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知能巩固提升(十一) 课后巩固作业(十一) 2.1.2

时间:2014-05-24


圆学子梦想 铸金字品牌

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知能巩固提升(十一)/课后巩固作业(十一)
(时间:30 分钟 满分:50 分) 一、选择题(每小题 4 分,共 16 分) 1.某一随机变量ξ 的概率分布列如表,且 m+2n=1.2,则 m ? 的值为( ξ P (A)-0.2 (B)0.2 0 0.1 1 m 2 n 3 0.1
n 2

)

(C)0.1 (D)-0.1

2.某 12 人的兴趣小组中,有 5 名“特困生” ,现从中任意选 6 人参加竞赛,用 ξ 表示这 6 人中“特困生”的人数,则下列概率中等于 (A)P(ξ =2) (B)P(ξ =3) (C)P(ξ ≤2) (D)P(ξ ≤3) 3.(2012·长春高二检测)一批产品分为一、二、三级,其中一级品是二级品的 两倍,三级品为二级品的一半,从这批产品中随机抽取一个检验,其级别为随 机变量ξ ,则 P( ? ? ? ) =(
1 3 5 3
3 C3 5C7 的是( 6 C12

)

)

?A?

1 7

? B?

2 7

?C?

3 7

?D?

4 7

4.(2012·广州高二检测)随机变量ξ 的概率分布列为 P(? ? n) ? n=1,2,3,4 ,其中 a 是常数,则 P( ? ? ? ) 的值为(
1 2 5 2

a , n ? n ? 1?

)

?A?

2 3

? B?

3 4

?C?

4 5

? D?

5 6

-1-

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二、填空题(每小题 4 分,共 8 分) 5.某次抽查活动中,一件产品合格记为 1,不合格记为 0,已知产品的合格率为 80%,随机变量 X 为任意抽取一件产品得到的结果,则 X 的分布列为_______. 6.邮局工作人员整理邮件,从一个信箱中任取一封信,记一封信的质量为 X(单 位:克),如果 P(X<10)=0.3 ,P(10≤X≤30)=0.4,那么 P(X>30)等于______. 三、解答题(每小题 8 分,共 16 分) 7.设ξ 的分布列为 P(? ? k) ?
a 2k

(k=0,1,2,?,10),

求:(1)a;(2)P(ξ ≤2);(3)P(9< ξ <20) . 8.(易错题)安排四个大学生到 A,B,C 三所学校支教,设每个大学生去任何一 所学校是等可能的. (1)求四个大学生中恰有两人去 A 校支教的概率; (2)设有大学生去支教的学校的个数为ξ ,求ξ 的分布列. 【挑战能力】 (10 分)某批产品成箱包装,每箱 5 件.一用户在购进该批产品前先取出 3 箱, 再从每箱中任意抽取 2 件产品进行检验.设取出的第一、二、三箱中分别有 0 件、1 件、2 件二等品,其余为一等品. (1)用ξ 表示抽检的 6 件产品中二等品的件数,求ξ 的分布列; (2)若抽检的 6 件产品中有 2 件或 2 件以上二等品,用户就拒绝购买这批产品, 求这批产品被用户拒绝的概率.

-2-

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答案解析
1.【解析】选 B.由离散型随机变量分布列的性质可得 m+n+0.2=1,又 m+2n=1.2, 可得 m ? ? 0.2 .
? ?? 2.【解析】选 B.6 人中“特困生”的人数为ξ,则其选法数为 C5 ,当ξ=3 C6 7

n 2

3 时,选法数为 C3 .故 P(? ? 3) ? 5 C7

3 C3 5C7 ,故选 B. 6 C12

3.【解题指南】先依据题意求出随机变量ξ的分布列,然后借助分布列的性质 求解. 【解析】 选 D.设二级品有 k 个, ∴一级品有 2k 个, 三级品有 个, 总数为 k 个. ∴分布列为: ξ P
1 5 4 p( ≤?≤ ) ? p(? ? 1) ? 3 3 7 k 2 7 2

1
4 7

2
2 7

3
1 7

【变式训练】已知随机变量ξ的分布列为 P(? ? k) ? ≤4)等于( (A)
3 16

1 2k

,k=1,2,…,则 P(2<ξ

) (B)
1 4

(C)

1 16

(D)

1 5 1 1 3 ? 4 ? . 3 2 2 16

【解析】选 A . P(2<? ? 4) ? P(? ? 3)+P(? ? 4) ?

