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[精品]2016-2017年北京市海淀区高二上学期期末数学试卷及解析答案word版(理科)

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2016-2017 学年北京市海淀区高二(上)期末数学试卷(理科) 一.选择题:本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (4 分)直线 x﹣y+1=0 的斜率是( A.1 B.﹣1 C. D. ) ) 2. (4 分)方程 x2+y2﹣4x=0 表示的圆的圆心和半径分别为( A. (﹣2,0) ,2 B. (﹣2,0) ,4 C. (2,0) ,2 D. (2,0) ,4 ) 3. (4 分)若两条直线 ax+2y﹣1=0 与 3x﹣6y﹣1=0 垂直,则 a 的值为( A.4 B.﹣4 C.1 D.﹣1 4. (4 分)在空间直角坐标系中,点 P(1,2,﹣3)关于坐标平面 xOy 的对称点 为( ) A. (﹣1,﹣2,3) B. (﹣1,﹣2,﹣3) C. (﹣1,2,﹣3) D. (1,2,3) 5. (4 分)已知三条直线 m,n,l,三个平面 α,β,γ,下面说法正确的是( A. ? α∥β B. ? m∥n C. ? l∥β D. ) ? m⊥γ ) 6. (4 分)“直线 l 的方程为 y=k(x﹣2)”是“直线 l 经过点(2,0)”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 7. (4 分)一个三棱锥的三视图如图所示,则三棱锥的体积为( A. B. C. D. 8. (4 分)实数 x,y 满足 于( ) ,若 μ=2x﹣y 的最小值为﹣4,则实数 a 等 A.﹣4 B.﹣3 C.﹣2 D.6 二.填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分. 9. (4 分)双曲线 =1 的渐近线方程是 . 10. (4 分)已知 P 是椭圆 的周长为 . + =1 上一点,F1,F2 为椭圆的两焦点,则△PF1F2 11. (4 分)已知命题 p:? x>1,x2﹣2x+1>0,则¬p 是 题) . (真命题/假命 12. (4 分)在空间直角坐标系中,已知点 A(1,0,2) ,B(2,1,0) ,C(0, a,1) ,若 AB⊥AC,则实数 a 的值为 . 13. (4 分) 已知点 P 是圆 x2+y2=1 上的动点, Q 是直线 l:3x+4y﹣10=0 上的动点, 则|PQ|的最小值为 . 14. (4 分)如图,在棱长均为 2 的正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,点 M 是侧棱 AA1 的中点,点 P、Q 分别是侧面 BCC1B1、底面 ABC 内的动点,且 A1P∥平面 BCM, PQ⊥平面 BCM,则点 Q 的轨迹的长度为 . 三.解答题:本大题共 4 小题,共 44 分.解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤. 15. (10 分)已知圆 M 过点 A(0, (Ⅰ)求圆 M 的方程; ) ,B(1,0) ,C(﹣3,0) . (Ⅱ)过点(0,2)的直线 l 与圆 M 相交于 D、E 两点,且|DE|=2 的方程. ,求直线 l 16. (10 分)已知抛物线 C:y2=4x,过焦点 F 的直线 l 与抛物线 C 交于 A,B 两 点,定点 M(5,0) . (Ⅰ)若直线 l 的斜率为 1,求△ABM 的面积; (Ⅱ)若△AMB 是以 M 为直角顶点的直角三角形,求直线 l 的方程. 17. (12 分)如图,在底面是正三角形的三棱锥 P﹣ABC 中,D 为 PC 的中点, PA=AB=1,PB=PC= . (Ⅰ)求证:PA⊥平面 ABC; (Ⅱ)求 BD 与平面 ABC 所成角的大小; (Ⅲ)求二面角 D﹣AB﹣C 的余弦值. 18. (12 分)已知椭圆 C: + =1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1、F2, 右顶点为 A,上顶点为 B,△BF1F2 是边长为 2 的正三角形. (Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程及离心率; (Ⅱ)是否存在过点 F2 的直线 l,交椭圆于两点 P、Q,使得 PA∥QF1,如果存在, 试求直线 l 的方程,如果不存在,请说明理由. 2016-2017 学年北京市海淀区高二 (上) 期末数学试卷 (理 科) 参考答案与试题解析 一.选择题:本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (4 分)直线 x﹣y+1=0 的斜率是( A.1 B.﹣1 C. D. =1. ) 【解答】解:直线 x﹣y+1=0 的斜率= 故选:A. 2. (4 分)方程 x2+y2﹣4x=0 表示的圆的圆心和半径分别为( A. (﹣2,0) ,2 B. (﹣2,0) ,4 ) C. (2,0) ,2 D. (2,0) ,4 【解答】解:把圆 x2+y2﹣4x=0 的方程化为标准方程得: (x﹣2)2+y2=4, 所以圆心坐标为(2,0) ,半径为 2, 故选 C. 3. (4 分)若两条直线 ax+2y﹣1=0 与 3x﹣6y﹣1=0 垂直,则 a 的值为( A.4 B.﹣4 C.1 D.﹣1 ) 【解答】 解: ∵两条直线 ax+2y﹣1=0 与 3x﹣6y﹣1=0 垂直, ∴ 解得 a=4. 故选:A. =﹣1, 4. (4 分)在空间直角坐标系中,点 P(1,2,﹣3)关于坐标平面 xOy 的对称点 为( ) A. (﹣1,﹣2,3) B. (﹣1,﹣2,﹣3) C. (﹣1,2,﹣3) D. (1,2,3) 【解答】解:在空间直角坐标系中, 点 P(1,2,﹣3)关于坐标平面 xOy 的对称点为(1,2,3) . 故选:D. 5. (4 分)已知三条直线 m,n,l,三个平面 α,β,γ,下面说法正确的是( A. ? α∥β B. ? m∥n C. ? l∥β D. ) ? m⊥γ 【解答】解:三条直线 m,n,l,三个平面 α,β,γ,知: 在 A 中,

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