nbhkdz.com冰点文库

人教A版高中数学选修2-1课件 3.1.1空间向量及其加减运算课件3_图文

时间:

选修2-1

3.1.1 空间向量及其加减运算

1

问题 1:
F3 F1 F2 如图一块均匀的正三角形钢板质量为500kg,
在它的顶点处分别受F1、F2、F3三个力,每 个力与同它相邻的三角形的两边的夹角都是 60度,且︱F1︱= ︱F2︱ =︱F3︱=200kg. 这块钢板在这些力的作用下将怎样运动? 这三个力至少多大时,才能提起这块钢板?
向上

问题 2:

C
B
正北

如图:已知 OA=6 米, AB=6 米,BC=3 米, 那么 OC=

?
2

O

正东

A

这需要进一步来认识空间中的向量

看下面建筑
这个建筑钢架 中有很多向量的身 影,但他们有些并 不在同一平面内— —这就是我们今天 要学习的空间向量.

3

复习回顾:平面向量
定义:既有大小又有方向的量叫做向量.
几何表示法: 用有向线段表示

a AB

字母表示法: 用小写字母表示,或者用表示 向量的有向线段的起点和终点字母表示

零向量: 长度为0的向量 模为1的向量 单位向量: 相等向量: 长度相等且方向相同的向量 长度相等且方向相反的向量 相反向量:
4

2、平面向量的加法、减法
C

D

C

b
A

b
A

a
C

B

a

B

向量加法的三角形法则

向量加法的平行四边形法则

b
A

3、平面向量的加法运算律 加法交换律:

a

B

a?b ? b?a
加法结合律:

向量减法的三角形法则

(a ? b) ? c ? a ? (b 5 ? c)

新课讲授
阅读教材P84-P85 ,研究空间向量与平面向量 的关系.回答下面的问题: (1) 试说出:空间向量与平面向量有何共同之处?
(2) 空间任意两个向量是否都可以转化为平面向量?为 什么? (3)把平面向量的运算推广到空间向量,怎样定义 空间向量的加法,减法运算?满足什么运算律? (4)从平面和空间两个角度验证向量加法结合律? (5) 什么是平行六面体?它与平行四边形有何联系? 它的特征有哪些?

6

(1)试说出:空间向量与平面向量 有何共同之处?
在空间,我们把既有大小又有 1、定义: 方向的量叫做空间向量. 2、空间向量的表示法(几何、字母) 与平面向量相同; 3、空间中零向量、单位向量、相等向 量、相反向量等概念与平面向量中相同;

……
7

(2) 空间任意两个向量是否都可以转化 为平面向量?为什么? b , 作 OA ? a, 已知空间两个任意向量 a 、 由O、A、B、三点确定一个平面 OB ? b. 或共线可知, 空间任意两个向量都 可用同 一平面内的有向线段表示.
a b
b
B

?

O

a

A

结论1:凡涉及空间两个向量的问题,平 面向量中有关结论仍适用于它们.

8

(3)与平面向量运算一样,我们定义 空间向量的加法、减法运算如下:

OB ? OA ? AB ? a ? b, CA ? OA ? OC ? a ? b,
b a

b

C

B

?

O

a

A
9

空间向量加法的推广:

(1)首尾相接的若干向量之和,等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量;

A1 A2 ? A2 A3 ? A3 A4 ? ? ? An?1 An ? A1 An

(2)首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形,则它们的和为零向量.

A1 A2 ? A2 A3 ? A3 A4 ? ? ? An A1 ? 0

10

同样,空间向量的加法运算 满足如下运算律:
加法交换律:

a?b ? b?a

加法结合律: (a ? b) ? c ? a ? (b ? c)

11

(5)空间向量加法结合律:

(a ? b) ? c ? a ? (b ? c)
O O

a
A

a b
C
A

+

c
B

C

b

B

c
(空间向量)

b

c

12

(6)平行六面体
定义1:底面是平行四边形的四棱柱.

定义2:平行四边形ABCD按向量 a平移到 A1B1C1D1的轨迹形成的几何体叫做平行六面体.
D1 A1 B1 C1

a
D A B
13

C

平行六面体ABCD-A1B1C1D1的六个面都是平行四边形.

典例剖析:
例1:已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,化简下列 向量表达式 (如图)
D1 C1

(1) AB ? BC (2) AB ? CC1 (3) AA 1 ? C1B 1 ? DC

A1

B1

( 4 ) A B ? A D ? A A1 ( 5 ) DA ? DC ? DD 1 ( 6 ) BA ? BC ? BB 1
A

D B

C

问题(7):一般地,三个不共面的向量的和与这三个 向量有什么关系?
14

结论2:始点相同的三个不共面的向量之和,等于 以这三个向量为棱的平行六面体的公共始点为始 点的对角线所示向量. ——平行六面体法则
思考1:在例1中 CA1 ? CB ? CD ? CC1 思考2:

F2

F1=10N
F2=15N F3 F1 F3=30N
15

例2 在空间四边形ABCD中,点M、N分别是 BC、CD边的中点,化简
A

1 1 (1) AB ? BC ? BD 2 2 1 (2) AM ? ( AC ? AD) 2 D 思考:


N

(3)若点G是?BCD的重心 且AG ? xAB ? yAC ? zAD. 求x, y, z的值.
16

B

M

C

小结
平面向量
空间向量
概念 定义 表示法 零向量 相等向量 相反向量 加法:平行四边形法则 加法:平行四边形法则 或三角形法则 加、 或三角形法则 减法 减法:三角形法则 运算 减法:三角形法则 不共面的三个向量的和:
平行六面体法则 运 算 律
加法交换律 加法结合律

a?b ? b?a

(a ? b) ? c ? a ? (b ? c)
17

类比方法 数形结合思想

18


人教A版高中数学选修2-1课件3.1.1空间向量及其加减运算....ppt

人教A版高中数学选修2-1课件3.1.1空间向量及其加减运算1() - 第三章空间向量与立体几何 3.1.1空间向量及其加减运算 ? 问题 1: F3 F1 F2 如图一块均匀的正...