4.【解题指南】先利用分布列的性质及数列求和知识求出 a 的值,再利用互斥
1 5 2 2 a a a a ? ? ? 【解析】选 D . 1? 2 2 ?3 3 ?4 4 ?5 1 1 1 1 1 1 1 4 5 ? a ? 1.? a ? . = a[(1 ? ) ? ( ? ) ? ( ? ) ? ( ? )] 2 2 3 3 4 4 5 5 4 1 5 5 1 1 5 ? )? . ∴ P( ? ? ? ) ? P(? ? 1)+P(? ? 2) ? ? ( 2 2 4 1? 2 2 ? 3 6

事件的概率求 P( ? ? ? ) .

5.【解析】由题意,结合两点分布可知随机变量 X 的分布列为:
-3-

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X P 答案: X P

1 0.8

0 0.2

1 0.8

0 0.2

6.【解析】根据随机变量的概率分布的性质,可知 P(X<10)+P(10≤X≤30)+ P(X>30)=1,故 P(X>30)=1-0.3-0.4=0.3. 答案:0.3 7.【解析】(1)由 P(ξ=0)+P(ξ=1)+…+P(ξ=10)=1, 即 a(1 ? ?
1 2 1 1 1 024 ??? 10 ) ? 1 ,解得 a ? . 2 2 2 2 047

(2)P(ξ≤2)=P(ξ=0)+P(ξ=1)+P(ξ=2) =
1 024 1 1 1 792 ? (1 ? ? ) ? . 2 047 2 4 2 047 1 024 1 1 ? ? . 2 047 1 024 2 047

(3)P(9<ξ<20)=P(ξ=10)=

2 8.【解析】(1)所有可能的方式有 34 种,恰有 2 人到 A 校的方式有 C2 4 2 种,从而
2 C2 8 4 2 = . 4 3 27

恰有 2 人到 A 校支教的概率为

(2)ξ的所有可能值为 1,2,3.又 P(?=1)=
P(? ? 2) ?
P(?=3)=
2 C3 ? 24 ? 2 ?

3 1 ? , 4 3 27

3

4

?

14 , 27

2 1 3 C1 C2 4 4 3C 4 C 2 4 A3 ? ( 或 P( ? ? 3) ? ? ). 4 4 3 9 3 9

综上可知,ξ的分布列如表: ξ P 1
1 27
-4-

2
14 27

3
4 9

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【变式训练】盒中装有一打(12 个)乒乓球,其中 9 个新的,3 个旧的(用过的球 即为旧的),从盒中任取 3 个使用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数ξ是一 个随机变量,求ξ的分布列. 【解析】ξ的所有可能取值为 3,4,5,6.
P(? ? 3) ?
2 C3 C1 1 27 3 9 C3 ? ; P( ? ? 4) ? ? ; 3 3 C12 220 C12 220

2 1 3 C9 C3 27 C9 21 P(? ? 5) ? 3 ? ;P(? ? 6) ? 3 ? . C12 55 C12 55

所以ξ的分布列为: ξ P 【挑战能力】 【解题指南】对于ξ≥2 的情况,由于本题中的ξ要求取整数,所以ξ≥2 所代 表的意义是ξ=2 与ξ=3 两种情况. 【解析】(1)ξ可能的取值为 0,1,2,3.
2 C2 18 9 4 C3 P(? ? 0) ? 2 2 ? ? ; C5 C5 100 50 2 1 1 C1 C2 12 4 C3 4 C3 C2 + ? ; 2 2 2 2 C5 C5 C5 C5 25 1 1 2 2 C1 C4 C2 15 3 4 C3 C2 + ? ? ; 2 2 2 2 C5 C5 C5 C5 50 10

3
1 220

4
27 220

5
27 55

6
21 55

P(? ? 1) ?

P(? ? 2) ?

2 C1 1 4 C2 P(? ? 3) ? 2 2 ? . C5 C5 25

ξ的分布列为 ξ 0 1
-5-

2

3

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P (2)所求的概率为

9 50

12 25

3 10

1 25

P(? ? 2) ? P(? ? 2)+P(? ? 3) ?

15 1 17 + ? . 50 25 50

-6-


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