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山东省淄博市淄川般阳中学数学(人教版)选修2-12-2-1椭圆及其标准方程2

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课题: §2.2.1 椭圆及其标准方程(2) 学习目标:1.掌握点的轨迹的求法;2.进一步掌握椭圆的定义及标准方程. 学习过程 【学情调查情景导入】 x2 y 2 ? ? 1 一点 P 到椭圆的左焦点 F1 的距离为 3 ,则 P 到椭圆右焦点 F2 的距 25 9 离是 . 复 习 2 : 在 椭 圆 的 标 准 方 程 中 , a ? 6 , b ? 35 , 则 椭 圆 的 标 准 方 程 是 . 复习 1:椭圆上 【问题展示,合作探究】 ※ 学习探究 问题:圆 x2 ? y 2 ? 6x ? 5 ? 0 的圆心和半径分别是什么? ※ 典型例题 例 1 在圆 x2 ? y 2 ? 4 上任取一点 P ,过点 P 作 x 轴的垂线段 PD , D 为垂足.当点 P 在圆上运 动时,线段 PD 的中点 M 的轨迹是什么? 变式: 若点 M 在 DP 的延长线上,且 DM 3 ? ,则点 M 的轨迹又是什么? DP 2 例 2 设点 A, B 的坐标分别为 ? ?5,0? , ? 5,0? ,.直线 AM , BM 相交于点 M ,且它们的斜率之积是 4 ? ,求点 M 的轨迹方程 . 9 变式:点 A, B 的坐标是 ? ?1,0? , ?1,0? ,直线 AM , BM 相交于点 M ,且直线 AM 的斜率与直线 BM 的斜率的商是 2 ,点 M 的轨迹是什么? 【达标训练,巩固提升】 1.若关于 x, y 的方程 x2 sin ? ? y 2 cos ? ? 1 所表示的曲线是椭圆,则 ? 在( ) . A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若 ?ABC 的个顶点坐标 A(?4,0) 、 B(4,0) , ?ABC 的周长为 18 ,则顶点 C 的轨迹方程为 ( ) . x2 y 2 y 2 x2 x2 y 2 A. B. C. ? ?1 ? ? 1 ( y ? 0) ? ? 1 ( y ? 0) 25 9 25 9 16 9 x2 y 2 D. ? ? 1 ( y ? 0) 25 9 4 3.设定点 F1 (0, ?2) , F2 (0, 2) ,动点 P 满足条件 PF1 ? PF2 ? m ? (m ? 0) ,则点 P 的轨迹 m 是( ) . A.椭圆 B.线段 C.不存在 D.椭圆或线段 【知识梳理,归纳总结】 ①注意求哪个点的轨迹,设哪个点的坐标,然后找出含有点相关等式;②相关点法:寻求点 M 的坐标 x, y 与中间 x0 , y0 的关系,然后消去 x0 , y0 ,得到点 M 的轨迹方程. 【预习指导,新课链接】 (预习教材理 P43~ P46 找出疑惑之处)

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