19 (舍去),

39

4?9

39

9

9

所以直线 l 的方程是 y= 2 x+ 13 ,即 6x-9y+13=0. 39

18.解:圆心在直线 x+2y=0 上,设圆心为(a,b),半径为 r,则

?

?

a ? 2b ? 0

?? ?

(a ? 2)2 ? (b ? 3)2 ? r2

? a ? 6 ? a ? 14

,解得

? ?

b

?

?3



? ?

b ? ?7



??(| a ? b ?1|)2 ? ( 2)2 ? r2 ?? 2

??r 2 ? 52 ??r 2 ? 244

故所求的圆的方程为(x-6)2+(y+3)2=52,或(x-14)2+(y+7)2=244

19.解:设圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=r2,即 x2+y2-4x-2y+5-r2=0,

它与圆 x2+y2-3x=0 相交的公共弦所在的直线方程为 x+2y-5+r2=0,

将(5,-2)代入上式得 r2=4,所以圆 C 的方程是(x-2)2+(y-1)2=4.

20.解:(1)配方得(x-1)2+(y-2)2=5-m,所以 5-m>0,即 m<5,

(2)设 M(x1,y1)、N(x2,y2),∵ OM⊥ON,所以 x1x2+y1y2=0,



?

? ?

x2

?

x y2

? 2y ? 2x

? ?

4 4

?0 y?m

?

0



5x2-16x+m+8=0,

因为直线与圆相交于 M、N 两点,所以△=162-20(m+8)>0,即 m< 24 , 5

所以

x1+x2=

16 5

,x1x2=

m? 5

8



y1y2=(4-2x1)(4-2x2)=16-8(x1+x2)+4x1x2=

4m ?16 5



代入解得 m= 8 满足 m<5 且 m< 24 ,所以 m= 8 .

5

5

5


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