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二次函数图像与性质的应用 导学案修改版

时间:2018-05-24


第 26 章
复习回顾

二次函数图象与性质的应用
(面积问题)

1、一般的,形如 ___________________________ 的函数,叫做 二次函数。其中,___是自变量,___是___的函数。 2、二次函数 y = ax2 +bx+c ( a≠0 )的图象与 y = ax2 的图 象___________,只是_____不同; y = ax2 +bx+c ( a≠0 )的图 象可以看成是 y = ax2 的图象上、下平移或左、右平移得到的。 3、抛物线 y = a(x-h)2+k( a≠0 )由抛物线 y = ax2 左右平 移 ____ 个 单 位 和 上 下 平 移 ____ 个 单 位 得 到 。 它 的 对 称 轴 为 直 线 ______,顶点坐标为________。 4 、 二 次 函 数 y = ax2 +bx+c ( a ≠ 0 ) 通 过 配 方 可 化 为 ___________________的形式,可以直接得到最值为_____。

一、目标
1、应用二次函数的图象与性质解决一些简单的问题。 2、通过实例加深对二次函数图象与性质的理解

二、重点
二次函数图象与性质的应用

三、难点
灵活运用二次函数图象与性质解决简单的实际问题

1

四、基础训练
1、如图,在同一直角坐 标系中画出函数 y? y?? 1 2 x 和函数 2

1 2 x 的图象,已知坐标原点 O为正方形ABCD对 2 角线的交点,且正方形 的边分别与x轴、y轴平行,如 果点D的坐标为( 2, 2),那么阴影部分的面 积为()。

A、4 C、12

B、8 D、16

2、如图在平面直角坐标 系中,抛物线 y? 得到抛物线 y?

1 2 x 经过平移 2

1 2 x ? 2 x,其对称轴与两段抛物 线弧所 2 围成的阴影部分的面积 为()。

A.2 C.8

B.4 D.16

2

五、能力提升
4、如图,已知抛物线 y ? ax2 ? bx ? c与x轴 交于A、B两点,顶点 C的纵坐标为- 2,现将 抛物线向右平移 2个单位,得到抛物线 y ? a1 x 2 ? b1 x ? c1,则阴影部分的面积为 ()。

1 2 5、如图,将函数 y ? (x ? 2) ?1 的图象沿y轴向上平移得到一条 2 新函数的图象 , 其中点A( 1 ,m)、B(4,n)平移后的对应点 分别为点A?、B?,若曲线段AB扫过的面积为 (图中的涂色部 9 分),则新图象对应的 函数关系式是()

六、难点探究
6、抛物线 y = x2+x-12 与 x 轴交点的坐标分别为_____、_____,与 y 轴交点的坐标为______,这三个点构成的三角形的面积为_____。
3

7、如图,手工课上,张强准备做一个形状是菱形的风筝,这个菱形 的两条对角线长度之和恰好为 60cm,菱形的面积 S(cm2)随其中一 条对角线的长 x(cm)的变化而变化,则 (1) S 与 x 之间的函数关系式是什么? (2) 当 x 取何值时, 菱形风筝的面积 S 最大, 最大面积是多少?

七、拓展创新
8、如图,在△ABC 中,∠C=90。 ,AB=10cm,BC=8cm,点 P 从点 A 沿 AC 向点 C 以 1cm/s 的速度运动, 同时点 Q 从点 C 沿 CB 向点 B 以 2cm/s 的速度运动(点 Q 运动到点 B 时,点 P、Q 都停止运动) ,在运动过程 中,四边形 PABQ 的面积的最小值是多少?

4


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