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《3.1正整数指数函数》教学案3

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《3.1正整数指数函数》教学案 三维目标 1.了解正整数指数函数的概念,能画出一些简单正整数指数函数的图像,并了解它们 的图形特征. 2.了解正整数指数函数在我们实际生活中的应用. 3.培养学生判断推理的能力,加强数形结合思想、化归与转化能力的培养. 重点难点 教学重点:正整数指数函数的概念,函数图像的特征. 教学难点:正整数指数函数图像的特征. 教学过程 导入新课 1992年底世界人口达到54.8亿, 若人口的年平均增长率为2%, 到2008年底人口将达到多 16 少亿?(取1.02 =1.37) 为解决这个问题,我们必须建立相应问题的数学模型、函数关系,设年数为x,人口数 x x 为y,则y=54.8(1+2%) ,其中x∈N+,我们给y=(1+2%) 起个名字(x∈N+)为正整数指数 函数引出本节课题. 推进新课 问题1.某种细胞分裂时,由1个分裂为2个,2个分裂为4个……一直分裂下去. ①列表表示1个细胞分裂次数分别为1,2,3,4,5,6,7,8时,得到的细胞个数; ②用图像表示1个细胞分裂次数n(n∈N+)与得到的细胞个数y之间的关系; ③写出y与n之间的关系式,试用科学计算器计算细胞分裂15,20次得到的细胞个数. 2.根据上述的关系式,归纳一般的函数关系式,并指出其定义域. 活动:问题是常见的细胞分裂问题,利用解决问题的一般思路,顺理成章.①把题目的 含义读出来,列举写出;②列表法,描点、画出函数的图像,要注意观察图像的特点;③归 纳出y与n之间的关系用函数模型表示出来,再计算得到的细胞个数,注意归纳法的应用. 讨论结果:1.①利用正整数指数幂的运算法则可以算出,如下表: 分裂次数(n) 细胞个数(y) 1 2 2 4 3 8 4 16 5 32 6 64 7 128 8 256 ②根据上表可得到如下图像(图1): 图1 ③根据题意可得细胞分裂次数n与细胞个数y之间的关系式为y=2 (n∈N+), 用科学计算 15 20 器计算得2 =32 768,2 =1 048 576. n 那么细胞分裂15次、20次得到的细胞个数分别是32 768个和1 048 576个. 2.对于y=2n(n∈N+),我们用更一般的式子来表示,用a取代2(a>0),用x取代n(x∈N + ),则上式可以表示为y=a (a>0且a≠1,x∈N+),我们称这样的函数为正整数指数函数, x 其中定义域为x∈N+,即正整数集,正因为其定义域为正整数,所以我们称之为正整数指数 函数. x 特别指出的是y=a 有如下特点: ①x是自变量,定义域是正整数集N+,x在指数上. ②当a>1时,是单调递增函数,当0<a<1时,是单调递减的函数. ③规定底数大于0且不等于1. 应用示例 例1 判断下列函数是否为正整数指数函数: x (1)y=3 (x∈N+);[ (2)y=3 (x∈N+); (3)y=2×3 (x∈N+); (4)y=x (x∈N+). 活动:学生审题,教师指导,要判断一个函数是否是正整数指数函数,要紧扣正整数指 x 数函数的特点,即a 的系数为1,x∈N+,a是大于0且不为1的常数,掌握了这些特点,不难 3 x -x 判断. 解:(1)y=3 (x∈N+),符合定义,是正整数指数函数. x ?1?x x x ? (2)y=3- (x∈N+),由于y=3- =? ?3? ,所以它也是正整数指数函数. (3)y=2×3 ,不符合定义特点,所以不是. 3 (4) y=x ,不符合定义特点,所以也不是. x 点评:紧扣正整数指数函

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