人教A版高中数学选修2-1课件3.1.1空间向量及其加减运算....ppt

人教A版高中数学选修2-1课件3.1.1空间向量及其加减运算 - 高中数学课件 (金戈铁骑 整理制作) 一、平面向量复习 ⒈定义: 既有大小又有方向的量叫向量. 几何表示...

人教A版高中数学选修2-1课件第三章3.1.1空间向量及其加....ppt

人教A版高中数学选修2-1课件第三章3.1.1空间向量及其加减运算 - 理解教材

人教A版高中数学选修2-1课件3.1.1空间向量及其加减运算....ppt

人教A版高中数学选修2-1课件3.1.1空间向量及其加减运算1 - 高中数学课件 (金戈铁骑 整理制作) 第三章空间向量与立体几何 3.1.1空间向量及其加减运算 问题 1: ...

人教A版高中数学选修2-1课件:3.1.1空间向量及其加减运....ppt

人教A版高中数学选修2-1课件:3.1.1空间向量及其加减运算 - 复习 一、平

人教A版高中数学选修2-1课件:3.1.1 空间向量及其加减运....ppt

人教A版高中数学选修2-1课件:3.1.1 空间向量及其加减运算 - ? ? 复

人教A版高中数学选修2-1课件第三章3.1.1空间向量及其加....ppt

人教A版高中数学选修2-1课件第三章3.1.1空间向量及其加减运算.pptx - 高中数学课件 (鼎尚图文***整理制作) 理解教材新知 3.1 第 把握热点考向 三 3.1.1...

...3.1.1空间向量及其加减运算课件-精心整理_图文.ppt

【精编】人教A版高中数学选修2-1课件3.1.1空间向量及其加减运算课件-精心整

人教A版高中数学选修2-1《3.1.1空间向量及其加减运算》....ppt

人教A版高中数学选修2-13.1.1空间向量及其加减运算课件_数学_高中教育_教育专区。第三章 §3.1 空间向量及其运算 3.1.1 空间向量及其加减运算 学习目标 1....

人教A版高中数学选修2-1课件3.1.1空间向量及其加减运算....ppt

人教A版高中数学选修2-1课件3.1.1空间向量及其加减运算2_数学_高中教育_教育专区。高中数学课件(金戈铁骑 整理制作) 第三章空间向量与立体几何 3.1.1空间向量及其...

...1课件3.1.1空间向量及其加减运算 (2)课件-精心整理_....ppt

【精编】人教A版高中数学选修2-1课件3.1.1空间向量及其加减运算 (2)课件-精心整理_数学_高中教育_教育专区。 ? 3.1 空间向量及其运算 ? 3.1.1 空间向量及其...

人教A版高中数学选修2-1课件高二3.1.1空间向量及其加减....ppt

人教A版高中数学选修2-1课件高二3.1.1空间向量及其加减运算(1) - 高中数学课件 灿若寒星整理制作 空间向量的线性运算 创设情境 已知F1,F2,F3,这三个力的方向...

人教A版高中数学选修2-1课件高二3.1.1空间向量及其加减....ppt

人教A版高中数学选修2-1课件高二3.1.1空间向量及其加减运算(2) - 高中数学课件 灿若寒星整理制作 复习回顾: 平面向量 起点 终点 No Image No Image No...

人教A版高中数学选修2-1课件3.1.1空间向量及其加减运算....ppt

人教A版高中数学选修2-1课件3.1.1空间向量及其加减运算_数学_高中教育_教育专区。高中数学课件灿若寒星整理制作 ? 3.1 空间向量及其运算 ? 3.1.1 空间向量及其...

2019-2020人教A版高中数学选修2-1课件3.1.1空间向量及其加减运算1....ppt

2019-2020人教A版高中数学选修2-1课件3.1.1空间向量及其加减运算1优质课件_数学_高中教育_教育专区。高中数学课件精心整理 欢迎使用 第三章空间向量与立体几何 3.1...

...A版数学选修2-1课件3.1.1 空间向量及其加减运算(1)_....ppt

高中人教A版数学选修2-1课件3.1.1 空间向量及其加减运算(1)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。章 空间向量与立体几何 -1- 3.1 空间向量及其运算 -2- 3.1.1...

...3.1.1 空间向量及其加减运算 课件(40张)_图文.ppt

2018年优课系列高中数学人教A版选修2-1课件: 3.1.1 空间向量及其加减运算 课件(40张)_数学_高中教育_教育专区。第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其...

...3.1.1 空间向量及其加减运算 课件(17张)_图文.ppt

2019年高中人教A版数学选修2-1课件 3.1.1 空间向量及其加减运算 课件(17张) - 3.1.1空间向量及其加减运算 一、平面向量复习 ⒈定义: 既有大小又有方向的量叫...

人教A版高中数学选修2-1课件高二3.1.1空间向量及其加减....ppt

人教A版高中数学选修2-1课件高二3.1.1空间向量及其加减运算(2) - 高中数学课件 (金戈铁骑 整理制作) 复习回顾: 平面向量 起点 终点 No Image No Image...

...人教A版选修2-1课件:3.1.1 空间向量及其加减运算_图....ppt

高二数学人教A版选修2-1课件:3.1.1 空间向量及其加减运算_高二数学_数学