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天津市五区县2015-2016学年高二下学期期末考试数学(理)试题_图文

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天津市五区县 2015~2016 学年度第二学期期末考试 高二数学(理)参考答案 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分. 题号 答案 1 A 2 C 3 D 4 A 5 B 6 C 7 B 8 C 9 D 10 A 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分. 11. 3 5 12.2 13.? 7, ??? 14.?1? (3) ? ? 0.7 x ? 0.35 15. y 三、解答题:本大题共 5 小题,共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (12 分) 解: (Ⅰ) ? ( z ? 3)(2 ? i) ? 5 ∴z? 5 5(? 2i ) ?3 ? ? 3 ? 2 i? 3 ? 2?i ( 2? i ) ( ? 2i ) 2 2 ? 5i ? ??4 分 ∴ z ? 2 ? 3i ? 3 ? 4i ? 3 ? 4 ? 5 . (Ⅱ)由(Ⅰ)可知 z ? 5 ? i ∴ z ? (a ? i) ? (5 ? i)(a ? i) ? (5a ? 1) ? (a ? 5)i ?????????6 分 ???????10 分 ? z ? (a ? i) 是纯虚数 ∴a ? 17. (12 分) 2 6 解: (Ⅰ)由于两端不站女生所以两端的位置共有 A5 种排法,余下的 6 个位置共有 A6 种不 1 . 5 ??????????12 分 同的排法, 再根据分步计数原理,共有 A5 A6 ? 14400 种不同的排法. ??????4 分 2 6 (Ⅱ)①记选定的 4 人中至少有 1 名女生为事件 A 错误!未找到引用源。 ,则 P( A) ? 1 ? 为 C54 13 错误!未找到引用源。 ,所以选定的 4 人中至少有 1 名女生的概率 ? C84 14 13 ???8 分 14 ②记选定的 4 人中恰有 2 名男生且这 2 名男生来自同一所中学为事件 B 错误!未找 到引用源。 ,则 P( B) ? 2 2 C2 C3 ? C32C32 12 6 错误!未找到引用源。 ,所以选定的 4 人中恰有 2 ? ? C84 70 35 名 男 生 且 这 2 名 男 生 来 自 同 一 所 中 学 的 概 率 为 6 . 35 18. (12 分) ???????????12 分 解: (Ⅰ) ? 二项展开式中共有 6 项, ∴倒数第 3 项即为第 4 项 3 T3?1 ? C5 (2 x)5?3 (? ?????????????????2 分 1 3 ) x ? ?40 x 2 ? x ? 3 2 ? ?40 x ∴ T4 ? ?40 x r 5? r ???????????????????4 分 (Ⅱ) Tr ?1 ? C5 (2 x) (? 1 r ) x 3 5? r 2 ?????????????????5 分 ? (?1) 2 C x r r 5 5? r 3 r ? 0则r ? 4, 2 1 ∴展开式中含 的项为: x 令5? ??????????????????6 分 T4?1 ? (?1) 4 ? 2 ? C54 ? x ?1 ? 展开式中含 10 , x 1 的项的系数为 10 .?????????????????8 分 x (Ⅲ)由题意可知: 0 1 2 M ? C5 ? C5 ? C5 ? 16 ?????????????????9 分 ?????????????????10 分 6 N ? ?1 ? a ? 6 ? 4 M ? N ,即, ?1 ? a ? ? 64 ∴ a ? 1. 19. (12 分) ????????????????12 分 解:(1)记该同学只通过人文科学课程并没有通过自然科学课程为事件 A ,则 4 3 1 P( A) ? ? (1 ? ) 2 ? 错误!未找到引用源。, 5 4 20 所以该同学只通过人文科学课程没有通过自然科学课程的概率为 用源。. ?????????????????4 分 (Ⅱ)随机变量 ? 的所有可能取值为 0 , 1 , 2 , 3 ,则 1 错误! 未找到引 20 1 ? 4? ? 3? P ?? ? 0 ? ? ?1 ? ? ? ? 1 ? ? ? ? 5 ? ? 4 ? 80 4 ? 3? ? 4? 1 ? 3? 3 1 P ?? ? 1? ? ? ?1 ? ? ? ?1 ? ? ? C2 ? ?1 ? ? ? ? 5 ? 4? ? 5? ? 4? 4 8 4 1 ? 3 ? 3 ? 4 ? ? 3 ? 33 P ?? ? 2? ? ? C2 ? ?1 ? ? ? ? ?1 ? ? ? ? ? ? 5 ? 4 ? 4 ? 5 ? ? 4 ? 80 4 ?3? 9 P ?? ? 3? ? ? ? ? ? 5 ? 4 ? 20 所以 ? 的分布列为 2 2 2 2 ????????????????9 分 ? P 0 1 2 3 1 80 1 8 33 80 9 20 ???????10 分 所以 E (? ) ? 0 ? 20. (12 分) 1 1 33 9 23 ? 1? ? 2 ? ? 3? ? .????????????12 分 80 8 80 20 10 解:(Ⅰ) f ?( x ) = x ? ? m ? 1? x ? 1 ???????????????????1 分 2 又∵函数 f ( x ) 在 x ? 1 处取得极值 ∴ f ?(1) ? 1 ? ? m ?1? ?1 ? 0 ∴m ?1 ??????????2 分 ? ∴ f(2) 2 ? 1 , f ?( 2 ) 3 y? )) ∴曲线 y ? f ( x) 在 ( 2 ,f ( 2处的切线方程为: 2 ? x?2

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